6.5.2 平面与平面垂直 第1 预习学案2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.5.2 平面与平面垂直 第1讲 1、回顾直线与平面垂直的判定； 2、阅读课本P243—P245内容，自主探究平面与平面垂直的性质，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 2．判定定理符号表示：. 3．判定定理的作用：由垂直证明垂直. 4．判定线面垂直的关键：在平面内找到两条直线都与已知直线垂直. 5．推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也这个平面. 6．过平面外一点有且只有条直线与已知平面垂直. 1．半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分称为. 2．二面角：从一条直线出发的两个所组成的图形，这条直线叫，两个半平面叫. 3．二面角的记法：以为棱，为面，记作. 4．二面角的平面角：以棱上任一点为端点，在两个面内分别作于棱的两条射线，所成的角. 5．二面角平面角的范围：. 6．直二面角：平面角为的二面角. 7．面面垂直定义：两个平面所成二面角为直二面角，称两平面，记作. 8．面面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线交线，则这条直线另一个平面. 9．性质定理符号表示：. 10．面面垂直的性质可实现：垂直⟹ 垂直. 1.给出下列说法，其中说法正确的为( ) A.两个相交平面组成的图形叫二面角 B.二面角的平面角的取值范围是 C.二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线的夹角 D.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 2.如图，在正方体中，二面角的大小为( ) A. B. C. D. 3.中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，，则二面角的正切值为( ) A.1 B.2 C. D. 4.如图，在四棱柱中，已知平面平面ABCD，且，，则BD与( ) A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直 5.（多选）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若，，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，则 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．相交 2． 3．线线；线面 4．相交 5．垂直于 6．一 知新——课本研习梳理 1．半平面 2．半平面；棱；面 3． 4．垂直 5． 6．直角（） 7．互相垂直； 8．垂直于；垂直于 9． 10．面面；线面 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由二面角的定义，知A说法错误；二面角的平面角的取值范围是，故B说法错误；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作垂直于棱的两条射线所成的角，故C说法错误；显然D说法正确.故选D. 2.答案：A 解析：在正方体中，易知平面，，，是二面角的平面角，易知，即二面角的大小为.故选A. 3.答案：D 解析：如图，取AB的中点M，连接，.，，，，则为二面角的平面角. 设，由， 知，则， . 4.答案：C 解析：在四边形ABCD中，，，.平面平面ABCD，平面平面，平面，平面.又平面，，故选C. 5.答案：AC 解析：根据平面与平面垂直的性质知A正确；对于B，m与的位置关系可能是或或m与相交，B错误；易知C正确；对于D，m与的位置关系可能是或或m与相交，D错误.故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $