6.6.2 柱、锥、台的体积6.6.3 球的表面积和体积学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 6.6.2柱、锥、台的体积、 6.6.3球的表面积和体积 预习提乎 1、回顾柱、锥、台的侧面展开与面积： 2、阅读课本P252一P255内容，自主探究柱、锥、台的体积与球的表面积和体积，并根 据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1. 圆柱侧面积公式：S同柱侧= 2.圆锥侧面积公式：S回锥侧= 3.圆台侧面积公式：S国台侧=- 4.直棱柱侧面积公式：S直棱柱侧=--------- 5.正棱锥侧面积公式：S正棱锥侧=- 6.正棱台侧面积公式：S正棱台侧=--- 7.圆柱表面积：S表=- 8.圆锥表面积：S表=---- 9. 圆台表面积：S表=- 10.当圆台上底半径r1=r2时，圆台变为----；当r1=0时，圆台变为 -------- 知新 课本研习梳理 1. 柱体体积公式：V柱体= 2. 锥体体积公式：V锥体=- 3. 台 体 体 积 公 式 V台体= 4.球的表面积公式：S球= 5.球的体积公式：V球= 6.用平面截球，过球心的截面圆叫 不过球心的叫 7. 球的半径为R，截面与球心距离为d，则截面圆半径 基础过关·课前自测 1.已知一平面截一球得到直径为2√3cm的圆面，球心到这个面的距离是√6cm,则该球的体 积为( ) A.12πcm B.36πcm C.64V6元cm3 D.108πcm 2.如图，正三棱柱ABC-AB,C中，AB=4,A4=6.若E,F分别是棱BB,CC上的点，则 三棱锥A-A,EF的体积是 B 3.如图，在上底面与下底面对应边的比为1：2的三棱台ABC-ABC中，过A,B,作一个平行于 棱CC的平面ABEF,与棱AC交于点F,与棱BC交于点E,这个平面把三棱台分成两部分， 部分的体积为，体积大的部分的体积 B 4.某地建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（用于融化高速公路上的积雪），已建的仓库的底面直径 为12m,高为4m.该地拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两种方案：一 是新建的仓库的底面直径比原来长4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积和体积； (2)哪个方案更经济些？ 5.如图，某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球，已知热气球的半径为10m,A型 材料的价格为280元/m2. (1)制作这样一个热气球，大约需要多少平方米的材料？试估计用料的总费用， (2)如果直径增加4，那么需增加多少费用？（结果中保留π） 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.2rl 2.πrl 3.π(r1+r2)1 4.ch 5.3ch 6.克(c+c2)h 7.侧面积；2个底面积 8.侧面积；底面积 9.侧面积；上底面积；下底面积 10.圆柱；圆锥 知新—课本研习梳理 1.Sh 2.3Sh 3.(S上+S下+VSS下)h 4.4πR2 5.寺R3 6.大圆；小圆 7.R2- 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：由题意知截面圆的半径r=V5cm,所以球的半径R=√(W5)+(√6)2=3(cm),体积为 y-R-音×9=36小e) 2.答案：8√5 解析：由正三棱柱的底面边长为4，得点F到平面AAE的距离（即点C到平面A,ABB,的距离） 11 为x4=2B,则业，A=Ve7 x×6×4×2V3=8V5 3 3.答案： 解析：设三棱台的高为h,上底面的面积是S,则下底面的面积是4S, Sh 3 袋台4G-8c=3(S+4S+V54S)=子Sh,V46-c=Sh,2 7 3 35场-5%4. 4答案：1)方案一：仓库的家面积64+325xm1:休积20xm):方案二：仓库的表 面积96π(m2)；体积96πm).(2)方案二更经济。 解析：(1)方案一：仓库的底面直径变成16m, 则半径为8m,圆锥的母线长为V82+42=4V5(m), 则仓库的表面积S,=元×8×(8+4√⑤)=(64+32V5)πm2), 其体积-吉×x8x4=咨： 方案二：仓库的高变成8m, 圆锥的母线长为V82+62=10(m), 则仓库的表面积S2=元×6×(6+10)=96π(m2), 1 其体积V2=，×元×62×8=96πm). 3 (2)由(1)，知V,>V,S2<S,故方案二比方案一更经济些 5.答案：(1)制作这样一个热气球，大约需要400πm2的材料： 总费用112000元元；(2)需增加的费用是49280元元. 解析：（1)因为热气球的半径r=10m, 所以热气球的表面积S=4πr2=400πm2), 所以制作这样一个热气球，大约需要400元m2的材料. 总费用W=280S=280×400元=112000元（元） (2)当直径增加4m时，半径5=10+2=12(m), 则增加的面积为S'=4元2-S=4π×122-400元=176πm2), 所以增加的费用W'=280S'=280×176π=49280π（元）， 所以如果直径增加4m,那么需增加的费用是49280元元.