6.5.1 直线与平面垂直 第2讲学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1．直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的一条直线都垂直，则.

2．直线时，叫平面的，叫直线的，公共点叫.

3．过一点有且只有条直线与一个平面垂直；过一点有且只有个平面与一条直线垂直.

4．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线.符号表示：.
5．直线到平面的距离：如果直线与平面，则直线上任意一点到平面的距离叫线面距.
6．平面的斜线：与平面相交但不的直线.
7．直线与平面的夹角：平面的斜线与其在平面上的所成的.
8．直线与平面夹角的范围：.

9．直线垂直平面时，夹角为；直线平行或在平面内时，夹角为.

 

1．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

2．判定定理符号表示：.
3．判定定理的作用：由垂直证明垂直.

4．判定线面垂直的关键：在平面内找到两条直线都与已知直线垂直.
5．推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也这个平面.
6．过平面外一点有且只有条直线与已知平面垂直.
 

1.（多选）如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是(   )

A. B.

C. D.

2.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则(   )

A.到平面的距离为1 B.

C.平面  D.平面

3.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点.求证：

(1)；

(2)平面ABE.

4.如图，在三棱锥中，底面，，，M为棱PB的中点.

（1）求证：平面PAC.

（2）求AM与平面PBC夹角的正切值.

5.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.

（1）求证：平面PBC；

（2）判断直线AF与平面PBC

夹角的大小能否为，并说明理由.

答案及解析