22.2.1函数的图像及画法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.2 函数的表示 22.2.1函数的图像及画法 1 学习目标 1. 经历函数图像概念的形成过程，通过列表、描点、连线等操作，掌握画函数图像的一般步骤，能正确绘制简单函数的图像，发展数学操作技能和几何直观素养. 2. 结合具体函数图像，学会观察图像的特征，能从图像中获取自变量与函数值之间的对应关系及函数的变化趋势等信息，提升数学观察能力和分析问题的思维能力. 3. 通过将函数的解析式与图像相结合，体会数形结合的数学思想，感受数学知识之间的内在联系，增强运用数学知识解决实际问题的意识和能力. 2 3 新知探究 同学们，路程和时间的关系，能用式子、表格和图象表示. 很多函数难以用式子清晰表达，但图象能一眼看懂；即便有式子，配上图象，变化规律也更直观. 今天我们就来学习如何“画”出函数，通过图象读懂函数的变化规律. 4 新知探究 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 . 根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是 . 我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. S=x2 x>0 x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... S ... 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 ... 第一步：列表------表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 5 新知探究 x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... S ... 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 ... 第二步：描点------在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. (0.5，0.25) (1，1)(1.5，2.25)(2，4)(2.5，6.25)(3，9)(3.5，12.25)(4，16) 6 新知探究 O 1 2 3 4 1 4 9 16 5 (0.5，0.25) (1，1) (1.5，2.25) (2，4) (2.5，6.25) (3，9) (3.5，12.25) (4，16) 用空心圆圈表示不在曲线的点. 用实心圆圈表示在曲线的点. x S 7 新知探究 第三步：连线------按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. O 1 2 3 4 1 4 9 16 5 用平滑曲线连接画出的点. 所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. 图中的曲线即函数S=x2(x>0)的图象. x S 8 新知探究 O 1 2 3 4 1 4 9 16 5 x S 表示x与S的对应关系的点有无数个. 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 9 新知探究 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数图象上的任意一点的坐标(x，y)中的x，y均满足函数解析式；满足函数解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在这个函数的图象上. 10 新知探究 例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y=x+0.5； (2) y= (x>0). 解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意 义，所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表. x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 ... 11 随堂演练 x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 ... 根据表中数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大. O 1 2 1 2 x y 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 3 4 y=x+0.5 12 新知探究 例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y=x+0.5； (2) y= (x>0). 解：(2) y= (x>0)中x取值范围是全体正实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表. x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ... y ... 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 ... 13 新知探究 x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ... y ... 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 ... 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数y = (x>0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小. y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y = O 14 新知探究 归纳 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 15 随堂演练 1.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是( ) A.(0，1) B.(2，5) C.(-3，7) D.(1，1) 2.已知点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上，则a的值为 . 解析：因为点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上，所以5=3a-4， 解得a=3. B 3 16 随堂演练 3. (1)画出函数y=2x-1的图象； (2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)， C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. 解：(1)列表. 函数y=2x-1的图象如右图所示. x ... -0.5 0 0.5 1 1.5 ... y ... -2 -1 0 1 2 ... O 1 2 1 2 x y -1 -2 -1 -2 y=2x-1 17 随堂演练 3. (1)画出函数y=2x-1的图象； (2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)， C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. (2)解析：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上. O 1 2 1 2 x y -1 -2 -1 -2 y=2x-1 18 随堂演练 3. (1)画出函数y=2x-1的图象； (2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)， C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. (2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4 2×1-1≠3 2×2.5-1＝4 ∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上. O 1 2 1 2 x y -1 -2 -1 -2 y=2x-1 19 随堂演练 4.(1)画出函数y=x2+1的图象； (2)观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y 随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？ 当x>0时呢? 解：(1)列表. 函数y=x2+1的图象如右图所示. x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... 10 5 2 1 2 5 10 ... y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 x O -4 -3 -2 -1 7 8 9 10 y=x2+1 20 随堂演练 4.(1)画出函数y=x2+1的图象； (2)观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y 随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？ 当x>0时呢? y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 x O -4 -3 -2 -1 7 8 9 10 y=x2+1 解：(2)从图像中观察可知： 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 21 课程小结 函数的图像 画法：列表；描点；连线. 定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 22 第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.2 函数的表示 22.2.1函数的图像及画法 23 $