22.2.1 函数的图象及其画法 课件-2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 22.2.1 函数的图象及画法 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1 1．掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤； 2．结合函数图象，体会函数的变化情况． 学 习 目 标 1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为_________，其中 x 的取值范围是_______. x＞0 S=x2 思考： (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的. 对应 有序数对 点 我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. 合 作 探 究 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 (4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 合 作 探 究 解：填表如下： 1. x … －6 －4 －2 0 2 4 … y …             … 6 5 4 3 2 1 中考考法 5 所画图象如图． (2)描点、连线、画图： 返回 中考考法 6 2.计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）. 合 作 探 究 在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 合 作 探 究 用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点. 用光平滑曲线连接画出的点 合 作 探 究 　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象． 合 作 探 究 2. (12分)在绘制某函数的图象时，小亮通过计算得到了下面的表格： 中考考法 解：如图． (1)当x＝________时，y＝1； (2)根据表中数值描点(x，y)， 并画出函数的图象；   (3)观察画出的图象可知，当x＞0时，y随x的增大而________． 2 减小 返回 中考考法 12 解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格). 例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5； (2) y＝(x＞0). 合 作 探 究 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … －2.5 3.5 －1.5 y=x+0.5 根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). O -1 1 x y 1 -1 －0.5 0.5 1.5 2.5 合 作 探 究 O -1 1 x y y=x+0.5 1 -1 从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大. 合 作 探 究 (2) y＝(x＞0). 解：列表，计算并填写表中空格. x … 1 2 3 4 6 … y … … 3 1.5 1 0.75 0.5 合 作 探 究 O 4 3 2 1 6 5 4 2 5 3 6 1 x y 从函数y＝ (x＞0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， y随之减小. 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). y＝ (x＞0) 合 作 探 究 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 描点法画函数图象的一般步骤： 合 作 探 究 返回 3. －5 已知点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式 8a－2b＋1的值为________． 中考考法 思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 合 作 探 究 返回 4. A [2025常州二模]如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：cm)．在铁块被提起的过程中选取5组数对(x，y)在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是(　　) 中考考法 解：当x＝－2.5时，y＝－6， 所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝1时，y＝1， 所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝2.5时，y＝4， 所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上． 例2 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数 y＝2x－1的图象上. 合 作 探 究 5. x … －3 －2 －1 0 1 … y … m 1 n 1 p … 0 2 0 中考考法 解：如图． (2)描点、连线：在如图的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出函数y＝－ ＋2的图象． 中考考法 24 判断一个点是否在函数图象上，可以把点的横坐标（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上. 合 作 探 究 全体实数 (3)观察图象，回答下列问题： ①自变量的取值范围是________； ②图象最高点的坐标是________； ③函数y的取值范围是________； ④当x＞－1时，y随x的增大而________． (－1，2)　 y≤2　 减小 返回 中考考法 26 画函数图象 第一步：列表 第二步：描点 第三步：连线 正确区分横坐标、纵坐标 平滑曲线连接 合 作 探 究 (12分)画函数y＝－x＋3的图象并解答问题： (1)列表： 由图象可知点(－2，2)，(－1，4)不在图象上，将 x＝3代入y＝－x＋3，得y＝，故点在图象上． (3)判断点(－2，2)，(－1，4)，是否在所画的图象上． x … 1 2 4 5 6 7 … y … 2 1 … (12分)探究函数y＝－＋2的图象和性质，回答下列问题． (1)列表：填空：m＝______，n＝______，p＝______． $