专题01 数与式10大考点（云南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式 10大考点概览 考点01有理数 考点02科学记数法 考点03 实数的概念 考点04实数的运算 考点05 代数式及整式 考点06 整式的运算 考点07 乘法公式 考点08 因式分解 考点09 分式及其运算 考点10 二次根式及其运算 有理数 考点01 1．（2026·云南红河·一模）刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量．如果零上记作，那么零下可记作（   ） A．°C B．5°C C．°C D．12°C 【答案】A 【分析】根据题目给出的零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】解：∵正负数用于表示相反意义的量，题目规定零上记作，即零上记为正， ∴与零上意义相反的零下记为负，因此零下可记作． 2．（2026·云南昆明·一模）刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若商品涨价5元记作元，则商品降价6元记作（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】一对相反意义的量可以用正负数分别表示，若其中一种量用正数表示，则其相反意义的量用负数表示． 【详解】解：∵涨价元记作元，即涨价用正数表示， 降价与涨价是相反意义的量，降价应用负数表示， ∴降价元记作元． 3．（2026·云南·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正负数可用来表示一对具有相反意义的量，根据已知零上温度的记法，即可推出零下温度的记法. 【详解】解：∵零上与零下是具有相反意义的量，零上记作，即用正数表示零上温度， ∴零下温度用负数表示，因此零下可记作. 4．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 5．（2026·云南保山·一模）中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家．在足球比赛中，如果甲足球队胜4场，记作场，那么甲足球队负2场，记作（   ） A．场 B．场 C．场 D．场 【答案】A 【详解】解：∵胜与负是一对具有相反意义的量，胜场记作场， ∴负场记作场． 6．（2026·云南·一模）随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数．那么某学生进步15分记作分，则分表示（    ） A．进步15分 B．退步15分 C．进步6分 D．退步6分 【答案】D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可求解． 【详解】解：因为进步15分记作分， 所以分表示退步6分． 7．（2026·云南大理·一模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．若水库的水位升高3米时，水位变化记作米，则水位下降5米时，水位变化可记作（   ） A．8米 B．2米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】已知升高的记法，即可得到下降的记法． 【详解】水位下降5米时，水位变化记作米． 8．（2026·云南文山·一模）若零上记为，则零下可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：零下可记为． 9．（2026·云南玉溪·一模）中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 10．（2026·云南红河·一模）在标准大气压下，甲醇的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：题目规定零上记作，零上与零下是一对相反意义的量，用正数表示零上， 则零下应记作，选项符合题意． 11．（2026·云南昭通·一模）某公交公司全面升级智能刷卡支付系统，使乘客在不带现金的情况下也能进行付款乘车．若给公交卡充值元记作元，则使用公交卡消费元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：若给公交卡充值元记作元，则使用公交卡消费元记作元． 12．（2026·云南临沧·一模）早在两千多年前的《九章算术》中就出现了正负数的概念和运算方法．正负数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（   ） A．100元 B．元 C．200元 D．元 【答案】D 【详解】解：亏损元记作元． 13．（2026·云南·一模）中国古代数学家刘徽最早提出正负数的概念，若向东走8米记作米，则向西走6米可记作（   ） A．米 B．6米 C．米 D．8米 【答案】A 【详解】解：∵向东走和向西走是一对相反意义的量，题目规定向东走米记作米， ∴向西走应记为负，向西走米可记作米． 14．（2026·云南楚雄·一模）2024年某校冬季田径运动会的集体项目红旗穿梭中，规定向东运动记作，那么向西运动记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：规定向东运动记作，那么向西运动记作． 15．（2026·云南·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 16．（2026·云南文山·一模）计算：． 【答案】 【分析】分别计算绝对值、乘方、零指数幂、特殊三角函数值以及负整数指数幂，然后按照运算顺序进行加减运算． 【详解】解： ． 科学计数法 考点02 1．（2026·云南红河·一模）预计到2025年底，我国高铁运营里程已突破50400公里．数据50400用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可得到答案． 【详解】解：将50400转变为符合要求的，可得，满足 ∵将原数变为时，小数点向左移动了4位，原数绝对值大于10， ∴ 因此． 2．（2026·云南文山·一模）国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示规则求解即可． 【详解】解：． 3．（2026·云南昆明·一模）跨京杭运河特大桥主桥在国内首次采用分离式全焊接钢桁梁拱组合桥梁体系，总用钢量达12800吨．数据12800用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，按规则确定和的值即可得到答案； 【详解】解：． 4．（2026·云南·一模）地球与月球之间的平均距离约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的定义是将一个数表示为的形式，其中，为整数，确定和的值即可求解. 【详解】解：∵将原数转化为符合的形式，需要将小数点向左移动位， ∴可得，，即． 5．（2026·云南保山·一模）2026年2月15日至23日，云南省共接待游客52931400人次．数据52931400用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解题思路是根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值等于原数的整数位数减1． 【详解】解：∵原数 共有8位整数， ∴， ， ∴． 6．（2026·云南·一模）2026年国家公务员考试，云南省计划招录1459人，职位数1083个，报名人数约43700人．数据43700用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据43700用科学记数法可以表示为． 7．（2026·云南大理·一模）地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以把数字510000000表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可得到答案． 【详解】解：． 8．（2026·云南玉溪·一模）玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米．20600000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 科学记数法要求，且等于原数的整数位数减1 原数的整数位数为11 ∴ ， ∴ 用科学记数法表示为 9．（2026·云南红河·一模）2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．将1150000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，原数绝对值时为正数． 【详解】解：∵ 需将表示为科学记数法， 把的小数点向左移动位，得到，满足， ∴ ， 即， 故选：A． 10．（2026·云南昭通·一模）截至2026年2月末，我国外汇储备规模达34278亿美元．将34278亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：34278亿． 11．（2026·云南昆明·一模）2025年云南省民生保障坚实有力，全省城镇新增就业约511000人，群众获得感幸福感安全感满满，数据511000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，对于大于的原数，等于原数的整数位数减，根据科学记数法的定义确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 12．（2026·云南·一模）截至2025年年底，我国高铁运营里程已突破50400公里，其中50400公里用科学记数法可以表示为（   ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 【答案】B 【详解】解：． 13．（2026·云南楚雄·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．导弹型号疑为东风或东风，射程约为千米，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 实数的概念 考点03 1．（2026·云南临沧·一模）一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 2．（2026·云南大理·一模）下列计算正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相关规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、根据合并同类项法则，同类项合并时字母与字母的指数不变，系数相加，，故选项错误； B、，故选项错误； C、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故选项正确； D、表示9的算术平方根，结果为非负数，，故选项错误； 3．（2026·云南临沧·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意． 4．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【详解】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 实数的运算 考点04 1．（2026·云南红河·一模）计算： 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：原式 2．（2026·云南红河·一模）计算：． 【答案】0 【分析】先根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式乘方的运算法则分别化简每一项，再合并计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 3．（2026·云南昆明·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．（2026·云南玉溪·一模）已知是常数，函数，记． (1)若，，求的值； (2)若，，比较与1的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】（1）将参数和自变量的值代入解析式求解； （2）将参数和自变量的值代入解析式，得出，分或两种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：将，代入函数得， ； （2）解：将，，代入得， ， 整理得， ∴或， 当时，； 当时，解得或， 此时，， ∴， ， ， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，当时，；当时，． 5．（2026·云南保山·一模）计算：． 【答案】7 【分析】分别计算算式中的算术平方根，绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，再计算结果即可， 【详解】解： ． 6．（2026·云南大理·一模）计算： 【答案】8 【详解】解： ． 7．（2026·云南玉溪·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 8．（2026·云南昭通·一模）计算：． 【答案】 【分析】先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 9．（2026·云南昆明·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方的性质、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 代数式及整式 考点05 1．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：，其中第2026个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出规律，可知第一个代数式为，第二个代数式为，第三个代数式为，从而得出第个代数式为，然后代入即可． 【详解】解：第一个代数式为：，即， 第二个代数式为：，即， 第三个代数式为：，即， 第四个代数式为：，即， 那么第个代数式为：， ∴第2026个代数式为：，即． 2．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分分子、分母找对应规律即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 依此类推，第个代数式为：． 3．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，，，，， 第个代数式是， 故选：C． 4．（2026·云南·一模）按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察单项式的系数和指数可知，系数与项数相同，指数也与项数相同，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知第个单项式是． 5．（2026·云南保山·一模）按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别寻找代数式的系数和x的指数的变化规律，即可推导得到第n个代数式． 【详解】解：分别观察系数和x的指数两部分规律： ∵第1个代数式的系数为1，第2个系数为2，第3个系数为3，第4个系数为4，… ∴可得第n个代数式的系数为， ∵第1个代数式中的指数为，第2个中的指数为，第3个中的指数为，第4个中的指数为，… ∴可得第n个代数式中的指数为， 综上，第n个代数式为． 6．（2026·云南大理·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别观察分式的分子、分母、a的指数与序号n的关系，即可归纳得到第n个代数式． 【详解】解：第1个代数式为，分子等于序号1，分母等于序号1加1，a的指数等于序号1； 第2个代数式为，分子等于序号2，分母等于序号2加1，a的指数等于序号2； 第3个代数式为，分子等于序号3，分母等于序号3加1，a的指数等于序号3； ．．． ∴第个代数式中，分子为，分母为，的指数为，即第个代数式为． 7．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 8．（2026·云南昭通·一模）观察一组按规律排列的式子：a，，，，，…，则第n（n为正整数）个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察式子的系数和指数，系数是正负交替的奇数，指数是从1开始的连续整数，据此即可得出答案． 【详解】解：第一个式子的系数为，指数为； 第二个式子的系数为，指数为； 第三个式子的系数为，指数为； 第四个式子的系数为，指数为； ．．．．．． 因此，第个式子的系数为，指数为， 故第个式子为． 9．（2026·云南昆明·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，…，第2026个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从符号、系数绝对值、m的指数三个部分，找出第n个代数式的变化规律，再代入即可得到结果． 【详解】解；设项数为，根据给出的代数式找规律： 1. 符号规律：当为奇数时符号为负，当为偶数时符号为正， 又是偶数， 第个代数式的符号为正； 2. 系数绝对值规律：第个代数式的系数绝对值为， 当时，系数绝对值为； 3. 的指数规律：第个代数式中的指数为， 当时，的指数为； 综上，第个代数式为． 10．（2026·云南·一模）按一定规律排列的代数式．第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给的代数式排列列举出来，再进行推论，推出第个代数式即可． 【详解】解：第1个代数式为； 第2个代数式为； 第3个代数式为； 第4个代数式为； 第5个代数式为； ∴第个代数式为 11．（2026·云南保山·一模）已知m是常数且，函数，记． (1)若，时，求y的值； (2)若，，比较T与5的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】本题考查了整式的运算，分式的运算，完全平方公式等知识． （1）直接代入计算即可； （2）将x、y的值代入函数，得出关于m的方程，根据多项式的乘积为0，可知其中必有一个多项的值为0，据此分类讨论，即可作答．解题中不要先急于解一元二次方程，再代入计算作比较，此时计算量大，灵活运用完全平方公式变形是快速解题的关键． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， ， ， 又， ， 当，即时， ， 此时：； 当，即：时， ， 两边同时除以， 整理得：， ， 此时：； 综上：当时，；当时，． 12．（2026·云南文山·一模）已知二次函数（为正有理数），对于任意实数，都有，令，且函数的顶点坐标为． (1)当时，求的值； (2)若当时，的函数值为整数，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用已知不等式，代入 时，左右两边都等于1，即可求解． （2）先由顶点为写出的表达式，得到关于的解析式；再代入，根据为整数且为正有理数的条件，解出的值． 【详解】（1）解：当时，由得，， ∴． （2）解：当时，． 由得，． ∵的函数值为整数， ∴的值可以取，0，1． ∵， ∴，且a为正有理数． ∴函数是二次函数． ∵函数T的顶点坐标为， ∴． 则，． ∴． ∴当时，． ∵为正有理数，即． ①当时，即，解得，不符合条件． ②当时，即，解得． ③当时，即，解得． 经检验，时，， 当时，是整数，满足题意； 当时，， 当时，是整数，满足题意； 综上所述，符合条件的的值为或． 整式的运算 考点06 1．（2026·云南红河·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴A错误． B、根据合并同类项法则：同类项相加，系数相加，字母和指数不变，，∴B正确． C、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴C错误． D、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴D错误． 2.（2026·云南昆明·一模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、与不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 3．（2026·云南昆明·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐一判断选项正误． 【详解】解：A、∵，∴A错误． B、∵，∴B错误． C、∵，∴C正确． D、∵，∴D错误． 4．（2026·云南保山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，，原计算错误，故此项不符合题意； B选项，，原计算正确，故此项符合题意； C选项，，原计算错误，故此项不符合题意； D选项，，原计算错误，故此项不符合题意； 故选：B． 5．（2026·云南文山·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法和合并同类项的运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 6．（2026·云南玉溪·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式运算中的幂运算法则和合并同类项法则，根据对应法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵， ∴ 该选项计算正确； 选项B：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵ ， ∴ 该选项计算错误； 选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∵， ∴ 该选项计算错误； 选项D：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变， ∵， ∴ 该选项计算错误． 故选：A． 7．（2026·云南·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算正确，符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意． 8．（2026·云南·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式乘以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意． 9．（2026·云南昭通·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法运算法则和幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，∴ A错误； B、，∴ B错误； C、，∴ C正确； D、，∴ D错误． 10．（2026·云南昆明·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应运算法则计算每个选项，即可判断出正确结果. 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 乘法公式 考点07 1．（2026·云南昆明·一模）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴的交点在原点上方，且到原点的距离为5． (1)求此抛物线的解析式； (2)记抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 【答案】(1) (2)329 【分析】（1）根据题意可得，即可解答； （2）根据题意可得是方程的根，即，令，则，代入可得，整理得：，则，根据完全平方公式变形可得，再求解即可； 【详解】（1）解：抛物线（为常数）与轴的交点在原点上方，且到原点的距离为5， ， 此抛物线的解析式为． （2）解：抛物线与轴交点的横坐标为， 是方程的根，即， 法一：令，则， 代入可得， 整理得：，则， ， ． （注：其他方法参考此标准给分） 法二：令，则，代入可得， 整理得：，可得：， 两边平方得：，即， 两边平方得：，即， 两边平方得：，即， ． 法三：（换元，硬降一次）令，则， 代入可得， 整理得：， 可得：， ． 法四：（不使用换元法，硬降一次） 由，可得， 则， ， ， ， ． 2．（2026·云南红河·一模）如图，在中，，是的中点，分别过点作，过点作，交点为．记的周长为的周长为，四边形的面积为． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据两组对边平行可证是平行四边形，进而根据邻边相等可知是菱形； （2）根据两个三角形的周长关系，可知，根据四边形的面积可知，所以可知的取值，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴是平行四边形， ∵在中，，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：的周长为的周长为， ∴，， ∴， 三角形的面积为：， ∴， 所以四边形的面积：， ∴ ∴ ∴． 