1.2 第7课时 单项式与多项式的乘法（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 变2解：(1)原式=(-a)-3=(-a)3=-a; (2)原式=62m+3-m=6+3。 例31变3 5 4 例4解：原式=(-57=2方· 1 变4解：原式=-1×4+9+1 =-4+9+1 =6。 课堂过关 1.A2.A3.D4.B5.(1)a7(2)x2y2 6.a37.≠π-18.79.D 10.1.511.-612.9 13.(1)证明：因为28÷7=4=22， 所以x°÷x=(x)2,即x2c=x6,所以a-c=2b; （2)解：x+=r÷t÷(e)=28÷2÷7=号. 第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数 知识储备 10-0的个数 核心讲解 11 例10.01864 变1(1)-4.32×10-5(2)5.06×10-6 例2D变2B例3C变3C例4C变4B 课堂过关 1.A2.A3.D 4.(1)3.25×10-1(2)3.25×10-4 (3)3.092×10-5(4)-3.092×10-6(5)2.5×10-5米 5.C6.D 7.(1)0.0035(2)-0.000027 8.解：设一粒芝麻重x千克。 200 由题意得，50000x=1000' 解得x=0.000004=4×10-6(千克). 答：一粒芝麻重4×108千克。 专题1幂的运算 1.B2.解：原式=-x-3-1=-x。 3.号4.c<a<b 5.解：(1)34=(34)1=81,43s=(43)1=641, 52=(52)11=251, 因为81>64>25，所以344>433>522； (2)811=(34)1=324,271=(33)1=323,91=(32)1=312, 因为124>123>122，所以811>271>91 6.解：因为3+1×32=81，所以3+1+2=3， 则x十1十2=4，解得x=1。 7.(1)6×102(2)1.2×10-3 8.解：(1)①因为24=16，所以2※16=4； ②因为31=27，所以3※27=-3. (2)设8※9=x,8※10=y, 则8=9,8'=10,8*×8=8+=90， 所以8※90=x十y, 因为8※9十8※10=x十y, 所以8※9十8※10=8※90。 9.解：(1)设S=2十22十十220…①， 则2S=22+2…+21…②， ②-①得，2S-S=221-2, 解得S=21-2, 所以2+22+…十220=21-2。 (2)2101-2 3 2整式的乘法 第6课时单项式与单项式的乘法 知识储备 相乘指数符号绝对值同底数幂指数同样适用 单项式 核心讲解 例1B变1A 例2 解：1原式=-号×（一6）a+6=2a0: (2)原式=3x2y2·4x2yz =12xyx2。 变2解：1)原式=二÷6abc=3abc: 5 (2)原式=(-4r0(dy)(-名y）=2xy. 1 1 例3解：中间画面的宽为a-a-4a=2a(m)。 中间面图的面积=a·名0=名c(。 1 答：中间画面的面积是分cm。 变3解：9×103×3×102=27×105=2.7×10(m). 答：卫星绕地球运行3×10s通过的路程是2.7×10m。 课堂过关 1.A2.B3.B4.A5.D 6.(1)2x2y(2)15ab3(3)3.5×1013(4)24abc 7.2xy xy 4xy 8xy 8.解：(1)由条件可知a-2=0,b十3=0， 所以a=2,b=-3. 因为c是最小的自然数，d是最大的负整数， 所以c=0,d=-1: (2)因为a=2,b=-3,c=0,d=-1 所以原式=2×(-3)2+0-(-1)=2×9+1=19。 第7课时单项式与多项式的乘法 知识储备 分配律每一项相加am十bm十cm多项式多项式 每一项顺序 核心讲解 例1C变1D 例216.x-8变212x-2x2+6x 例3解：原式=4x2y3一6x2y2。 变3解：原式=a2+a2+ab-2a2-ab=0, 由此可知，所求式子的值与a,b的值无关， 所以小刚说得对。 例4解：原式=x3一x2一x3一x2十x =-2x2+x, 当x=一1时，原式=一2×（一1）2一1=一3。 课堂过关 1.C2.D3.D4.D5.A6.D 7.6.xy2+3x2y-3xy 8.解：(1)原式=xy-2x3y3; (2)原式=-4a3b-2a2b2+4ab。 9.解：(1)这个多项式是 x2-2x+1-(-3x2) =x2-2x+1+3x =4x2-2x+1: (2)正确的计算结果为 (4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x3-3x2。 第8课时多项式与多项式的乘法 知识储备 每一项相加am十an十bm十bm漏项合并 核心讲解 例1D变1C 例2解：因为(x-4)(x+6)=x2十6x-4x一24=x2十2x一 24=x2+mx-24, 所以m=2。 变2解：(a.x2+bx+1)(3x-2)=3a.x3-2az2+3bx2-2bx+ 3x-2. 因为积不含x项，也不含x项， 所以-2a+3动=0，-26+3=0，解得6=号a=号， 9 所以系数a,b的值分别是？，3 4’2。 例3解：原式=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20 =22a-23。 变3解：原式=a3-8b-(a2-5ab)(a十3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab =-8b+2ab+15ab。 当a=-1,b=1时，原式=-8+2-15=-21。 课堂过关 1.B2.B3.B 4.(1)a2-3a+2(2)2x2-5xy+2y2(3)-1 5.B6.(1)-6(2)3.x3-11x2+15x-67.28.-3 9.解：(1)a2-b2a3-ba-6 (2)a"-b (3)①2+2+25+24+23+22+2+1 =(2-1)×(2”+2+25+2+23+22+2+1) =(2-1)×(27+2×1+25×12+24×13+23×14+22×15 +2×1+1) =28-18=255; ②因为[2-(-1)]×(29-28+27-…+23-22+2-1) =210-110, 所以2-2+2-…+2-2+2-1=2”21”=341， 所以29-28+2？-…+23-22+2=341+1=342。 专题2幂的运算法则的应用 1.解：原式=(-2×品)”·（合×号）”·(-2×品) =(-2×是×2×号)”.(-2x品) =-(-2×是) 2.> 参考苔案 3.(1)獬：25=a3=4,∴.(22)3=a3,25=226, .a=22=4,2b=6,∴.b=3,.a+b=4+3=7; (2)解：x2m=2, .(3x3#)2-10(x2)2#=9(x2m)3-10(x2#)2 =9×23-10×22=9×8-10×4=32。 4.解：(1)2×4X82=221,2X22x×23x=221, .21+2x+z=221,.1十2x十3x=21,∴.x=4, (2):3a+2·6+2=182a-4 .(3X6)+8=182a-4,.18+2=182a-4, .a+2=2a-4,.a=6。 5解：原式-（层）》×4-（仔×4）”-1。 100 6.解：(1)依题意，2①23=22×3+22+8=26十25=64十32=96， (2).m2=4,m=8,4°=64， ∴.mP①m=m十m+g=(m2)9+m2Xm =49+4X8 =64+32 =96; (3)因为(9④9)-91+=92，即9+91+-91+=92， 即9=92，所以t=2。 3乘法公式 第9课时平方差公式的认识 知识储备 平方差a2一b2 核心讲解 例1C变1(1)D(2)D 例2解：1)原式=-（分）》广=r-子； (2)原式=(x十y)(x-y)=x2-y2。 变2解：(1)原式=(-2a2)2-(5b)2=4a-256; (2)原式=(-4x-3y)(-4x+3y) =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2。 课堂过关 1.C2.(1)1-4a2(2)9x2-13.B4.-6 5.解：(1)一 (2)原式=9x2一y2一4x2+x=5x2-y2+x。 6.(1)82-7X9=1(2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)(n+2)2-(n+1)(n+3)=1 第10课时平方差公式的应用 核心讲解 例1(1)C (2)解：原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 =20252-12-20252 =一1。 变1解：(1)原式=(500-2)×(500+2) =5002-22 =250000-4 =249996; (2)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) =20242-20242+1 =1。 例2A 变2a2-=(a-b)(a+b)数学·七年级下册（北师大版） ② 整式的乘法 第7课时 单项式与多项式的乘法 知织储备 单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式乘多项式的 ,再把所得的积 ,即 (a+b十c)m= 注意：①单项式与多项式相乘，积是一个 ,其项数与 的项数相同；②运算时要注 意积的符号，多项式的 都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算 0 解 知识点单项式与多项式相乘 例①计算2x(3x2+1),正确的结果是 ( 变1下列运算正确的是 A.5x3+2x B.6x3+1 A.-2(a-b)=-2a-b C.6.x3+2x D.6.x2+2x B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b 例2化简16(x一0.5)的结果是 2计算223+1)证一 例3计算：(2xy2-3xy)·2xy。 变3张老师让同学们计算“当a=0.25,b=一0.37 时，a2+a(a十b)-2a2-ab的值”。小刚说不 用条件就可以求出结果。你认为他说得 对吗？ 例4先化简，再求值：x2(x-1)一x(x2十x一1)， 其中x=一1。 ●8● 第一章 整式的乘除 课堂过关 第一关过基础 2.计算3a(a2b+2ab2)的结果是 1.计算a(a+1)的结果正确的是 A.3a263+2ab2 B.3ab3+6ab2 A.ata B.a2+1C.a2+a D.2a+a C.3ab3+2ab2 D.3ab3+6a262 3.已知a(a-2)=8,则代数式a2-2a-6的值为 A.8 B.14 C.-2 D.2 第二关过能力 4,在一次数学课上，小刘学习了单项式乘多项式，5.如图，一个木制的长方体 发现这样一道题：2x(-3x2-3x十1)=-6x3一 箱子的长、宽、高分别为 ☐十2x。你认为“☐”内应填写 2x十5，x,2x,则这个木制 A.-6x2 B.-6x 的长方体箱子的体积为 C.6.x D.6x2 A.4x3+10x2 B.4x3+10x C.4x2+10x D.4x2+10x3 6.要使(x2+ax+1)(一6x3)的展形式中不含x47.如果一个三角形的底边长为2x2y十xy一y2, 项，则a应等于 ( ) 高为6xy,则这个三角形的面积为 A.6 B.-1 C.o D.0 0 逻第三关 过思维 8.计算：(1)(3x3y2-6x2y)· 3xy2; 9.某同学计算一个多项式乘一3x2时，因抄错符号， 算成了加上一3x2,得到的答案是x2一2x+1。 (2)-2ab(2a2+ab-2b2)。 (1)求这个多项式； (2)正确的计算结果应该是多少？ ●9●