1.1 第4课时 同底数幂的除法（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

参 正文答案 3 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识储备 不变相加 核心讲解 例1B变1B 例2(1)-344个（一3）的乘积81 (2)解：①原式=x2+=x, ②原式=x+2++1++1=x2+4】 变2解：(1)原式=a2++1=a3m+1; (2)原式=108+2=100； (3)原式=(-a)+3=(-a)5=-a。 例3解：因为a·a'=a+y,a=3,a'=5, 所以a+y=a2·a=3X5=15。 变3解：因为34+1=81，所以33x+1=34, 所以3x十1=4，解得x=1。 课堂过关 1.A2.C3.a°4.20245.B6.D 7.解：(1)原式=y·y2·y2=y2+2+3=y; (2)原式=x5十x5=2x。 8.解：(1)原式=(-m)1+2+3=(-m)6=m; 8原式-（←）”-（←安）广-动 9.解：因为xm2·x2m=x,所以x2m2=x, 所以3m一2=4，解得m=2, 所以号m-m+1=多×2-2+1=6-2+1=5. 第2课时幂的乘方 知识储备 不变相乘 核心讲解 例1x6变1x例2a2变2x2 例3解：原式=y十y·y2=y+y=2y。 变3解：原式=x十x5=2x°。 例4解：102a+6=102×106=(10°)2×(10)3=52×6 =5400。 变4解：(1)因为am=3,a=2, 所以(a3)=(a*)3=23=8; (2)因为am=3,a"=2, 所以a2m+3m=a2mXa3#=(am)2X(a*)3=32X23 =9X8=72. 课堂过关 1.A2.A3.C4.(1)a5(2)a5(3)bm(4)bm 5.A6.A 7.解：原式=x5·x5=x1。 8.解：原式=x2十x2=2x2。 参考咨案 考答案 9.解：(1)原式=5a2-13a2=-8a2; (2)原式=-7x28+5x8-x6=-3x6。 10.解：(1)因为a=-3, 所以ar=(a)3=(-3)3=-27; (2)因为a=-3,a'=3, 所以ax+2y=a·ay =(a)3·(a) =(-3)3X32 =-243。 第3课时 积的乘方 知识储备 乘方相乘 核心讲解 例1C变1D 例2A变2(1)A(2)①16x4②9×10 例3解：原式=x"·y=2×5=10。 变3解：原式=am·b2=(a")2·(b) =32×42=9×16=144。 例4 解：原式-（号）“×(）×号 -[(-号)×()门×岛 =(-1)4×号 =1×号 =8 变4 解：原式=(})×(-mX《一) =[片X(-4)]×(-4) =(-1)22X(-4) =1×(-4) =一4。 课堂过关 1.C2.B3.D4.D5.(-8)mm(-2)3m-3m 6.-g 7.-b8.-1.28×107 9.解：(1)xymx"y"e” (2)①原式=(5×0.2)10=1； ②原式=（号×5×号）》”=1， ③原式=0.25×0.5×0.25×0.5×8)1m=六×1= 第4课时同底数幂的除法 知识储备 1.不变相减 核心讲解 例1B变1A 例2解：(1)原式=m8÷m2=m8-3=m; (2)原式=-x8÷x=-x84=-x。 数学七年级下册（北师大版） 变2解：(1)原式=(-a)-3=(-a)3=-a; (2)原式=62m+3-m=6+3。 例31变3 5 4 例4解：原式=(-57=2方· 1 变4解：原式=-1×4+9+1 =-4+9+1 =6。 课堂过关 1.A2.A3.D4.B5.(1)a7(2)x2y2 6.a37.≠π-18.79.D 10.1.511.-612.9 13.(1)证明：因为28÷7=4=22， 所以x°÷x=(x)2,即x2c=x6,所以a-c=2b; （2)解：x+=r÷t÷(e)=28÷2÷7=号. 第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数 知识储备 10-0的个数 核心讲解 11 例10.01864 变1(1)-4.32×10-5(2)5.06×10-6 例2D变2B例3C变3C例4C变4B 课堂过关 1.A2.A3.D 4.(1)3.25×10-1(2)3.25×10-4 (3)3.092×10-5(4)-3.092×10-6(5)2.5×10-5米 5.C6.D 7.(1)0.0035(2)-0.000027 8.解：设一粒芝麻重x千克。 200 由题意得，50000x=1000' 解得x=0.000004=4×10-6(千克). 答：一粒芝麻重4×108千克。 专题1幂的运算 1.B2.解：原式=-x-3-1=-x。 3.号4.c<a<b 5.解：(1)34=(34)1=81,43s=(43)1=641, 52=(52)11=251, 因为81>64>25，所以344>433>522； (2)811=(34)1=324,271=(33)1=323,91=(32)1=312, 因为124>123>122，所以811>271>91 6.解：因为3+1×32=81，所以3+1+2=3， 则x十1十2=4，解得x=1。 7.(1)6×102(2)1.2×10-3 8.解：(1)①因为24=16，所以2※16=4； ②因为31=27，所以3※27=-3. (2)设8※9=x,8※10=y, 则8=9,8'=10,8*×8=8+=90， 所以8※90=x十y, 因为8※9十8※10=x十y, 所以8※9十8※10=8※90。 9.解：(1)设S=2十22十十220…①， 则2S=22+2…+21…②， ②-①得，2S-S=221-2, 解得S=21-2, 所以2+22+…十220=21-2。 (2)2101-2 3 2整式的乘法 第6课时单项式与单项式的乘法 知识储备 相乘指数符号绝对值同底数幂指数同样适用 单项式 核心讲解 例1B变1A 例2 解：1原式=-号×（一6）a+6=2a0: (2)原式=3x2y2·4x2yz =12xyx2。 变2解：1)原式=二÷6abc=3abc: 5 (2)原式=(-4r0(dy)(-名y）=2xy. 1 1 例3解：中间画面的宽为a-a-4a=2a(m)。 中间面图的面积=a·名0=名c(。 1 答：中间画面的面积是分cm。 变3解：9×103×3×102=27×105=2.7×10(m). 答：卫星绕地球运行3×10s通过的路程是2.7×10m。 课堂过关 1.A2.B3.B4.A5.D 6.(1)2x2y(2)15ab3(3)3.5×1013(4)24abc 7.2xy xy 4xy 8xy 8.解：(1)由条件可知a-2=0,b十3=0， 所以a=2,b=-3. 因为c是最小的自然数，d是最大的负整数， 所以c=0,d=-1: (2)因为a=2,b=-3,c=0,d=-1 所以原式=2×(-3)2+0-(-1)=2×9+1=19。 第7课时单项式与多项式的乘法 知识储备 分配律每一项相加am十bm十cm多项式多项式 每一项顺序 核心讲解 例1C变1D 例216.x-8变212x-2x2+6x 例3解：原式=4x2y3一6x2y2。 变3解：原式=a2+a2+ab-2a2-ab=0, 由此可知，所求式子的值与a,b的值无关， 所以小刚说得对。 例4解：原式=x3一x2一x3一x2十x =-2x2+x, 当x=一1时，原式=一2×（一1）2一1=一3。 课堂过关 1.C2.D3.D4.D5.A6.D数学·七年级下册（北师大版） 第4课时 同底数幂的除法 知织储备 ● 1.同底数幂的除法法则 am÷a"=am-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)。即同底数幂相除，底数 ,指数 2.零指数幂：a°=1(a≠0)。 3. 负整数指数幂：ap= 1 (a≠0，p是正整数)。 核 心讲 解 知识点1 同底数幂的除法 例1计算a8÷a4的结果是 ( )变①计算（一x)3÷(一x)2的结果是 A.a2 B.a C.a D.a32 A.-x B.x C.-x5 D.x 例2计算：(1)(m4)2÷m3; 变2计算：(1)(-a)6÷(-a)3; (2)(-x2)·x6÷(-x)4。 (2)62m+3÷6m。 知识点2零指数幂的运算 例3计算：(2025-π)°= 图计算：(x一3+（侵广-。 知识点3负整数指数幂的运算 例4计算：(-5)-2。 ☒计算：-1晒X4+(←号)厂+(x-5°。 ●4● 第一章 整式的乘除 课堂过关 ®第一关过基础 1.计算x5÷x3的结果是 2.计算(-a)6÷(一a)3的结果是 A.x3 B.x2 C.2x2 D.1 A.-a3 B.-a2 C.a D.a2 3.下列各式计算正确的是 ( 4.下列各式计算正确的是 A.a2.a=a6 B.2a2+a2=3a A.(-3)°=0 B.3-2=1 C.(-2a2)3=-2a D.a÷a2=a2 C.x9÷x3=x3 D.(x2)5=x7 5.计算：(1)a3÷a4= 6.计算(-a)6÷a3的结果是 (2)(xy)4÷(xy)2= 7.若(x一x)°=1，则x ;(-2)°的相反数 8.计算1一81 的结果是 是 围第二关过能力 9.下面括号内填入m后，等式成立的是( ) 10.若am=3,a”=2,则am-"的值是 A.()+m2=m B.m4·()=m2 C.()3=m D.m20÷()=m6 11.若2m 64,则m= 12.已知10=20,10=5则3÷3= 第三关，过思维 13.已知x4=28,xb=2,x=7: (1)求证：a-c=2b; (2)求xa--2“的值。