因式分解 考点08 1．（2026·云南昭通·一模）分解因式：_____________． 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·云南昆明·一模）分解因式：_____________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 3．（2026·云南楚雄·一模）分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·云南·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式3后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 答案为：． 5．（2026·云南·一模）分解因式：____________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（2026·云南昆明·一模）分解因式：_________． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（2026·云南红河·一模）因式分解：_________． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 分式及其运算 考点09 1．（2026·云南红河·一模）要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式有意义要求分母不为0，据此列不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件为分母不等于0， ∴， 解得：． 2．（2026·云南昆明·一模）若分式有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得：． 3．（2026·云南·一模）函数的自变量的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式函数自变量的取值范围，根据分式分母不为零的条件列不等式求解即可得到结果. 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为， ∴， 解得. 4．（2026·云南玉溪·一模）使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式的被开方数非负：，解得； ②分式的分母不为0：； ∴的取值范围是． 5．（2026·云南红河·一模）若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ， 解得． 6（2026·云南临沧·一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，求解分母不等于零的不等式即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为0， ∴， 解得． 7．（2026·云南·一模）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】函数自变量的取值范围，需要同时满足二次根式被开方数非负、分式分母不为0两个条件，据此列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式和分式有意义的条件可得：， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得 即自变量的取值范围是且． 8．（2026·云南·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值等逐步计算即可求解． 【详解】 ． 9．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 二次根式及其运算 考点10 1．（2026·云南昆明·一模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 2．（2026·云南文山·一模）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得：． 3．（2026·云南昭通·一模）要使有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得：． 4．（2026·云南·一模）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 5．（2026·云南保山·一模）函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 6．（2026·云南楚雄·一模）在函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行解答即可． 【详解】解：二次根式有意义的条件是，所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解答的关键． 7．（2026·云南临沧·一模）计算：． 【答案】． 【分析】根据二次根式的性质、绝对值化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 8．（2026·云南·一模）计算： 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式 ☆10大考点概览 考点01有理数 考点02科学记数法 考点03实数的概念 考点04实数的运算 考点05代数式及整式 考点06整式的运算 考点07乘法公式 考点08因式分解 考点09分式及其运算 考点10二次根式及其运算 考点01 有理数 1.(2026云南红河·一模)刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正 算赤，负算黑.”即明确正负数是表示相反意义的量.如果零上12°C记作+12°C,那么零下5C可记作 () 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-5C B 5C C.-12C D.12C 2.(2026云南昆明一模)刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提 出了正数和负数的概念.若商品涨价5元记作+5元，则商品降价6元记作() A.+1元 B.+6元 C.-1元 D.-6元 3.(2026云南·一模)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若零上20℃记作+20℃，则 零下20℃可记作() A.-40℃ B.-20℃ c.0℃ D.20℃ 4.(2026云南昆明一模)刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负 以名之，正算赤，负算黑.”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元，则亏损100 元应记作() A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 5.(2026云南保山：一模)中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家.在足球比赛中，如果甲足 球队胜4场，记作+4场，那么甲足球队负2场，记作（) A.-2场 B.+2场 C.-4场 D.+4场 6.(2026云南·一模)随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完 成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数.那么某学生进步15分记作+15分，则6分表示 () A.进步15分 B.退步15分 C.进步6分 D.退步6分 7.(2026云南大理一模)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家.若水库的水位升高3米时， 水位变化记作+3米，则水位下降5米时，水位变化可记作() A.8米 B.2米 C.-2米 D.-5米 8.(2026云南文山一模)若零上8℃记为+8℃，则零下6℃可记为() A.+6℃ B.-6℃ C.+14℃ D.-14℃ 9.(2026云南玉溪一模)中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间， “体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升3kg记作+3g,那么体重下降2kg可以记作() A.-2kg B.+2kg C.-3kg D.+3kg 10.(2026云南红河·一模)在标准大气压下，甲醇的沸点是零上64.7℃，熔点是零下97.8℃.若零上 64.7℃记作+64.7℃，则零下97.8℃记作() 2/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.97.8℃ B.64.7℃ C.-64.7℃ D.-97.8℃ 11.(2026云南昭通一模)某公交公司全面升级智能刷卡支付系统，使乘客在不带现金的情况下也能进 行付款乘车.若给公交卡充值50元记作+50元，则使用公交卡消费2元记作() 1 A,元 B.-2元 C.2元 D.-2元 12.(2026·云南临沧·一模)早在两千多年前的《九章算术》中就出现了正负数的概念和运算方法.正负 数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义 的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围.如果盈利300元记作+300元，那么亏损200元记作() A.100元 B.-100元 C.200元 D.-200元 13.(2026云南·一模)中国古代数学家刘徽最早提出正负数的概念，若向东走8米记作+8米，则向西走 6米可记作() A.-6米 B.6米 C.-8米 D.8米 14.(2026云南楚雄·一模)2024年某校冬季田径运动会的集体项目红旗穿梭中，规定向东运动25m记作 +25m,那么向西运动25m记作（) A.-20m B.-25m c.25m D.50m 15.(2026云南一模)计绿：上+(-红-+（ -2tan45 16,(2026云南文山一模)计第.4-(2八+(a-3-am45°+日 考点02 科学计数法 1.(2026:云南红河·一模)预计到2025年底，我国高铁运营里程已突破50400公里.数据50400用科学记 数法表示为() A.50.4×102 B.5.04×103 C.5.04×104 D.0.504×103 2.(2026云南文山：一模)国家医保局消息，长期护理保险制度累计惠及约3300000名失能人员，为群众 减轻照护费用负担超1000亿元，3300000用科学记数法可以表示为() 3/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A,33×109 B.0.33×10 C.3.3×10 D.3.3×10 3.(2026云南昆明·一模)跨京杭运河特大桥主桥在国内首次采用分离式全焊接钢桁梁拱组合桥梁体系， 总用钢量达12800吨.数据12800用科学记数法可表示为() A.12.8×103 B.12.8×104 C.1.28×101 D.0.128×103 4.(2026:云南·一模)地球与月球之间的平均距离约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为( A.3.844×103B.38.44×10 C.384.4×103 D.3844×102 5.(2026:云南保山：一模)2026年2月15日至23日，云南省共接待游客52931400人次.数据52931400 用科学记数法可以表示为() A.5.29314×103B.5.29314×106 C.5.29314×10 D.5.29314×108 6.(2026:云南·一模)2026年国家公务员考试，云南省计划招录1459人，职位数1083个，报名人数约 43700人.数据43700用科学记数法可以表示为() A.4.37×103 B.4.37×104 C.437×103 D.0.437×10 7.(2026:云南大理·一模)地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以把数字510000000 表示为() A.51×10 B.510×10 C.5.1×10 D.5.1×109 8.(2026云南玉溪·一模)玉溪抚仙湖是我国最大深水型淡水湖泊，蓄水量约20600000000立方米. 20600000000用科学记数法表示为() A.2.06×10°B.2.06×1010 C.20.6×109 D.0.206×101 9.(2026云南红河·一模)2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区 发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨.将1150000用科学记数法表示为() A.1.15×106B.1.6×10 C.1.15×10 D.115×10 10.(2026云南昭通·一模)截至2026年2月末，我国外汇储备规模达34278亿美元.将34278亿用科学 记数法表示为() 4/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.3.4278×104B.3.4278×102 C.3.4278×10 D.0.34278×103 11.(2026云南昆明·一模)2025年云南省民生保障坚实有力，全省城镇新增就业约511000人，群众获得 感幸福感安全感满满，数据511000用科学记数法表示为() A.5.11×104B.51.1×10 C.5.11×10 D.0.511×10 12.(2026·云南·一模)截至2025年年底，我国高铁运营里程已突破50400公里，其中50400公里用科学 记数法可以表示为() A.5.04×103公里B.5.04×10公里C.50.4×103公里D.0.504×103公里 13.(2026:云南楚雄·一模)2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域 成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域.导弹型号疑为东风-41或东风 -314G,射程约为12000千米，将数据12000用科学记数法表示为（) A.1200×10 B.120×102 C.12×103 D.1.2×104 考点03 实数的概念 1.(2026云南临沧一模)一组按规律排列的式子： V2a2V3a22a2√5a2 ,….则第n个式子是 () A.na2 B n+la2 C.Vna D.Vn-la? 2.(2026云南大理一模)下列计算正确的为() A.x2+3x2=4x4 B.6a5÷3a3=2a2 c.(a2)=a D.V9=±3 3.(2026云南临沧一模)下列运算中，正确的是() A.⑧-V2=6B.2ab+ab=3 c.(a2}=a D.-27=-9 5/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2026云南临沧·一模)估算 2+V3×V5 应在() A.2到3之间B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 考点04 实数的运算 1,(2026云南红河模)计第：(-2026+日-2cos30+l-0-Vi6 2.(2026云南红河一预)计第.（a-2026++9-2sn45-人5 3.(2026云南昆明一模)计算：V月-(2026--（+4-2cos30 (2026云南玉溪一模)已知n是常数，函数y=x(x+n2+3m)-27W=”+n°-15n n7-n4-1. (1)若x=0,n=2026,求y的值； (2)若x=n+1,y=-2,比较N与1的大小. 5.(2026云南保山一模)计算：v -十4+(r-5+g+5am60 6(2026云南大理一模)计算：2+(-3-不5-1414-{目+2m45 7.(2026云南玉溪模)计算.2-(-2026-D+(4+4e0s30 8。(2026云南照通一模)计算：(r-2026+(5+-十32cos30 ,.(2026云南昆明一模)计算：（1)m-6a-3.14+2-4sm60+（」 6/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点05 代数式及整式 m,3m2,5m3,7m4,9m,11m, 1.(2026云南红河·一模)按一定规律排列的代数式： ,其中第2026个代数 式是() A.2026m2026 B.2026m2027 C.4051m2026 D.4051m2027 a a2 a a 2.(2026云南昆明一模)按一定规律排列的代数式：2,4,6,8，…，第n个代数式是() a" al am Q+1 A.2n B 2n C.2(n-1) D.2(n+1) 3.(2026云南昆明一模)按一定规律排列的代数式：d,2a,3a,4a,5a”,…,第n个代数式是 () A.a2n+1 B.a2n-1 C.na2n+l D.na2n-1 a,2a2,3a3,4a4,… 4.(2026云南一模)按一定规律排列的单项式： 第”个单项式是《) A.nam B (n+1)a" C.(n-1)am D.na” 5.(2026云南保山一模)按一定规律排列的代数式：x,2x,3x,4x,…,其中第n个代数式为（) A.x” B.nx"+1 C.(n+1)x" D.(n+1)x" 1 (2026云南大理一模)按一定规律排列的代数式：2,34,4“，54，，第n个代菱 () n n+1 A.n+ -a" B. a” -a" n D.n+ a"l 7.(2026云南红河一模)按一定规律排列的代数式：x、-2x2、4x3、-8x4、16x、…,则第8个式子 7/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是() A.-128x8 B.128x8 C.-256x8 D.256x8 8.(2026云南昭通一模)观察一组按规律排列的式子：a,-3a2,5a,-7a,9a,…,则第n(n为 正整数)个式子是() A.(2n+1)a B.#(2n-1)a" c.-)"(2m+1aD.l(2n-a 9.(2026云南昆明一模)按一定规律排列的代数式：-2m,3m2,-4m,5m,6m,7m,…,第 2026个代数式是() A.2026m2025B.-2026m20ms C.2027m2026 D.-2027m2026 2481632 10.(2026云南一模)按一定规律排列的代数式.xx下第n个代数式是(） 2n 2" 3 2n A.x2n+T B.x2m刊 C.x2n-T D.x2m可 2" “第n个代数式为x丽 1,(2026云南保山一模）已知m是常数且m≠0，函数'=(+22r-6m+4m+3)-3,记 T=9m2+ 1 4m2 (1)若x=-2,m=-1时，求y的值； (2)若x=4m-1,y=-3,比较T与5的大小. 12.(2026云南文山一-模)已知二次函数"=r+x+C(“为正有理数)，对于任态实数，都有 x≤y≤分+片，令7=y-·且数7的顶点经标为L0, (1)当x=1时，求y的值； (2)若当x=-l时，y的函数值为整数，求a的值. 8/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点06 整式的运算 1. (2026云南红河·一模)下列计算正确的是() A.x2.x3=x6 B.a+2a=3a C.a6÷a2=a3 D.(x}'=x 2.(2026·云南昆明一模)下列计算正确的是()） A.3x+2y=5y B.(x-y}=x2-y2 C.4x2x3=4x D.（x}=-x 3.(2026云南昆明一模)下列计算正确的是() A.3a+a=3a2 B.(a)=a C.a3÷a2=a D.(a+b)=a2+b2 4.(2026云南保山一模)下列计算正确的是（) A.x+x=2x2B.x3÷x2=x3 C.x2.x3=x6 D.(2)=x 5.(2026云南文山一模)下列计算正确的是() A.(y)=x5 B.x2+2x2=3x C.x3.x3=x5 D.x8÷x2=x4 6.(2026云南玉溪·一模)下列计算正确的是（) A.()=-r B.x3÷x2=1 c.(2xy'=6r D.2x+x=3x2 7.(2026:云南一模)下列运算正确的是() A.2a+3a=5a2 B.a3.a2=a6 c.(ab°=ab D.a8÷a2=a4 8.(2026云南·一模)下列运算正确的是（) 9/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 3a3（4a2）=-12a B.(a-b)'=a2-b2 C.2a+3b=5ab D.(3a2=6a 9.(2026:云南昭通·一模)下列运算正确的是() A.8a+a=9a2 B.a3.a=a2 c.(-a2}'=-a5 D.a6÷a3=a2 10.(2026·云南昆明一模)下列计算正确的是() A.a2.a3=a5 B.(a2}'=a C.a8÷a2=a D.(a+1=a2+1 考点07 乘法公式 1. (2026云南昆明一模)在平面直角坐标系中，抛物 y=r+m心+m(m为常数)与轴的交点在原 点上方，且到原点的距离为5 (1)求此抛物线的解析式： n+3+ 48 (2)记抛物线y=x2+mx+m与x轴交点的横坐标为n,求 (n+3)的值. 2.(2026云南红河一模)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，分别过点B作BE‖AC, 过点C作CE/BD,交点为E.记1B=a,BC=h1BD的周长为aBCD的周长为，四边形BECD的面 .I,△BCD 积为S. D (I)求证：四边形BECD是菱形： (2)若4-4=2,5=15 2,求AC的长. 10/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ◆考点08 因式分解 1,(2026云南昭通一模)分解因式：x2-2026x= 2.(2026云南昆明一模)分解因式：6-612= 3.(2026云南楚雄一模)分解因式：ab-25b= 3x2-3y2= 4.(2026云南·一模)分解因式： 5.(2026云南一模)分解因式：x2-4= 6.(2026云南昆明·一模)分解因式：x3-4x2+4x= 7.(2026云南红河·一模)因式分解：5m2-5= 考点09 分式及其运算 1 1.(2026云南红河·一模)要使分式x-4有意义，则x的取值范围是（) A.x≠0 B.x24 C.x=4 D.x≠4 2.(2026云南昆明·一模)若分式3-x有意义，则x的取值范围是（) A.x≠0 B.x≠3 C.x<3 D.x≤3 1 3.(2026云南一模)函数y=x-3的自变量x的取值范围为() A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 √x+2 4.(2026云南玉溪·一模)使代数式x在实数范围内有意义的x取值范围是() A.x≥-2且x≠0B.x>-2且x≠0C.x22 D.x≥-2 11/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026 5.(2026云南红河一模)若V6-x有意义，则实数x的取值范围为() A.x<6 B.x>6 C.x≥6 D.x≤6 2 6(2026云南临沧一模)要使分式x+2有意义，则x的取值范围是(） A.x≠-2 B.x>-2 C.x≠2 D.x>2 Vx-2 y= 7.(2026云南·一模)函数x-3的自变量x的取值范围是() A.x≥2 B.x>3 C.x≥2且x≠3 D.x>2且x≠3 &（226云南一模)计算，(+6k-6+27-6cos30+(」 9,（2025云南楚雄二模)计算： 5-3an80r+-(e-3y+h-同 ◆考点10 二次根式及其运算 1.(2026云南昆明一模)若V-5 在实数范围内有意义，则的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠5 2（2026云南文山一模)若式子V-3 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是() A.x2-3 B.x≥0 C.x>3 D.x≥3 3.(2026云南昭通一模)要使- 有意义，则x的取值范围为() A.x<1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥1 4.(2026云南一模)在函数"=Va-1 中，自变量“的取值范围是() A.a≥1 B.a≤1 c.a>1 D.a<1 5,(2026云南保山一模)函数'=Vx-1 的自变量的取值范围是。 12/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6,(2026云南楚雄一模）在西数)=7一中白变量x的取值范围是一… 7.(2026云南临沧一模)计算： +(3.14-π)°-2+W8-2cos45° 8(2026云南一模)计算：2+(-l+x-3.14-（日-2sin60 13/23