8.1 与三角形有关的边和角 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1 与三角形有关的边和角 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 一、单选题 1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（    ） A． B． C． D． 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形的面积是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 7．如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．将一副直角三角板和（，）按照如图所示的方式摆放，与交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，小明在走廊看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，其中，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，且．则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（    ） ①；        ②； ③当时，分别是的中点；    ④若，，则． A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④ 二、填空题 13．如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为_________．    14．如图，中，点、分别是的中点，且阴影部分的面积为8，则的面积是___________． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处．若，则______．    16．如图，已知，点是射线上一动点．的平分线与交于点，当为直角三角形时，______． 三、解答题 17．如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 18．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c为整数，求的周长； (3)直接写出化简结果：________． 19．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 20．如图，已知中，，点是的边上一点，射线交于点，当时，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转后停止． (1)求的度数； (2)若秒后射线与平行，求此时的值； (3)若秒后射线与边或垂直，求此时的值． 21．如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时， ①若，，如图1，则___________． ②若，，试用、表示的度数． (2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． 22．综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 (1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． (2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积． (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 (4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 与三角形有关的边和角 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 一、单选题 1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的定义分析即可． 【详解】解∶ 已知此三角形露出的一个角是锐角． 对于锐角三角形，它的三个角都是锐角所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形． 对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直角三角形． 对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是钝角三角形． 因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形，此三角形的类别无法确定． 故选：D． 2．小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所选木条为最长边确定不等关系，结合三角形三边关系求出第三边的取值范围，再匹配选项得到结果． 【详解】解：设所选木条长度为 ∵是三角形的最长边，已有两边长为和 ∴ 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得 ， 即 因此的取值范围为 结合选项可知，只有满足该范围． 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据条件结合三角形内角和计算各角度数，判断三角形是否存在角即可求解． 【详解】解：在中，． A、∵，∴，代入内角和得，即，是直角三角形，本选项不符合题意． B、∵，∴，是直角三角形，本选项不符合题意． C、∵，设，，，则，解得，，是直角三角形，本选项不符合题意． D、∵，设，则，∴，解得，最大角，不存在90°角，不是直角三角形，本选项符合题意． 4．在中，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，据此代入数值求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 5．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形的面积是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查的是利用网格求面积，解题的关键是熟练掌握割补法求不规则图形的面积． 利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积即可． 【详解】解：四边形的面积， 故选：B． 6．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线和中线，根据角平分线和中线的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：在中，是角平分线，点E是的中点， ∴，，，是的中线， 故错误的是选项C； 故选C． 7．如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 8．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线和垂直的定义可得和的度数，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 9．将一副直角三角板和（，）按照如图所示的方式摆放，与交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过平行线的性质得到，再通过三角形外角性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．如图，小明在走廊看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，其中，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，得到，求出，以及，再根据即可得到答案． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ． 11．如图，在中，，，且．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和求得，根据题意可得，再利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵，， ∴， 在中，． 12．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（    ） ①；        ②； ③当时，分别是的中点；    ④若，，则． A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④． 【详解】解：和的平分线相交于点， ， ，①正确； ， ， 又， ， ， 同理，， ，②正确； 当时，， 不是的中点，③错误； 连接，作于，如图所示： 和的平分线相交于点， 平分， ， ， ，④正确． 二、填空题 13．如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为_________．    【答案】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 14．如图，中，点、分别是的中点，且阴影部分的面积为8，则的面积是___________． 【答案】32 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处．若，则______．    【答案】 【分析】由平行线的性质可得，，，由折叠的性质可得，，利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴． 16．如图，已知，点是射线上一动点．的平分线与交于点，当为直角三角形时，______． 【答案】或 【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两锐角互余；当时，当时，即可求解． 【详解】解：如图，当时， ， 的平分线与交于点， ， ； 如图，当时， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 三、解答题 17．如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)和 【分析】（1）过点A作交延长线于点F，则即为所求； （2）根据垂线的画法画图即可； （3）根据点到直线的距离的定义求解即可； （4）根据线段中点的意义得到，再由三角形面积公式得到，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度； （4）解：∵点是边的中点， ∴， ∴， 即图形中面积相等的两个三角形为和． 18．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c为整数，求的周长； (3)直接写出化简结果：________． 【答案】(1)等边三角形 (2)11或12或13 (3) 【分析】（1）根据非负数的性质即可得出结论； （2）根据三角形的三边关系结合c是整数即可求解； （3）根据三角形的三边关系得出，，，然后化简绝对值，再去括号合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：∵，， ∴，即， ∵c为整数， ∴， ∴当时，的周长， 当时，的周长， 当时，的周长， ∴的周长是11或12或13． （3）解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴，，， ∴原式 ． 19．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线，高线和角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义可得，再由三角形的周长公式推出，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由高线和角平分线的定义求出，，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ； （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ． 20．如图，已知中，，点是的边上一点，射线交于点，当时，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转后停止． (1)求的度数； (2)若秒后射线与平行，求此时的值； (3)若秒后射线与边或垂直，求此时的值． 【答案】(1) (2)的值为24秒 (3)的值为6秒或18秒 【分析】（1）利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求解； （2）利用平行线的性质求得，即可求得旋转角，据此求解即可； （3）分两种情况讨论，分别求得旋转角，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即绕点顺时针旋转， ∴（秒）； （3）解：①当时，如图， ∵， ∴，即绕点顺时针旋转， ∴（秒）； ②当时，如图， ∵， ∴， 此时绕点顺时针旋转， ∴（秒）， 综上，的值为6秒或18秒． 21．如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时， ①若，，如图1，则___________． ②若，，试用、表示的度数． (2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． 【答案】(1)①；② (2)或或 【分析】（1）①根据三角形内角和定理分别得出，，进而可得，即可求解； ②根据①的方法，即可求解； （2）分三种情况讨论，①如图，当在的左侧时，设交于点，②如图，当在的右侧时，设交于点，③如图，当在的下方时，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， 又∵ ∵，， ∴ ②∵，， ∴ （2）解：①如图，当在的左侧时，设交于点 ∵， ∴ ②如图，当在的右侧时，设交于点 ∵ ∴ ③如图，当在的下方时， ∵，， ∴， 又∵ 综上所述，或或 22．综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 (1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． (2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积． (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 (4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心计算即可． 【详解】（1）解：点为的重心， 点是边的中点， 的面积为6， ； （2）解：点为的重心， 分别是边上的中点， ， ， ； （3）解：点为的重心， 是边上的中点， ， 由（2）知， ， ； （4）解：由（3）得， ， ， ， ，， 点是的重心， 点是边的中点， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $