6.5.1 直线与平面垂直 第1讲学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1．平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条直线与另一个平面，那么这两个平面平行.符号表示：.
2．判定定理的作用：由平行证明平行.
3．平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条平行.符号表示：.

4．性质定理的作用：由平行证明平行.

5．夹在两个平行平面间的线段相等.

6．如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面.

 

1．直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的一条直线都垂直，则.

2．直线时，叫平面的，叫直线的，公共点叫.

3．过一点有且只有条直线与一个平面垂直；过一点有且只有个平面与一条直线垂直.

4．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线.符号表示：.
5．直线到平面的距离：如果直线与平面，则直线上任意一点到平面的距离叫线面距.

6．平面的斜线：与平面相交但不的直线.
7．直线与平面的夹角：平面的斜线与其在平面上的所成的.
8．直线与平面夹角的范围：.

9．直线垂直平面时，夹角为；直线平行或在平面内时，夹角为.

 

1.平面的一条斜线段等于它在上投影的2倍，那么斜线段所在直线与平面的夹角为(   )

A. B. C. D.

2.已知两条直线a，b，平面，且，则下列选项中能推出的是(   )

A. B. C. D.b与相交

3．已知正四棱台的高为3，，，则与平面所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

4．m，n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是(   )

A.，，则

B.m，n与所成角均为，则

C.，，则直线m，n到的距离相等

D.，则

5．如图，长方体的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离：

(1)点B到平面的距离；

(2)直线到平面的距离.

答案及解析

温故知新·基础填空

温故——课前知识链接

1．相交；平行；

2．线面；面面

3．交线；

4．面面；线线
5．平行
6．平行

 

知新——课本研习梳理

1．任何

2．垂线；垂面；垂足

3．一；一

4．互相平行；

5．平行

6．垂直

7．投影；锐角

8．

9．

 

基础过关·课前自测

1．答案：C

解析：如图所示，设斜线段AB所在直线与平面的夹角为，斜线段AB在平面内的投影为线段，因为，所以，又，所以.