1.3 第9课时 平方差公式的认识（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第一章整式的乘除 ③ 乘法公式 第9课时平方差公式的认识 知储备 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的 ,即(a+b)(a-b)= 平方差公式的几种变化： ①位置变化：(b+a)(-b十a)=(a十b)(a-b)=a2-b; (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2。 ②系数变化：(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b。 ③指数变化：(a2+b)(a2-b2)=(a2)2-(b)2=a-b。 ④增项变化：(a-b-c)(a-b十c)=(a-b)2-c2。 ⑤公式逆运算：a2-b2=(a十b)(a-b)。 知识点 平方差公式 例1下列可以运用平方差公式进行计算的是 变1(1)下列能用平方差公式计算的是( A.(x+3)(3+x) B.(-x+y)(x-y) ①(a+b)(-b十a); C.(5mm十n)(-5-n)D.(3m+n)(3m-n) ②(-a+b)(a-b); (2)下列各式中不能用平方差公式计算的是 ③(a+b)(-a-b); ④(a-b)(-a-b). A(2a+26(2a-2b A.①② B.②③ C.①④ D.②④ B.(-2x+3y)(-3y-2x) C.(-2x+y)(-2x-y) D.(x-1)(-x+1) 2计算：-号(+号)： 变2计算：(1)(-2a2+5b)(-2a2-5b)； (2)(-3y-4x)(3y-4x)。 (2)(x+y)(-y十x). ●>11《 数学·七年级下册（北师大版） 第一关过基础 1.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是 2.计算： ( (1)(1+2a)(1-2a)= A.(a+1)(-a+1) B.(a+b)(b-a) (2)(1-3x)(-1-3x) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a-b) 第二关过能力 3.计算(x2+1)(x+1)·(x-1)的结果是 4.若x,y满足 2x+3y=3'则式子4-9y的 3y-2=2x, 值为 A.x4+1 B.x4-1 C.(x+1)4 D.(x-1)4 第三关 过思维 5.数学课堂上，邱老师让同学们计算(3x一y)(3x十6.观察下列等式： y)一x(4x一1)。小贤同学的解答过程如下： 第1个等式：32-2×4=1； 解：(3x-y)(3x+y)-x(4x-1) 第2个等式：42-3×5=1； =3x2-y2-4x2-x…第一步 第3个等式：52-4×6=1： =一x2一y2一x…第二步 第4个等式：62-5×7=1； (1)小贤同学的解答过程中第 步错了； …… (2)请你写出正确的解答过程。 根据上述规律，解答下面的问题 (1)直接写出第6个等式 (2)小明在验算第三个等式成立时，他的过程 中写到：52-4×6=52-(5-1)×(5+1)= 52-(52一1)=1，他的依据是哪个乘法公 式？请用字母a,b表示这个公式： (3)猜想第n个等式（用含n的式子表 示) ●>12《07.6.xy2+3x2y-3xy 8.解：(1)原式=xy-2x3y3; (2)原式=-4a3b-2a2b2+4ab。 9.解：(1)这个多项式是 x2-2x+1-(-3x2) =x2-2x+1+3x =4x2-2x+1: (2)正确的计算结果为 (4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x3-3x2。 第8课时多项式与多项式的乘法 知识储备 每一项相加am十an十bm十bm漏项合并 核心讲解 例1D变1C 例2解：因为(x-4)(x+6)=x2十6x-4x一24=x2十2x一 24=x2+mx-24, 所以m=2。 变2解：(a.x2+bx+1)(3x-2)=3a.x3-2az2+3bx2-2bx+ 3x-2. 因为积不含x项，也不含x项， 所以-2a+3动=0，-26+3=0，解得6=号a=号， 9 所以系数a,b的值分别是？，3 4’2。 例3解：原式=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20 =22a-23。 变3解：原式=a3-8b-(a2-5ab)(a十3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab =-8b+2ab+15ab。 当a=-1,b=1时，原式=-8+2-15=-21。 课堂过关 1.B2.B3.B 4.(1)a2-3a+2(2)2x2-5xy+2y2(3)-1 5.B6.(1)-6(2)3.x3-11x2+15x-67.28.-3 9.解：(1)a2-b2a3-ba-6 (2)a"-b (3)①2+2+25+24+23+22+2+1 =(2-1)×(2”+2+25+2+23+22+2+1) =(2-1)×(27+2×1+25×12+24×13+23×14+22×15 +2×1+1) =28-18=255; ②因为[2-(-1)]×(29-28+27-…+23-22+2-1) =210-110, 所以2-2+2-…+2-2+2-1=2”21”=341， 所以29-28+2？-…+23-22+2=341+1=342。 专题2幂的运算法则的应用 1.解：原式=(-2×品)”·（合×号）”·(-2×品) =(-2×是×2×号)”.(-2x品) =-(-2×是) 2.> 参考苔案 3.(1)獬：25=a3=4,∴.(22)3=a3,25=226, .a=22=4,2b=6,∴.b=3,.a+b=4+3=7; (2)解：x2m=2, .(3x3#)2-10(x2)2#=9(x2m)3-10(x2#)2 =9×23-10×22=9×8-10×4=32。 4.解：(1)2×4X82=221,2X22x×23x=221, .21+2x+z=221,.1十2x十3x=21,∴.x=4, (2):3a+2·6+2=182a-4 .(3X6)+8=182a-4,.18+2=182a-4, .a+2=2a-4,.a=6。 5解：原式-（层）》×4-（仔×4）”-1。 100 6.解：(1)依题意，2①23=22×3+22+8=26十25=64十32=96， (2).m2=4,m=8,4°=64， ∴.mP①m=m十m+g=(m2)9+m2Xm =49+4X8 =64+32 =96; (3)因为(9④9)-91+=92，即9+91+-91+=92， 即9=92，所以t=2。 3乘法公式 第9课时平方差公式的认识 知识储备 平方差a2一b2 核心讲解 例1C变1(1)D(2)D 例2解：1)原式=-（分）》广=r-子； (2)原式=(x十y)(x-y)=x2-y2。 变2解：(1)原式=(-2a2)2-(5b)2=4a-256; (2)原式=(-4x-3y)(-4x+3y) =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2。 课堂过关 1.C2.(1)1-4a2(2)9x2-13.B4.-6 5.解：(1)一 (2)原式=9x2一y2一4x2+x=5x2-y2+x。 6.(1)82-7X9=1(2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)(n+2)2-(n+1)(n+3)=1 第10课时平方差公式的应用 核心讲解 例1(1)C (2)解：原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 =20252-12-20252 =一1。 变1解：(1)原式=(500-2)×(500+2) =5002-22 =250000-4 =249996; (2)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) =20242-20242+1 =1。 例2A 变2a2-=(a-b)(a+b)