北京市第十三中学分校2025-2026学年下学期 5月验收 九年级 数学试卷

2025-2026学年度北京市第十三中学分校 初三5月验收九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共7页． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1. 如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，是直线上两点，，是直线上两点，于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年底，全国累计发电装机容量约3900000000千瓦，预计到2026年底，全国发电装机容量累计将是2025年底的1.1倍，达到千瓦，的值用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当．某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定、转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，四边形为正方形，将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形．给出下面四个结论： 当时，点的纵坐标是； 点与原点距离的最小值是； 若点在轴正半轴上，则点的横坐标是； 若直线将正方形分为面积相等的两部分，则点的纵坐标是． 上述结论中，所有正确的结论的序号是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 分解因式：＝_____ 11. 方程的解为________． 12. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 13. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点坐标为_____． 15. 如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 16. 某校科学实验小组需完成编号为A，B，C，D，E，F，G，H的八项工作，要求如下： ①A，B，C完成后才能开始G； ②C，D，E完成后才能开始H； ③一项工作只能由一名学生完成，此工作完成后该生才能进行其他工作． 各项工作所需时间（单位：分钟）如表所示： 工作编号 A B C D E F G H 时间 7 15 9 10 5 1 7 2 （1）若这些工作由多名学生合作完成，则至少需要______分钟； （2）若这些工作由甲、乙两名学生合作完成，且甲同学先从A工作开始，为使完成全部工作所用的时间最短，则甲同学还需完成的工作的编号为______． 三、解答题（本题共68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，，，分别为，中点，连接，过点作的垂线，与直线交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点． （1）求m，n的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出k的取值范围． 22. 油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长． 23. 某企业对员工进行综合素质测试，该测试包括理论知识和实践操作两部分．理论知识测试满分分，实践操作测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，实践操作测试成绩为各位评委打分之和．按理论知识测试成绩占，实践操作测试成绩占计算综合成绩．甲、乙、丙三名员工理论知识测试的成绩分别为83分，85分，86分．对评委给三名员工的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．评委给甲、乙的打分的折线图： b．评委给丙的打分：5，6，8，8，8，8，9，10，10，10； c．评委给三名员工的打分的中位数、众数、方差及实践操作测试成绩： 中位数 众数 方差 实践操作测试成绩 甲 10 1.84 84 乙 8.5 87 （1）表中的值为______，的值为______； （2）表中______1.84（填“>”“=”或“<”）； （3）企业按如下方式评估员工的综合素质：首先比较综合成绩，综合成绩更大者综合素质更高；若综合成绩相等，则比较评委给员工打分的平均数，平均数较大者综合素质更高．评估结果：这三名员工按综合素质由高到低依次为______． 24. 如图，为直径，是的切线，连接交于点为上一点，连接并延长交于点，交切线于点，若． （1）求证：为中点 （2）连接交于点，若，，求的值． 25. 某物流中心对三种新购入的智能分拣机，，进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期，单个周期分拣件数记为（件），得到数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的的值（件） 0 8 16 24 40 46 54 56 56 进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到和的曲线，如图所示． （1）观察曲线上件分拣后，当第_____个周期时，首次超过35. （2）表中_____，_____，在给出的平面直角坐标系中画出的曲线； （3）①若选用，开机后至少_____分钟后，值基本恒定； ②若，，同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为，结合题目所给信息，将进行排序_____（用“＜”连接）． 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数过点和， （1）求出，，的值 （2）将二次函数的图象记为，一次函数的图象记为，过点作轴的垂线分别交，于点，．当时，点与点的距离存在最大值且不超过，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，D为线段上一点，连接，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，点F是中点，连接． （1）连接，求的度数（用含的式子表示）； （2）用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段和直线（点，均不在直线上且直线不与直线平行），给出如下定义：过线段的两个端点分别作直线的平行线，交轴于点和，称线段的长为线段关于直线的纵影长． （1）如图，已知点，点，线段关于直线的纵影长为______； （2）已知点，点，线段关于直线的纵影长为4，则的值为______； （3）已知，的半径为．若上存在点，使线段关于直线的纵影长与线段关于直线的纵影长的和为，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度北京市第十三中学分校 初三5月验收九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共7页． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 一、选择题（共8小题，每小题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共8小题，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】a（a＋4）（a－4） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 22 ②. C，E，G 三、解答题（本题共68分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 乙、甲、丙 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）5 （2）32，51，见解析 （3）①；② 【26题答案】 【答案】（1），， （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $