29 核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十九章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01模型观念—利用投影构建相似三角形解决问题 02空间观念 【素养解读】在解决与投影有关的计算时，常利用光 【素养解读】空间观念是指借助空间想象感知物体的 线、物体、水平线等构建相似三角形模型，再利用相似 形态和变化，利用图形理解和解决数学问题.本章常 三角形的对应边成比例列方程解答。 借助一个几何体的三视图想象出所描述的实际物体， 1.如图，一路灯距地面5.6m,身高1.6m的小 培养学生空间想象能力 方从距离灯的底部（点O)5m的A处，沿OA 2.如图是一个几何体的三视图， 视图 左视图 所在的直线行走到点C时，人影长度增长 则这个几何体的展开图可以 俯 3m,求小方行走的路程. 是 03应用意识 【素养解读】在本章中，我们利用从三个方向看几何体 形状图的知识解决生活中的实际问题，养成理论联系 实际的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” 3.【新编课标·传统文化】(2024·吉林)葫芦 在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工 艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确 的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 正面 跨学科融合专练 4.【新课标·跨化学学科】如图是常见的化学仪 5.【新课标·跨物理学科】如图是物理学中经常 器，其中主视图与左视图不相同的是 ( 使用的U型磁铁示意图，其左视图是()》 正面 A.试管 B.烧瓶 C.锥形瓶 D.烧杯 87 九年级数学·下册 第二十九章大单元整合与素养提升 A考点整合 4.【新课标·传统文化】(2024·临夏州)马家窑 D 彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化 考点一投影 的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作 1.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 品的立体图形，有关其三视图说法正确的 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能 是 是 A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 A B C.左视图和俯视图完全相同 2.如图，分别是两棵树及其影子的情形 D.三视图各不相同 (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反 5.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼 映了路灯下的情形？你是用什么方法判 成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置 断的？试画图说明； 上的小立方块个数，则这个几何体的左视图 (2)在两幅图中画出人的影子. 是 品 图1 6.(2024·山东)下列几何体中，主视图是如图 的是 图2 B 7.【新课标·传统文化】今天是父亲节，小东同 学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包 装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不 可能是 考点二三视图 3.(2024·通辽)如图，这个几何体的俯视图是 A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥 8.三视图如图所示的物体是 L0① 正面 主视图 左视图 俯视图 助学助教 优质高敦 88 9.如图图形是某几何体的三视图.已知主视图 体的最少个数为 和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相 A.6 B.9 C.10 D.14 邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2 的圆，则这个几何体的体积为 左视图 俯视图 14.【新课标·传统文化】陕西饮食文化源远流 主视图 左视图 长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图 ②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形 俯视图 状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的 第9题图 第10题图 中点，连接OD,与弦AB交于点C,连接 10.已知某几何体的三视图如图，其中主视图和 OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm, 左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三 则⊙O的半径OA为 cm 角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 .(结果保留π) 11.图②是图①中长方体的三视图，若用S表示 图① 图② 面积，S主=x2十2x,S左=x2十x,则S俯= 15.如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm), 其中俯视图为正六边形 主视图 左视图 (1)该包装纸盒的几何形状是 x (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积（精 俯视图 图① 图② 确到1cm,√3≈1.73). 主视图 左视图 B易错专攻 12.【新课标·传统文化】(2024·山西)斗拱是 10 中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗 俯视图 形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它 10 的左视图为 正面 主视图 C素养提升 13.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分 视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方 89 九年级数学·下册10.B11.D12.D13.B14.①②③15.解：如图所示：16.解：组成该几何 体的小立方体可能是6个，7个或8个.由左视图可知d=e=1,a,b,c中至少有一 个是2.(1)当a,b,c中有一个是2时，需要小立方体1十1+1+1+2=6个：(2)当 a,b,c中有二个是2时，需要小正方体1十1十2十2十1=7个；(3)当a,b,c中有三 个是2时，需要小正方体1+1十2十2+2=8个.综上所述，组成该几何体的小正方体可 能是6个或7个或8个. 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 知识储备 形状展开 基础练 1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.解：(1)该几何体是圆柱；(2)圆柱表面积=2×π× 12+2π×3=8π(cm2),圆柱体积=π×1×3=3π(cm).8.C9.A10.B11.12π 12.解：该几何体为四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别是4cm、3cm,.菱 形边长为号cm,其侧面积为号×8×4=80(cm).13.解：1)圆锥.(2)表 面积S=S扇形+S侧=元rl十πr2=12π十4π=16π(cm).(3)如图，将圆锥侧面展 开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB=120°，C为BB的中点， AB=6cm,∴.∠BAC=60°，AC⊥BB,在Rt△ABD中，BD=6sin60°=3√3 (cm).答：蚂蚁爬行的最短路程是3√5cm. 难点突破专题（三）由视图推断几何体中小正方体的个数（选用） 【例】D 【变式练习】 1.A2.B3.B4.C5.C6.6 29.3课题学习制作立体图形 基础练 1.C2.A3.C4.长方体四棱锥三棱柱5.解：实物是圆锥（如答图） 制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r,高h,母线长：②用小刀把萝卜 削成一个底面半径为r,高为h的圆柱体；③把圆柱体加工成答图所示的模型. 6.解：画图如下： 主视图 左视图 俯视图 第二十九章核心素养与跨学科融合专练 1.解：AE⊥OD,GO⊥OD,∴.∠GOA=∠EAB=90°.∴.EA∥GO.∴.△AEB∽△OGB, S铝8g解得AB=3m:沿OA所在的直线行走到点C时，人影 1.6= 长度增长3米，∴DC=5(m).同理可得△DFC∽△DGO,6=光，即G 十5+AC,解得AC=7.5(m).答：小方行走的路程AC为7.5m.2.A3.A4.D5. 5 第二十九章大单元整合与素养提升 1.B2.解：(1)图1是路灯下的情形；图2是阳光下的情形.如 图所示作出光线，光线互相平行，说明是阳光下的投影；光线交 于一点，说明是路灯下的投影.(2)人的影子如图所示.3.D 4.D5.D6.D7.D8.正五棱柱9.3π10.10π11.x 图1 +3x+212.C13.B14.1315.正六棱柱解：(2)画图 略；(3)由图可知：正六棱柱的侧面是边长为5cm的正方形，上、 下底面是边长为5cm的正六边形，侧面面积为6×5×5=150 图2 (cm).两个底面积为2×6×5×5X5=75,5(cm),故制作- 个纸盒所需纸板的面积为150+75√5≈280(cm).答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为 280cm. 聚焦中考真题演练 真题演练（一）一元二次方程 1.D2.(1)解：a=2,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25>0,∴.x -168