8.1.2 三角形的内角和与外角和（第1课时：三角形的内角和） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1.2 三角形的内角和与外角和（第1课时：三角形的内角和） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意， 故选：D 2．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 4．已知中，，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据三个内角的比例，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴ ， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 5．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款电脑支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．若张角，支撑杆 与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设过点的水平线交于点，则，则，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，设过点的水平线交于点，则， ∵， ∴， ∴． 6．如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得到的度数，则由角平分线的定义可得，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题 7．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则_____°． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 8．如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 【答案】 /76度 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 9．已知：如图，平分，平分交于点，交于点． (1)请说明的理由； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 【答案】(1)见解析； (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的运用，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，等量代换得到，由内错角相等，两直线平行即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，由三角形内角和定理即可求解； （3）根据两直线平行，同旁内角互补得到，结合角平分线的定义得到，，由此即可求解． 【详解】（1）解：平分， ． ， ， ： （2）解：平分，， ， ， ； （3）证明：由得， ， 平分平分， ， ， ． 10．如图，点在线段上，点在线段上，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直定义， 对于（1），先根据“两直线平行，内错角相等”得，进而得出，再根据“同位角相等，两直线平行”得出答案； 对于（2），先根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据角平分线定义得，然后根据垂直定义得，最后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【B能力提升】 1．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，易求，由可求，则利用三角形内角和定理可求． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故选：D． 2．如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， ∵在中，、的平分线是，， ∴， ∴． 故选：B． 3．如图，已知直线，，，直线与直线相交于点，则______．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】设，，可得，，即得，，延长交于点，可得，，得，过点作，利用平行线的性质可得，，进而得到，最后代入计算即可求解． 【详解】解：设 ，， ∵，， ∴，， ∴，， 如图，延长交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 4．如图，中，，沿将此三角形折叠，点落在点处，又沿再一次折叠，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，由折叠的性质得，，设，在中，根据三角形内角和定理得出①，在中，根据三角形内角和定理得出②，从而求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∴， 设， ∴， 在中，， ∵， ∴， 即， 由折叠的性质得，， 在中，， ∴， 即， 得，， 故答案为：． 5．在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究： (1)如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和； (2)如图（2）把沿折叠覆盖，则求的和； (3)如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查折叠性质，三角形内角和定理，解答此题时要充分利用折叠部分折叠前后形成的图形为全等形的性质，并且解答该题时要充分利用三角形的性质． （1）根据折叠前后的图象全等可知，，，再根据三角形内角和定理比可求出答案； （2）连接，将作为一个整体，根据三角形内角和定理来求； （3）将看作，看作，再根据三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】（1）解：由折叠性质可知：，， ， ； （2）解：连接， 由折叠性质可知：， ， ； （3）解： ， 所以：． 【C综合与实践】 1．图1是某车的侧面示意图，折线段表示后备箱车后盖（可如图打开），过点作地面的垂线段，车后盖的边与平行．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，，与地面平行，，求车后盖打开角的度数． 【答案】70度 【分析】因为，，，所以可先利用平行线的性质推导相关角度关系求出，进而得出的度数．因为已知，，所以可先在中利用三角形内角和定理求出的度数．最后根据求解． 【详解】∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴ ． ∴． ∵，， ∴． ∴ ． 2．【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． (1)若，则__________° (2)试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)；理由见解析 【分析】（1）要求就是要求，那么放在中来看，只要知道即可，而，问题就迎刃而解了； （2）这一问利用两个平角的和减去四个小角得到同旁内角（）互补，从而说明两直线平行． 【详解】（1）解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： ∵，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.2 三角形的内角和与外角和（第1课时：三角形的内角和） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 2．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知中，，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款电脑支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．若张角，支撑杆 与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则_____°． 8．如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 三、解答题 9．已知：如图，平分，平分交于点，交于点． (1)请说明的理由； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 10．如图，点在线段上，点在线段上，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，，求的度数． 【B能力提升】 1．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，，，直线与直线相交于点，则______．（用含有的代数式表示） 4．如图，中，，沿将此三角形折叠，点落在点处，又沿再一次折叠，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为________． 5．在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究： (1)如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和； (2)如图（2）把沿折叠覆盖，则求的和； (3)如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系． 【C综合与实践】 1．图1是某车的侧面示意图，折线段表示后备箱车后盖（可如图打开），过点作地面的垂线段，车后盖的边与平行．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，，与地面平行，，求车后盖打开角的度数． 2．【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． (1)若，则__________° (2)试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $