2026年中考数学专题复习：二次函数图像与系数关系

二次函数图像与系数关系

一．选择题（共20小题）

1．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤

2．已知A，B两点的坐标分别为（2，﹣3），（0，﹣1），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y2），Q（x2，y2）两点（P在Q的左侧）．若x1≤m＜x2恒成立，则a的取值范围为（　　）

A．a＜﹣5 B．a≤﹣3 C．﹣5＜a＜0 D．﹣3≤a＜0

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	m	﹣2	﹣2	n	…

当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，给出下列四个结论：

①b＜0；②关于x的方程ax2+bx+c＝n的两个根是﹣1和2；③m+2n＜10；④t（at+b）≥﹣（t为任意实数）．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为为x＝，且经过点（2.0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），

（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中正确的结论有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是（﹣1，m），与x轴交于点（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④．其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点为M，下列说法正确的结论有（　　）

①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1；

②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上；

③如果顶点在△AOC内（不包含边界），m的取值范围是﹣＜m＜0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：

①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　）

①abc＞0；

②4a+b＞0；

③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2＜0；

④若抛物线的对称轴是直线x＝3，k为任意实数，则a（k﹣3）（k+3）≤b（3﹣k）；

⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．