1.1 专题1 幂的运算（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学七年级下册（北师大版） 变2解：(1)原式=(-a)-3=(-a)3=-a; (2)原式=62m+3-m=6+3。 例31变3 5 4 例4解：原式=(-57=2方· 1 变4解：原式=-1×4+9+1 =-4+9+1 =6。 课堂过关 1.A2.A3.D4.B5.(1)a7(2)x2y2 6.a37.≠π-18.79.D 10.1.511.-612.9 13.(1)证明：因为28÷7=4=22， 所以x°÷x=(x)2,即x2c=x6,所以a-c=2b; （2)解：x+=r÷t÷(e)=28÷2÷7=号. 第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数 知识储备 10-0的个数 核心讲解 11 例10.01864 变1(1)-4.32×10-5(2)5.06×10-6 例2D变2B例3C变3C例4C变4B 课堂过关 1.A2.A3.D 4.(1)3.25×10-1(2)3.25×10-4 (3)3.092×10-5(4)-3.092×10-6(5)2.5×10-5米 5.C6.D 7.(1)0.0035(2)-0.000027 8.解：设一粒芝麻重x千克。 200 由题意得，50000x=1000' 解得x=0.000004=4×10-6(千克). 答：一粒芝麻重4×108千克。 专题1幂的运算 1.B2.解：原式=-x-3-1=-x。 3.号4.c<a<b 5.解：(1)34=(34)1=81,43s=(43)1=641, 52=(52)11=251, 因为81>64>25，所以344>433>522； (2)811=(34)1=324,271=(33)1=323,91=(32)1=312, 因为124>123>122，所以811>271>91 6.解：因为3+1×32=81，所以3+1+2=3， 则x十1十2=4，解得x=1。 7.(1)6×102(2)1.2×10-3 8.解：(1)①因为24=16，所以2※16=4； ②因为31=27，所以3※27=-3. (2)设8※9=x,8※10=y, 则8=9,8'=10,8*×8=8+=90， 所以8※90=x十y, 因为8※9十8※10=x十y, 所以8※9十8※10=8※90。 9.解：(1)设S=2十22十十220…①， 则2S=22+2…+21…②， ②-①得，2S-S=221-2, 解得S=21-2, 所以2+22+…十220=21-2。 (2)2101-2 3 2整式的乘法 第6课时单项式与单项式的乘法 知识储备 相乘指数符号绝对值同底数幂指数同样适用 单项式 核心讲解 例1B变1A 例2 解：1原式=-号×（一6）a+6=2a0: (2)原式=3x2y2·4x2yz =12xyx2。 变2解：1)原式=二÷6abc=3abc: 5 (2)原式=(-4r0(dy)(-名y）=2xy. 1 1 例3解：中间画面的宽为a-a-4a=2a(m)。 中间面图的面积=a·名0=名c(。 1 答：中间画面的面积是分cm。 变3解：9×103×3×102=27×105=2.7×10(m). 答：卫星绕地球运行3×10s通过的路程是2.7×10m。 课堂过关 1.A2.B3.B4.A5.D 6.(1)2x2y(2)15ab3(3)3.5×1013(4)24abc 7.2xy xy 4xy 8xy 8.解：(1)由条件可知a-2=0,b十3=0， 所以a=2,b=-3. 因为c是最小的自然数，d是最大的负整数， 所以c=0,d=-1: (2)因为a=2,b=-3,c=0,d=-1 所以原式=2×(-3)2+0-(-1)=2×9+1=19。 第7课时单项式与多项式的乘法 知识储备 分配律每一项相加am十bm十cm多项式多项式 每一项顺序 核心讲解 例1C变1D 例216.x-8变212x-2x2+6x 例3解：原式=4x2y3一6x2y2。 变3解：原式=a2+a2+ab-2a2-ab=0, 由此可知，所求式子的值与a,b的值无关， 所以小刚说得对。 例4解：原式=x3一x2一x3一x2十x =-2x2+x, 当x=一1时，原式=一2×（一1）2一1=一3。 课堂过关 1.C2.D3.D4.D5.A6.D数学·七年级下册（北师大版） 专题1幂的运算 类型1直接利用幂的运算法则进行运算 类型2利用幂的运算法则进行化简求值 1.下面计算正确的是 ) 2.计算：x6÷(-x)3÷x。 A.3a+26-5ab B.(π-3)°=1 C.(-2a2)3=-6a D.x3÷x·x1=x3 类型3逆用幂的运算法则 类型4零指数与负整数指数幂的应用 3.若2x+3y-42+1=0,则9·27÷81= 4.已知a=(得)，6=(-2，c=(x-2025, 则a,b,c的大小关系是 类型5利用幂的运算法则进行大小比较 5.阅读下面的材料： 材料一：比较322和41的大小. 材料二：比较2和82的大小 解：因为41=(22)1=22，且3>2， 解：因为82=(23)2=25，且8>6， 所以322>22，即322>41。 所以28>25，即28>82。 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大 小，来确定两个幂的大小。 小，来确定两个幂的大小。 解决下列问题： (1)比较3“，43,52的大小； (2)比较8131,271,91的大小。 ●6● 第一章 整式的乘除 类型6利用幂的运算法则解方程 类型7幂的运算法则在实际生活中的应用 6.若3+1×32=81，求x的值。 7.某种液体每升含有102个细菌，某种杀菌剂 1滴可以杀死5×10个此种有害细菌。（结果 均用科学记数法表示) (1)现在将3升这种液体中的有害细菌杀死， 要用这种杀菌剂 滴； (2)若5滴这种杀菌剂为105升，要用 升。 类型8利用幂的运算法则解决新定义问题 类型9利用幂的运算法则解决探究性问题 8.规定两个非0数a,b之间的一种新运算，如果 9.阅读下列材料：小明为了计算1十2+22+…+ am=b,那么a※b=m。 22023十22o24的值，采用以下方法： 例如：因为52=25，所以5※25=2； 设S=1+2+22+…+22023十22024…①， 因为5°=1，所以5※1=0。 则2S=2+22+23十…十2224+22o25…②， (1)根据上述规定计算： ②-①得，2S-S=S=22025-1。 ①2※16； 88※分 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)计算：2+22+…十22；（请写出计算过程） (2)在运算时，请按以上规定说明等式8※9十 (2)(-2)+(-2)2+…+(-2)10= 8※10=8※90成立。 ●7●