河南平顶山市鲁山县第十教研区2026年中考学科第二次调研考试九年级数学

2026年中考学科第二次调研考试 九年级数学 一、选择题(每小题3分，共30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-3的绝对值是 ( ) A.-3 B.3 C. D. 2.计算 的结果是 ( ) A. a² B. C. a³ D. 3.如图所示的几何体的主视图为 ( ) 4.中国邮政于 2026年 1月 5 日发行《丙午年》特种邮票，全套邮票面值2.40元，计划发行套票2668万套，则2000万套邮票的面值之和用科学记数法表示为 ( ) A. 元B. 元 C. 元 D. 元 5.若关于x的方程 有两个实数根，则k的取值范围是 ( ) A. k<1 B. k＞1 C. k≤1 D. k≥1 6.如图，木条a，b分别与木条c钉在一起，∠1=70°，∠2=100°.现将木条b,c 固定不动,木条a绕点A按顺时针方向转动10°，则∠3 的度数变为( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 7.如图,在菱形ABCD中,AC,BD 交于点O,AB=5,BD=8,AE⊥BC 于点 E,则OE 的长为 ( ) A. B. C.3 D. 8.如图，钢管中有三根完全相同的绳子AA'，BB'，CC'，只露出绳子的两端.若先在左侧任选两根绳子打结，再在右侧任选一根绳子拉出，则拉出的绳子没有打结的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.我们知道，在光的反射中，反射角=入射角.如图，已知AB是半圆O的直径，平面镜MN与半圆O相切于点 C.点 P在OA上，从点 P发出的一束光线 PC经平面镜反射后与半圆O 交于点 Q.若CQ∥AB,∠APC=60°,AB =12,则CQ的长为 ( ) A.10 B. C. D. 10.如图，抛物线 与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),则下列结论错误的是 ( ) A. b=2a B.9a+3b+c＞0 C. abc<0 D.若点 C(1,y₁),D(m,y₂)在抛物线上,且y₁＞y₂，则m<1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若 是正整数，则整数n的值可以是 .(写出一个即可) 12.分式方程 的解为 . 13.某校计划增设体育活动项目，为此随机抽取部分学生，调查他们希望增设的体育活动项目，调查结果如图所示.在本次调查中，若希望增设体操类项目的学生人数为60人，则希望增设球类项目的学生人数为 人. 14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，经过点 B,C,且. 则 的长为（） . 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ ，BC=8,D 是AB边上一动点,连接CD,以CD为一边在 CD 下方作矩形 CDEF，使 连接BE,当BE=4时,AD的长为（ ）. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读，并完成相应问题. 第一步 第二步 第三步 第四步 ①小明的化简步骤中，从第（ ）步开始出现错误. ②请写出正确的化简过程. 17.(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了传统文化知识竞赛，比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛. 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩(满分10分)进行整理，制成如图所示的统计图. 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛.对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率 七年级 8.7 b c 40% 八年级 a 9 9 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是 (填“七年级”或“八年级”)的学生； (2)表格中,a= ,b= ,c= ; (3)对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好.小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由(写出一条即可). 18.(9分)如图，直线l∥x轴，且与反比例函数 的图象交于点A(4，3).将该反比例函数图象在直线l上方的部分沿直线l翻折，翻折后的图象与x轴交于点 B,连接AB. (1)求反比例函数的表达式； (2)求AB 的长. 19.(9分)如图是一辆吊车在水平地面上作业时的侧面示意图，此时起重臂AB伸长到最大长度，PQ 是可以伸缩的液压杆.某数学兴趣小组的同学想测量此时起重臂AB 的长度，测量方案如下：在水平地面上移动标杆 EF，使标杆顶端 F 的影子和起重臂顶端B的影子落在地面上同一点 M 处，在水平地面上确定出点 B 正下方的点 N,测得 ME=1.2m ,EF=1.6m ,EN=4.8 m,AD=2.5m ,∠BAD=67°,∠ADC=143°.已知点A,B,C,D,E,F,M,N,P,Q在同一竖直平面内,CD 与水平地面平行，且距离地面的高度为1.5m. (1)点 B距离地面的高度 (2)求此时起重臂AB 的长度.(参考数据： 20.(9分)中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》上，人形机器人的精彩表演，掀起了人形机器人的租赁热潮.某商场为了庆祝开业，计划租赁 A，B两款人形机器人共20个进行表演.已知2个A款机器人和1个B款机器人的日租金共2.8万元，3个A款机器人的日租金和2个B款机器人的日租金相同. (1)求每个 A款机器人和每个 B款机器人的日租金分别为多少万元. (2)若该商场计划租赁一天，且租赁B款机器人的个数不低于A 款机器人个数的 ，请通过计算说明：当租赁多少个 A款机器人时，总费用最少?最少总费用是多少万元? 21.(9 分)小东通过查阅资料，发现了一种构造与矩形面积相等的正方形的方法：如图(1),已知矩形ABCD(BCAB),延长 AD 至点 E,使DE =DC，以AE 为直径在AE上方作半圆O，延长CD交半圆O于点H,以DH 为边在 DH左侧作正方形DHGF,则正方形 DHGF 与矩形 ABCD 的面积相等. (1)求证: (2)如图(2),AD 是△ABC 的高,请在线段 CB 的延长线上确定一点 E，使以 BE 为边的正方形的面积是△ABC 面积的2倍(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 22.(10 分)某小组操控一款机器狗完成既定任务. (1)第一阶段时，机器狗(视为点)从高于水平地面1m(即 OA=1m)的坡底A处出发，沿坡面行走至坡面与水平地面的交点 B 处.已知坡面AB 可近似看成抛物线L₁ 的一部分，坡面最高点 P 与点 O 的水平距离为2m ，竖直距离为 以O为原点，OA 所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. ①求抛物线 L₁的表达式； ②若机器狗在行走过程中，水平方向上的前进速度为0.5m/s，求机器狗从点A 处行走到点 B 处所经历的时间. (2)第二阶段时，机器狗在点 B 处将包裹投送给在此处待命的无人机后立即沿原路返回至距离地面1m 的 C 处，紧接着，机器狗向右起跳，运动路线 L₂与第一阶段的抛物线 L₁形状相同，且 L₂的最高点 Q 与点 P 在同一水平线上.当机器狗运动到无人机正上方时，无人机携带包裹从点 B 处出发，沿直线 向右上方飞行.无人机的程序设定如下：无人机出发后始终在机器狗的正下方飞行，且在与机器狗的距离逐渐减小的过程中，当距离为1m 时警报响起，并立刻悬停.求当无人机悬停时，无人机与点O 的水平距离. 23.(10分)在等边三角形ABC中,D,E分别在 BC,AC边上(点 D不与点B 重合),且CE=2BD,F为DE的中点,连接AF. 观察猜想 (1)如图(1),当DE∥AB时,∠CAF= °. 深入探究 (2)当点 D在BC上运动时，(1)中的结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图(2)所示的情形进行证明；如果不成立，请说明理由. 解决问题 (3)已知△ABC的边长为6，当点 F到△ABC某条边的距离为2时，直接写出BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $