广东汕头市第一中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 高二级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. i C. D. 1 2. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.3 0.3 0.2 0.1 设函数，若，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人参加某闯关游戏，三人各自独立闯关互不影响.已知甲闯关成功的概率为，乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为，则在三人中恰有两人闯关成功的条件下，甲闯关成功的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在上满足，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在等差数列中，记公差为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则函数在上单调递减 B. C. 方程可能无解 D. 若为奇函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的中的系数是______． 13. 若函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则_______． 14. 将集合划分成6个元素个数相等的集合，其中任何一个集合中的较小元素的两倍不超过较大元素，则不同的划分方式有__________种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求角A； （2）若，边中线长为1，求的面积． 16. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 17. 如图，在几何体中，四边形是菱形，，且，三角形是正三角形，平面平面.点在平面上的投影为与的交点，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 18. 某智能手环可通过监测心率对佩戴者进行“心律失常”疾病的早期预警．据临床数据，其用户群体中该疾病的患病率约为0.5%，手环单次分析会给出“预警”或“无预警”结果，其性能如下： 对于确实患病的用户，单次分析触发预警的概率为99%（灵敏度）； 对于未患病的用户，单次分析误触发预警的概率为5%（误报率）． 现从用户群体中随机抽取一人，进行单次分析． （1）求此次分析触发预警的概率； （2）记事件为“此次分析触发预警”，事件为“该用户确实患病”． （i）求； （ii）结合（1）和（2）（i）的结果，说明与在医学预警中的不同含义，并分析：若手环触发预警，哪个概率对用户决定是否就医的参考价值更大？为什么？ 19. 已知函数，. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，证明：； （3）若，，对任意的，恒成立，求的最大值. 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】36 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 因为， 所以， 所以 ， 又因为，所以，所以. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，对角线互相垂直，所以， 因为在底面上的投影为，所以平面， 又平面，故. 又平面，平面，， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）0.0547 （2）（i） （ii）含义解释： 由（i），表示“在手环预警的条件下用户确实患病”的概率， 它衡量了预警结果的可靠性，回答了“预警是否意味着真患病”的个人风险问题； 是灵敏度，表示“用户真患病的条件下手环触发预警”的概率， 反映了该手环识别真实病例的能力； 决策参考分析：对收到预警的个人而言， 的参考价值更大、更直接． 理由：该值从群体基础患病率（）显著提升至，构成了明确的个人健康风险信号， 用户应结合自身症状，将此作为是否需要进一步医疗检查的关键依据． 而描述的是该手环的整体性能，无法直接量化个人当前风险， 故对个人就诊决策的参考相对间接． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，只需证明，， 当时，，，此时成立， 当时，令，， 令，则， 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增， 因为，所以时，， 所以在区间上单调递增， 所以， 所以在区间上单调递增，， 所以， 综上可得成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $