8.1与三角形有关的边和角 同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版七年级下册数学8.1与三角形有关的边和角 同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列图形不具有稳定性的是() D 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为() A.30° B.45° C.60 D.75 3.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠BGE的度数为() E 459 G 30° A.75° B.85o C.90° D.105° 4.如图，AD、CE是ABC的中线，连接ED,ABC的面积是20，则△EDC的面积是() B A.2.5 B.3 C.3.5 D.5 5.如图，两平面镜OM,ON的夹角∠M0N=45°，光线AE射在镜面OM上，反射光线 EF经镜面ON反射后得到光线FB,此时LMEA=∠OEF,∠OFE=∠NFB,则光线FB与 AE的夹角LECF的度数为() 试卷第1页，共3页 M A N A.45° B.60° C.80 D.90° 6.如图，在同一平面内，一束光线经过镜面1和镜面2两次反射，己知∠1=50°，∠2=80° ，则两条光线的夹角∠3=() 镜面2 光线 TNT下 镜面1 A.100° B.105 C.110° D.115° 7.如图，ABII CD,点E为AC上一点，连接DE,∠AED的平分线交AB于点F,若 ∠A=110°，∠D=28°，则∠AFE=() A B A.21° B.23° C.25° D.28° 8.在ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD=20°，则∠ACB的度数为() A.70 B.110° C.70°或20 D.70°或110 9.一副直角三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DEILAC,则∠1的度数为() D 30V 45 A.75° B.90° C.105 D.120° 二、填空题 10.已知三角形的三边长分别为3,6，a,则a的值可以为 ·(填一个即可) 试卷第1页，共3页 11.如图，在ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠B0C=120°，则∠A= 12.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A,B在直线1上，∠CAD=∠EBF=90 ,∠C=45°，∠F=30°，点A,E,D,F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度 数是 B 13.如图，△ABC的重心为G,如果△AGB的面积为2，则aAMC的面积为 14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= 20 509 -M C 三、解答题 15.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°， ∠ABC=48°，求∠3的度数· 试卷第1页，共3页 3 16.己知直线l∥1，，直线马和直线4，马分别交于点C和点D,点P在直线马上（点P与 点C,D不重合).点A,B分别在直线，Z上，且点A,B在I的同侧.探究∠APB与 ∠CAP,∠PBD之间的数量关系. D (I)当点P在线段CD上时，LAPB=∠CAP+∠PBD,请证明这个结论， (②)当点P在线段CD的延长线上或反向延长线上时，请直接写出∠APB与∠CAP,∠PBD之 间的数量关系（不需要证明） 17.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,点E在AC上，BE交 AD于点F,∠AFE=∠AEB. 2 (I)点B到直线AD的距离是线段 的长度；如果BF=3EF,AE=EC,那么△ABF与 ABC的面积的比值是 (2)求证：BE平分∠ABC. 18.如图，己知CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EF⊥AB于点F,连 接BE. 试卷第1页，共3页 (1)若LA=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数； (2)若BD=8,EF=6,求△BCE的面积， 19.【探究学习】小学阶段，我们可以通过拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°.现 在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了. E-- 图1 图2 (I)(1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三角形的内角和为180°； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能， 【迁移应用】 (2)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中AB∥CD ①若∠EAB=60°，∠ECD=40°，则∠AEC的度数为 ②若AE∥BD,∠AEC=80°，求∠ABD-∠ECD的度数. 试卷第1页，共3页 《华东师大版七年级下册数学8.1与三角形有关的边和角同步练习》参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 答案 A D 0 A 9 D 10.4(答案不唯一) 11.60°160度 12.15 13.3 14.90° 15.59° 16.(1)解：如图，延长AP交DB于H, B :AC∥BH, .∠PAC=∠PHB, ,∠APB=∠PBD+∠PHB, .∠APB=∠CAP+LPBD. (2)解：当点P在CD延长线上时，如图， 设AP与Z交于点E, 4∥12， ∴.∠CAP=∠AEB, 又∠AEB=∠PBD+∠APB, 答案第1页，共2页 ∠PAC=∠APB+∠PBD: 当点P在DC延长线上时，如图：设BP与I交于点H, D B :AC∥BD, .∠PHC=∠PBD, ZPHC ZPAC+ZAPB, :ZPBD ZAPB+ZPAC 17.(1)解：AD1BC, ,点B到直线AD的距离是线段BD的长度； .AE=EC, 1 SE-uc BF =3EF, .BE BF +EF =4EF, :F3 BE 4' 3 31 S.ABF= :△4BF与△ABC的面积的比值是： (2)证明：：∠BAC=90°， .∠ABE+∠AEF=90°， :AD⊥BC, .∠DBF+LDFB=90°， :∠AFE=∠AEB,∠AFE=∠DFB, .∠AEF=∠DFB, ∠ABE=∠DBF, .BE平分∠ABC. 答案第1页，共2页 18.(1)解：∠A=36°，∠ABC=66°， .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78 :CD是△ABC的角平分线 :∠ACD=∠BCD=∠ACB=39 2 .∠CDB=∠A+∠ACD=75 :EF⊥AB .EFD=90° .∠DEF=90°-∠CDB=15°； (2)解：：BD=8,EF=6,EF⊥AB :△BDE的面积=BD·EF=x8x6=24 2 2 E是CD的中点 .△BCE的面积=△BDE的面积=24. 19.(1)证明：：BC∥ED, .∠EAB=∠B,LDAC=LC, :∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∠B+∠BAC+∠C=180°， 即三角形的内角和为180°： (2)解：①如图，过点E作EF∥AB, :∠BAE=∠AEF=60°， :AB∥CD, .EFI‖CD, ∠ECD=∠CEF=40°， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+40°=100°： ②：AB∥EF∥CD, ∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠CEF, :∠AEC=80°， 答案第1页，共2页 .∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠ECD=80°， .∠BAE=80°-∠ECD, :AE∥BD, ∠ABD+∠BAE=180°， ∠ABD+80°-∠ECD=180°， ∠ABD-∠ECD=100°. 答案第1页，共2页