解答题专项突破之一元一次不等式（七板块）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年苏科版 七年级下册（七板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解不等式：，并写出最大整数解． 2．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． （1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4． 3.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 4.解不等式12，并求出其最小整数解． 板块二：解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 3.解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解． 板块三：一元一次不等式（组）含参问题 1.已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围． 2.已知关于x，y的不等式组, （1）若该不等式组的解为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 板块四：一元一次不等式（组）与方程（组） 1.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 2.已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 3．已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 板块五：一元一次不等式（组）新定义问题 1．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：．例如． （1）求的值； （2）若，求m的取值范围． 2．对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围． 3.定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 板块六：一元一次不等式应用题 1．一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个． （1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？ 2．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 3．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 板块七：一元一次不等式组应用题 1．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于36人，若每个房间住6人，则剩下6人没处住；若每个房间住8人，则还有一间房住不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 2．某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 3．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 【答案】 解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年苏科版 七年级下册（七板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解不等式：，并写出最大整数解． 【答案】不等式最大的整数解为0 【解析】解：， ， ， ， ， 故不等式最大的整数解为0． 2．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． （1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4． 【答案】解：（1）4x＞2x﹣6， 移项得：4x﹣2x＞﹣6， 合并同类项得：2x＞﹣6， 系数化为1得：x＞﹣3． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）﹣2（x﹣2）≥4， 去分母得：x﹣6（x﹣2）≥12 去括号得：x﹣6x+12≥12， 移项得：x﹣6x≥12﹣12， 合并同类项得：﹣5x≥0， 系数化为1，得：x≤0． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 3.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 【答案】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项，得：4x﹣9x≤6+2+2， 合并同类项，得：﹣5x≤10， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1． 4.解不等式12，并求出其最小整数解． 【答案】解：12， 去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）， 去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14， 移项、合并同类项，得5x≥﹣11， 系数化为1，得x， 故不等式的最小整数解为﹣2． 板块二：解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜4， 则不等式组的解集为2≤x＜4． 2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 3.解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解． 【答案】解：， 由①得：x≤2， 由②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 解集表示在数轴上，如图所示： 则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． 板块三：一元一次不等式（组）含参问题 1.已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) （1） 解：不等式组， 解不等式得： ， 解不等式得： ， ∴该不等式组的解集为． ∵， ∴， ∴， 即时，该不等式组的解集为． （2） 解：由（1）知，不等式组的解集为， ∵该不等式组只有4个正整数解， ∴x=1，2，3，4， ∴， ∴． 2.已知关于x，y的不等式组, （1）若该不等式组的解为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 【答案】(1) k=﹣4 ；(2) ﹣4＜k≤﹣1． 【详解】解：(1) 由①得：   由②得：   ∵不等式组的解集为 ∴ 解得k=−4 (2)由题意 解得 板块四：一元一次不等式（组）与方程（组） 1.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 【答案】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a， 则x+y， 由x+y＞﹣2可得2， 解得a＞﹣5， 所以a的取值范围为：a＞﹣5． 2.已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1）；（2）-2 【详解】解：（1）解方程组得： ∵x为负数，y为非正数 ∴，解得： （2） ∵要使不等式的解集为 必须 解得： ∵，a为整数 ∴ 所以当a＝﹣2时，不等式的解集为 3．已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a； （2）∵a， ∴8a+2＞0，3a﹣2＜0， 则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a． 板块五：一元一次不等式（组）新定义问题 1．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：．例如． （1）求的值； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）5；（2） 【解析】解：（1）由题意可得， ； （2）∵， ∴， 解得． 2．对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】解：由题意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7， ∴t+3＜x＜10， ∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解x＝7，8，9， ∴6≤t+3＜7， 解得3≤t＜4． 故t的取值范围是3≤t＜4． 3.定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (1) 解：． (2) 解： ， ， ． (3) 解：由，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 又原不等式组恰有个整数解， 原不等式的整数解为，，． ， 解得． 板块六：一元一次不等式应用题 1．一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个． （1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？ 【答案】解：（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个． （2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车， 依题意，得：37a+53（7+5﹣a ）≥556+20， 解得：a≤3， ∵a为整数， ∴a的最大值为3， 答：最多可以租用3辆中巴车． 2．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 【答案】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元； （2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套， 由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240， 解得：m≤30， 答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套． 3．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨 【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元， 由题意得： 解得， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； （2）设小王甲去年的用水量为m， ∵， ∴当m小于180是符合题意 ∵， ∴m＜300 当180≤m<300 ， 解得， ∴小王家去年年用水量不超过212吨， 答：小王家去年年用水量不超过212吨． 板块七：一元一次不等式组应用题 1．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于36人，若每个房间住6人，则剩下6人没处住；若每个房间住8人，则还有一间房住不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】名． 【详解】解：设有间宿舍， 依题意得， ， 由①得：＞， 由②得：＜， 所以：不等式组的解集为＜＜， 又＜ ＜ ＜＜． ∵为整数， ∴， 则女生人数为：人． 答：七年级一班有名女生． 2．某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 【答案】(1)甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件 (2)可购进甲种商品50件，51件或52件 【详解】（1）解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件． 则依题意得方程组：， 整理得， 解得 答：甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件． （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件． 则依题意可得不等式组： 解得 答：可购进甲种商品50件，51件或52件． 3．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 【答案】（1）学生有493人，老师有43人；（2）租车方案见解析；租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆最经济；33000元 【详解】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人， 依题意得：11x＋20＋x＝536， 解得：x＝43， ∴11x＋20＝11×43＋20＝493． 答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意得：， 解得：4.6≤m≤7. ∵m为正整数， ∴m可以取5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆； 方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆； 方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆． 租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）； 租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）； 租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）． ∵33000＜34000＜35000， ∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元． 学科网（北京）股份有限公司 $