第3章 06-第15节 二次函数的图象与性质、图象与系数的关系-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第15节二次函数的图象 基础 1把二次函数y=}产+3用配方法化成 y=a(x-h)2+k的形式为 Ay=x-2)2+2B.yx-2)29 C.(.3 2.若抛物线y=-2x2+mx-5的对称轴是直线 x=1,则m= A.2 B.-2 C.4 D.-4 变式下列二次函数中，图象的对称轴不 是直线x=1的是 () A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)(x-3) C.y=x2-2x+1 D.y=x2+2x-1 3.(2025邯郸模拟)在平面直角坐标系中，二 次函数y=mx2-m的图象如图所示，则坐 标原点可能是 A.D点 B.C点 C.B点 D.A点 4.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7 y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象 上，则y1,y2y3的大小关系是( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 5.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量 x与函数y的几组对应值如下表： -2 0 。 -3 -2 -3 -6 -11 32 与性质、图象与系数的关系 巩固 下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象的开口向上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.图象经过第三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=-1 6.（2025廊坊广阳区模拟)二次函数y=ax2+ bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc> 0:②4a-b=0:③b2<4ac;④4a-2b+c<0,其 中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.① 7.二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件： ①ac>0:②b2>4ac;③a-b+c<0,则它的图 象可能是 8.已知函数y=-x2+2x-1. (1)该函数有最 值（填“大”或 “小”)，为 (2)当x≤-2时，y的取值范围为 (3)当x≥2时，y的取值范围为 (4)当-1<x≤3时，y的取值范围为 能力提升 9.【易错】若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的 14如图，⊙0被抛物线y=)所截的弦长 图象经过原点，则m的值为 A.2 B.1 AB=4,则⊙0的半径为 C.0或2 D.1或2 10.(2025沧州盐山县二模)一次函数y=ax+ c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直 0 角坐标系中的图象可能是 15.(2022河北23题10分)如图，点P(a,3) 在抛物线C:y=4-(6-x)2上，且在C的 对称轴右侧 (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求 a的值； 11.已知抛物线y=-(x-a)2+a-1(a为常 (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶 数)，则下列判断正确的是 ( 片上描画出点P及C的一段，分别记为 ①当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则 P',C.平移该胶片，使C'所在抛物线对 a≥2； 应的函数恰为y=-x2+6x-9,求点P'移动 ②无论a为何值，该抛物线的顶点始终在 的最短路程 一条直线上 A.两个都对 B.两个都错 C.只有①对 D.只有②对 12.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在 -2≤x≤2时有最小值-4，则m的值为 A.5 B.5或 c5政日 n-5成号 13.(2023河北16题2分)已知二次函数y -x2+m2x和y=x2-m2(m是常数)的图象 与x轴都有两个交点，且这四个交点中每 相邻两点间的距离都相等，则这两个函数 图象对称轴之间的距离为 ( A.2 B.m2 C.4 D.2m2 33701,2):(2)号≤m≤3，(3)号cmc3 8.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为(3,6)或（子，6）。 5 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线！被直线1和y轴所截线段的长 为2 (3)加的值为或号或7。【解法提示直线y=:与直 线1,1及y轴的交点坐标分别为（写。）.(a-3a)及 0a当（兮.(a-3.a)关于(0a)对称时号 -a-3)解得a=:当写e.(0a关Ta-3o对称 时，2=3=号解得a=5当(u-3,,0.0)关于 ，a)对称时，a-3=2×2,解得a=入综上所述.。 (1 的值为或支7。 第13节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500 (2)①s#与t的函数关系式为3嘉=-300+7800. ②嘉嘉追上淇淇的时间t为l0mim, (3)与原来到达体育场相差的时间为2min. 3.(1)w与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略. (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润 最大利润是1066元 4.(1)y与x的函数关系式为y= 5 6t1, x的取值范围是18 5 (2)顾客购买这个玩具省了19元 (3)万-名-1推导过程飞 5.B 1 6.(1)h=-5+30. (2)流水时间为1h时，水面高度为18cm. (3)经过150min,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35%. (2)第二款电动车的充电效率系数k,为25：若该电动车 要从5%充到85%.，需要充电3.2小时 (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×105×0.6x50=5.1×10(m). 1.8×10-3 (2)a-25x(80-201.2×10 38 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第14节反比例函数及其应用 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.-29.6 10.m>211.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可) 12.1813.114.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 15.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 16.D17.C18.B19.420.-4 21.(1)(4,15):(2)4 22(1)加与：之间的函数关系式为=0 (2)它的平均速度是36km/h, (3)行驶时间应不少于22.5min. 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C 2.C【变式】D3.B4.C5.C6.D 7.C8.(1)大：0：(2)y≤-9：(3)y≤-1：(4)-4≤y≤0 9.A10.D11.A12.C13.A14.22 15.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1.C2.D3.D4.C5.B6.y=x2-2x-3 乙.y=-】2+x+48y=-++2(答案不唯一）9，-6 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△0s=6. (3)y1<y2时x的取值范围为-3<x<1. 1.c12.A13.D14-515.6 5 16.(1)抛物线1的解析式为y=-(x-4)2+2,1的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2 第17节二次函数的实际应用 4 1(1)抛物线的函数表达式为y=27(x-3)+3. (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略， (3③)掷出点的高度至少达到努m时，可得满分 2.(1)抛物线L1的函数表达式为y=- (2)MW=12m. 3.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=9,c=1 (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 大面积为72m2. 5.(1)w与x的函数关系式为W=3. 1 (2)①Q与x的函数关系式为Q=12-4x. ②当x为2时，Q是W的3倍.