第十一章 一元一次不等式单元检测 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年七年级下学期 第十一章 一元一次不等式 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，不是不等式； B．是等式，不是不等式； C．是等式，不是不等式； D．用不等号连接，表示不等关系，是不等式． 2．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：一元一次不等式有：①，不含未知数，不符合题意； ②，含有两个未知数，不符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是代数式，不符合题意； ⑤，是一元一次不等式，符合题意； ⑥，分母中含有未知数，不符合题意； 故选：A ． 4．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 5．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入不等式进行计算即可求出常数的取值范围． 【详解】解：把代入不等式，得： ， 解得：． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，得． 如图所示，这个解集可以用数轴上表示的点及其右边的部分来表示，解集包括，在数轴上表示的点处画实心圆点． 7．已知关于的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解，那么的取值范围是；乙：如果，那么此不等式组无解．其中下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】根据不等式组解的情况，对a进行讨论求解． 【详解】解：根据题意，得不等式组的解集为， 由它有且仅有一个整数解， ∴， 解得：，故甲错误； 若它无解，则， 解得：， 因为当时，满足， 所以不等式组无解，故乙正确． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．如果，那么______（填“”“”或“”）． 【答案】< 【分析】本题考查不等式的基本性质. 根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，即可判断大小. 【详解】解： 故答案为 10．已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴． 11．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 12．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据数轴上表示不等式的解集的方法即可得出结果． 【详解】解：由图可得，这个不等式的解集是． 13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解出每个不等式，不等式组无解意味着多个不等式没有公共部分，由此判断参数的取值范围． 【详解】解： 由①得， ∵不等式组无解， ∴与没有公共部分， ∴． 14．关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据最小整数解为得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的最小整数解是5，大于2， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以. 所以. 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________ 【答案】 【分析】将方程组中两个方程作差，得到关于的表达式，再代入不等式，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， 由得， ， 化简得，， 方程组的解满足， ， 根据不等式的基本性质移项得，． 16．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本． 【答案】23或26 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， 或， 当时，， 当时，， 则这些图书有或本． 故答案为：23或26． 17．按照如下程序，输入x的值并计算，规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为______． 【答案】15 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的正整数的最大值为，最小值为， ，， ． 18．某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键．已知总车费24元大于起步价14元，说明行驶距离千米；算出超出起步价的费用为元，以及算出超出3千米的距离最多为千米，再进行分析计算，即可作答． 【详解】解：依题意，超出起步价的费用为：元， 超过3千米的距离最多为千米， ∵“不足1千米按1千米计”， ∴若超出3千米的距离不超过4千米，总车费最多为元，小于24元，不符合题意， 因此超出3千米的实际距离满足：超出的距离； 总距离超出的距离； 因此可得 即． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题6分）解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ； (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为； 数轴表示为： （2）解： 解得 ∴原不等式的解集为 数轴表示为： 20．（本题6分）解不等式组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】分别求出每个不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为； （2）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 21．（本题6分）下面是小童解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解：去分母，得，……………第一步 去括号，得，…………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，………………………第四步 系数化为1，得．……………………………第五步 (1)第一步去分母的依据是__________________________； (2)在解答过程中，第_____步出现了错误，原因是____________________； (3)请写出原不等式的正确解集_______________． 【答案】(1)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 (2)五，不等式的两边同时除以负数后不等号的方向未改变 (3) 【分析】（1）根据不等式的性质作答即可； （2）根据不等式的性质作答即可； （3）根据解不等式的步骤求解即可． 【详解】（1）解：第一步去分母的依据是不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （2）解：在解答过程中，第五步出现了错误，原因是不等式的两边同时除以负数后不等号的方向未改变； （3）解：解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22．（本题6分）已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】(1) (2) (3)的负整数值为和 【分析】（1）根据等式的性质移项即可； （2）根据（1）中的等式，将代入，结合不等式的性质即可求解； （3）根据数轴得到，结合不等式的性质代入计算即可． 【详解】（1）解：用含有的式子表示为：． （2）解：由于，即，解得． （3）解：由图可知，即， 解得， 所以的负整数值为和． 23．（本题6分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 24．（本题8分）为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． (1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． (2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 【答案】(1)每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元 (2)最多可以购买53个手绘白瓷瓶 【分析】（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，根据题意，列出方程组，即可； （2）设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元． 由题意可得， 解得， 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元． （2）解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套． 由题意可得， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 25．（本题8分）为弘扬陶行知先生“小先生制”的教育理念，合川某学校拟购买“知行合一”笔记本（A类）和纪念徽章（B类）对优秀“小先生”进行奖励．已知买1本A类和2枚B类共需82元；买2本A类和1枚B类共需74元． (1)求A，B两类物品的单价； (2)学校准备购买A、B两类物品共34个，且A类的数量不高于B类的数量．购买物品的总花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 【答案】(1)A类物品的单价为22元，B类物品的单价为30元； (2)共有3种购买方案：方案1、购买A类15本，B类19枚；方案2、购买A类16本，B类18枚；方案3、购买A类17本，B类17枚． 其中购买A类17本，B类17枚时花费最少． 【分析】（1）设A类物品的单价为x元，B类物品的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可； （2）设购买A类物品m本，则购买B类物品枚，根据题意建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A类物品的单价为x元，B类物品的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A类物品的单价为22元，B类物品的单价为30元； （2）解：设购买A类物品m本，则购买B类物品枚， 由题意得，， 解得， ∵m为非负整数， ∴m的值为15或16或17， 当时，， 当时，， 当时，， ∵1本A类物品的单价比一枚B类物品的单价低， ∴购买A类物品的数量越多，费用越低， 答：共有3种购买方案：方案1、购买A类15本，B类19枚；方案2、购买A类16本，B类18枚；方案3、购买A类17本，B类17枚． 其中购买A类17本，B类17枚时花费最少． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期 第十一章 一元一次不等式 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解，那么的取值范围是；乙：如果，那么此不等式组无解．其中下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．如果，那么______（填“”“”或“”）． 10．已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 11．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 12．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是________． 13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 14．关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________ 16．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本． 17．按照如下程序，输入x的值并计算，规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为______． 18．某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题6分）解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ； (2) 20．（本题6分）解不等式组： (1) (2) 21．（本题6分）下面是小童解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解：去分母，得，……………第一步 去括号，得，…………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，………………………第四步 系数化为1，得．……………………………第五步 (1)第一步去分母的依据是__________________________； (2)在解答过程中，第_____步出现了错误，原因是____________________； (3)请写出原不等式的正确解集_______________． 22．（本题6分）已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 23．（本题6分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 24．（本题8分）为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． (1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． (2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 25．（本题8分）为弘扬陶行知先生“小先生制”的教育理念，合川某学校拟购买“知行合一”笔记本（A类）和纪念徽章（B类）对优秀“小先生”进行奖励．已知买1本A类和2枚B类共需82元；买2本A类和1枚B类共需74元． (1)求A，B两类物品的单价； (2)学校准备购买A、B两类物品共34个，且A类的数量不高于B类的数量．购买物品的总花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $