2025-2026学年九年级下学期数学核心素养训练（四）

2025-2026学年度第一学期初三数学 核心素养训练（四） 班级： 姓名： 学号 . 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零下 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．据美国约翰斯霍普金斯大学的实时数据显示，截至北京时间月日早间，全球新冠肺炎死亡病例已超过例．用科学记数法记为（   ） A． B． C． D． 4．点离原点距离的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 5．如图，，若，，则的长度为（    ） A．3 B．2 C． D．1 6．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 7．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A．B．C． D． 9．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．已知，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．2 D．1 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分） 11．舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 12．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为1，则这个方程可以是 ． 13．小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为 ． 14．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知，则△ABC与△DEF的周长比为 ． 15．如图，在中，，点D、E、F分别在边，，上，，，且四边形是正方形，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 三、解答题（一）（本大题5小题，每题8分，共40分） 16．已知一次函数的图象过，两点. （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 17．如图，在△ABC中，点为上一点 (1)尺规作图：过点在边上求作一点，使得； (2)已知，，．请求出的长． 18．在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 19．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：    (1)本次被抽查的居民人数是______人，并补全条形统计图； (2)图中的度数是______度； (3)据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 20．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度． 四、解答题（二）（本大题1小题，共10分） 21．如图，在中，对角线和相交于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)延长至点，连接交于点．若，求的值． 五、附加题（本大题1小题，共20分） 22．如图1，等腰△ABC中，，点D是底边上的动点，将绕点A逆时针旋转至处，且，连接． （1）若，如图2所示： ①求的大小； ②过点D、E分别作的垂线，垂足为G、H，证明：的和为定值，并求出这个定值； （2）求的值．（用含a的代数式表示） 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初三数学 核心素养训练（四）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C A D D C D C 11．中心 12．（答案不唯一） 13．8.5（分） 14． 15． 10 .C 【详解】解：过E作于M，交于N， ∴， ∵四边形是正方形，∴，， ∴四边形是矩形，∴，， ∴是等腰直角三角形，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，在和中，， ∴，∴，， ∵，，∴是等腰直角三角形，且， ∴，∴，∵，，， ∴，∴，∴． 16.解：（1）设一次函数关系式为， 将，代入, 得 解得 ∴一次函数表达式为. （2）当时，，所以点不在这个一次函数图象上. 17.1）解：如图所示，点即为所求． （2）解：∵，， ∴ ∵ ∴，即 ∴． 18.解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ，14 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 19.（1） 40 （2） 54° （1） 解：（人），C组人数：40-6-12-8=14，补全条形统计图如图所示 （3）解：这是一个随机事件中的等可能事件，记甲、乙、丙、丁四位居民分别为， 根据题意画树状图如下： 由树状图可知，总共有种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有种，分别是（A,B）(B,A) 恰好选中甲和乙的概率为． 20.解：设彩色纸带的宽为x cm， 根据题意，得， 解方程，得，（不合题意，舍去)． 答：彩色纸带的宽为． 21.（1）证明：在中，对角线和相交于点， ． 又 ， 为直角三角形，且， ∴四边形是菱形． （2）解：如图，设的中点为，连接，则是的中位线， ． 由（1）可知，四边形是菱形，． ，． ， ．是的中位线， ，， ． 22. 证明：（1）线段绕点A逆时针旋转90°至处，则， ，，又， ． 在和中，， ，． ①若，则，即． ，． ②法1：，，． 由（1）知，则， 即，所以． 设等边△ABC的边上的高为，则， ．是等边△ABC的边上的高， 作AM⊥AC于M，AM=CM=， 在Rt△ABM中，BM=，． 为定值； 法2：延长线段，过点B作于点I，如图． ，，， ，， ， ．； （2）过A作AN⊥BC于N， ∵△ABC为等边三角形， ∴NB=NC=， BD=BN-DN，DC=NC+DN=DN+BN， ， =， =， =， =． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期初三数学 核心素养训练（四）答题卷 题 解答题 附加题 总分 ! 二 16 17 18 19 20 21 22 得 分 选择题（把正确的答案填在下面的表格中，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 二、 填空题（每题4分，共20分) 11 12. 13 15 三、解答题(1620题每题8分，21题10分，共50分) 16 数 图 17.(1) (2 第1页，共4页 18.解： 19.解： 出民对“广场舞”看法条形统计图 十人数 14 12 10 8 6 4 2 D 层次 20.解： 第2页，共4页 21.解： D O> 分 B C E 第3页，共4页 第4页，共4页 22.解： B D 图1 G E H B D 图2 第5页，共4页