江苏苏州吴中区2026年中考数学第二次模拟卷

苏州吴中区2026年中考数学第二次模拟卷 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算2-5的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.，则（ ）里可以填写的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ） A. 15，13 B. 13，14 C. 13，13 D. 14，13 7. 图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学利用计算机软件绘制函数 （m，n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断下列结论中选项正确的是（ ） A. B. C. 该函数自变量x的取值范围为一切实数 D. 方程有两个不等实数根 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 6的相反数是__________． 10. 分解因式：____________． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则________． 13. 已知点在一次函数的图像上，则的值为________． 14. 已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则该扇形的半径为__________． 15.如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 16. 如图，在中，，，点，分别在边和上，且，作交于点，交于点（点在点右侧），若上存在一点，使得，则＝________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17.计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表． 抽取的学生视力状况统计表 视力 视力 视力 视力 视力 健康状况组别 A：视力正常 B：轻度视力不良 C：中度视力不良 D：重度视力不良 人数 4 22 8 a 百分比 b （1） ， ； （2）抽样调查数据的中位数所在组别为 组；（填A、B、C或D） （3）已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数． 21. 如图1，在中，，． （1）尺规作图：作正方形，使得点E，G分别在，上，点F，H在上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2） 22. “鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？ 23.如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 24. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度i（即）为，，在D处测得A处的仰角为，在C处测得A处的仰角为． （1）求的度数； （2）求建筑物的高度．（计算过程和结果中的数据不取近似数） 25. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若已知，，求四边形的面积． 26. 在“作图专题数学命题”活动中，小明同学设计出了三个作图任务，接下来请同学们来挑战一下相关任务吧！ （1）任务一：网格作图​ 如图，图均是的正方形网格，点、、均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在图网格中作出点（也为格点），使得；在图网格中的线段上取一点，使得．（请利用网格完成作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）任务二：尺规作图 如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在第一象限内，请用尺规作图在第一象限内作出一点，使得是以为腰的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （3）任务三：方案设计 请设计一个用尺规作直角三角形的方案． 已知，如图，线段，（）．求作：（，），使得它的斜边长为，两直角边的差为．小明在直线上截取了（如图），请你在此基础上继续帮他完成剩下的作图．（注意保留作图痕迹，写出必要的作图步骤） 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，顶点为P． （1）求该二次函数的函数表达式； （2）设二次函数的图象经过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q．求的值； （3）在（2）的条件下，当是直角三角形时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州吴中区2026年中考数学第二次模拟卷 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算2-5的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ∴对于函数， ∴， 解不等式得． 3.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 4.，则（ ）里可以填写的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， D选项正确． 5. 已知一次函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴把代入函数解析式得， 解得． 6. 一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ） A. 15，13 B. 13，14 C. 13，13 D. 14，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的概念，先确定排序后数据的中位数位置得到中位数，再找出出现次数最多的数得到众数即可． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大排序，为11，12，13，13，15，16，17，总共有7个数据，数据个数为奇数， ∴中位数为排序后位于中间位置的第4个数据，即中位数为13． ∵这组数据中，13出现的次数最多，为2次，其余数都只出现1次， ∴众数为13． 7. 图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理计算出各条线段的长度，再估算出每条线段长度的范围，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴线段长度最接近的是． 8. 某同学利用计算机软件绘制函数 （m，n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断下列结论中选项正确的是（ ） A. B. C. 该函数自变量x的取值范围为一切实数 D. 方程有两个不等实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的性质，y随x的变化趋势，方程根的问题；解题的关键是通过观察函数间断点和变化趋势来判断m，n正负，根据分式分母不为0判断函数值域，代入具体函数值来将方程变形化简． 【详解】解：A.由图像可知，当时， ，分子是一个常数，要使得y的值达到正无穷，只能是分母为0，故，当时，y随x的减小而增大且，分母，故分子也大于0，故， A选项错误． B.由A的分析可知B选项错误． C.由分式的性质知分母不能为0，故，C选项错误． D.由图可知当时，函数与有两个不同交点，即 ，化简得 ，故方程 有两个不同实数根，D选项正确． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 6的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：6的相反数是． 10. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的知识点，解题思路是根据“方程有两个不相等实数根”这一条件，利用判别式建立关于k的不等式求解．解题关键是熟练掌握判别式与根的个数的关系，易错点是在解不等式时，忘记不等号方向改变的规则（当不等式两边同时除以负数时，不等号方向改变）． 【详解】方程的判别式; 由题意，即，解得． 故答案为： ． 12. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵光线在空气中也平行，.， ∴, ∵液面和底面平行，， ∴, ∴． 13. 已知点在一次函数的图像上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数上点的特点以及代数式求值，利用一次函数图像上点的坐标特征可得出，将变形为即可求出结论． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则该扇形的半径为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式，将已知的弧长和圆心角代入扇形弧长公式，即可计算得到扇形半径． 【详解】解：设该扇形的半径为. 解得． 15.如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于点，延长交于点，证明和以及，分别求得，，，据此计算即可求解． 【详解】解：连接交于点，延长交于点，如图， ∵矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，点，分别在边和上，且，作交于点，交于点（点在点右侧），若上存在一点，使得，则＝________． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直条件可以导出边平行，从而得出与相等的角，再利用的正切值，可以转化为相应的线段比，再设为，可以根据比值把，的长度分别用含的代数式表示，再通过两个代数式的比即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则 ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 【答案】，不等式组整数解的和为0 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解是：，， ∴不等式组整数解的和为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而代入数据求出答案． 【详解】解： ； 当时原式． 20. 为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表． 抽取的学生视力状况统计表 视力 视力 视力 视力 视力 健康状况组别 A：视力正常 B：轻度视力不良 C：中度视力不良 D：重度视力不良 人数 4 22 8 a 百分比 b （1） ， ； （2）抽样调查数据的中位数所在组别为 组；（填A、B、C或D） （3）已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数． 【答案】（1）6； （2）B （3）该校 “重度视力不良”学生的人数为120人． 【解析】 【分析】（1）根据A组数据求出总人数，再根据人数求百分比或根据百分比求人数． （2）根据中位数的定义解答即可． （3）根据用样本估计总体的方法计算即可． 【小问1详解】 解：总人数， 故，． 【小问2详解】 解：样本总人数为40人， 按视力从高到低排序，中位数应为第20位和第21位数据的平均数，A组有4人，A组和B组共有人，所以第20位和第21位数据均落在B组，故中位数所在组别为B组． 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校 “重度视力不良”学生的人数为120人． 21. 如图1，在中，，． （1）尺规作图：作正方形，使得点E，G分别在，上，点F，H在上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，分别交、于点、，与交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点、，连接，则四边形是正方形，即为所求； （2）过点作于点，求得，；过点作，交的延长线于点，则，证明，得，，，，过点作于点，分别证明，，运用相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴； 过点作于点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴，； ∵，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. “鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？ 【答案】甲每小时加工50件 【解析】 【分析】设甲每小时加工x件，根据“乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同”列方程求解． 【详解】解：设甲每小时加工x件， 根据题意得： 解得， 经检验：是原方程的解 答：甲每小时加工50件． 23.如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质结合已知判定出，得出，由等弧对等角得，再利用角的等量代换即可解答； （2）作于点，证明四边形是矩形，求出，再利用垂径定理、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，如图， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 24. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度i（即）为，，在D处测得A处的仰角为，在C处测得A处的仰角为． （1）求的度数； （2）求建筑物的高度．（计算过程和结果中的数据不取近似数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由三角形内角和定理得，在中，，可得，从而可求出； （2）过点作于点，过点作于点，求出，再求出，，可得，进而得出，即可求出． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， 则， ∵， ∴， 在中，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点，如图， ∵， ∴ ∴， 设，则， 在中，，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴； 又， ∴， ∵，即，且， ∴， ∴； 在中，，， ∴， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若已知，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，进而可得是的中位线，推出，依次证明四边形是平行四边形、矩形即可； （2）根据菱形的性质及直角三角形的斜边中线的性质求出，再在中，解直角三角形求得，最后根据矩形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， 在中，， ∴． 26. 在“作图专题数学命题”活动中，小明同学设计出了三个作图任务，接下来请同学们来挑战一下相关任务吧！ （1）任务一：网格作图​ 如图，图均是的正方形网格，点、、均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在图网格中作出点（也为格点），使得；在图网格中的线段上取一点，使得．（请利用网格完成作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）任务二：尺规作图 如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在第一象限内，请用尺规作图在第一象限内作出一点，使得是以为腰的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （3）任务三：方案设计 请设计一个用尺规作直角三角形的方案． 已知，如图，线段，（）．求作：（，），使得它的斜边长为，两直角边的差为．小明在直线上截取了（如图），请你在此基础上继续帮他完成剩下的作图．（注意保留作图痕迹，写出必要的作图步骤） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）在图中根据网格特征，作等腰直角即可得出；在图中，作等腰直角，再作，交于，根据平行线的性质即可得出； （2）过点作的垂线，截取，连接，作出即可； （3）过点作的垂线，作的角平分线，以为圆心，为半径画弧，交的角平分线于，过点作于，即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求，如图，点即为所求． 图中，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 图中，同理可得是等腰直角三角形， ∴， 由网格特征可知，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． ∵，平分， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴即为所求． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，顶点为P． （1）求该二次函数的函数表达式； （2）设二次函数的图象经过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q．求的值； （3）在（2）的条件下，当是直角三角形时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）当是直角三角形时，的值或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先把抛物线的解析式化为顶点式求出点P坐标，再求出点C坐标；把点A和点B坐标代入中可得抛物线的解析式为，据此可求出点Q和点D的坐标，再表示出即可得到答案； （3）分三种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， ∴， 该二次函数的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴点P的坐标为， 在中，当时，， ∴点C的坐标为； ∵抛物线过点，， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 在中， 当时，， 当时，， ∴，， ∵点C的坐标为，点P的坐标为， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ， ， 当，则，即， 解得，不符合题意，舍去； 当，则，即， 解得（不符合题意，舍去）或； 此时，即，，即， ∴，水平距离为，垂直距离为， ∴； 当，则，即， 解得；此时，即，，即， ∴，水平距离为，垂直距离为， ∴； 综上所述，当是直角三角形时，的值或． 学科网（北京）股份有限公司 $