专题07 统计与概率3大考点（云南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07 概率与统计 3大考点概览 考点01 数据的收集与整理 考点02 数据的分析 考点03 概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·云南昭通·一模）为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 2．（2026·云南昆明·一模）某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 3．（2026·云南·模拟预测）云南向来有“奉献、友爱、互助、进步”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火相传．某校积极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣传、生态环保等本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志愿活动服务次数情况，随机从该校学生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，若该校共有3000名学生，则下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量为3000 B．所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30% C．所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70° D．该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为2100人 4．（2025·云南昆明·一模）为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（   ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 5（2026·云南红河·一模）某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 6．（2026·云南昆明·一模）某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 7．（2026·云南保山·一模）某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 8．（2026·云南文山·一模）非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 调查问卷（局部） 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（    ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞            B．广南壮族高跷舞        C．广南金竹舞            D．丘北铜鼓 E．丘北三眼巴乌 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有__________人． 9．（2026·云南大理·一模）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 10．（2026·云南玉溪·一模）阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 11．（2026·云南红河·一模）某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 12．（2026·云南昆明·一模）为了解游客对云南旅游的偏好情况，云南省文旅厅随机抽取了2000名来滇游客进行调查，对选择A：文化古迹游，B：自然生态游，C：民族风情游，D：都市休闲游的四类结果进行统计后，绘制了如图所示的扇形统计图，根据图中信息，选择“B：自然生态游”的游客约为_____________名． 13．（2026·云南曲靖·模拟预测）某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 14．（2026·云南昭通·模拟预测）昭通，别称“秋城”，是云南省下辖地级市，位于云南省东北部，地处云、贵、川三省结合部的乌蒙山区腹地，东侧紧邻贵州省毕节市，南侧紧邻云南省曲靖市，西侧以金沙江为界与四川省凉山彝族自治州相邻，北侧以金沙江为界与四川省宜宾市相邻，总面积2.3万平方公里，2026年春节接待游客324万人次，相关部门对到昭通观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，并统计如下，其中选择其他方式出行的大约有________万人次． 15．（2026·云南临沧·一模）为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 16．（2026·云南·一模）某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取名学生调查，结果分为“体育类、艺术类、科技类、文化类”四类，在绘制的条形统计图中，体育类人，艺术类人，科技类人；若该校共有名学生，估计参与文化类课后服务的学生有___________名． 17．（2026·云南楚雄·一模）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人． 18．（2026·云南·一模）为弘扬中华优秀传统文化，推动非物质文化遗产的活态传承，近日，某校开展2026年非遗进校园活动，课后开设了“苗族刺绣、傣族剪纸、打陀螺、剑川木雕、普洱茶制作技艺”五个项目供学生参加体验，为了解七年级学生对每个项目的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的项目），将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“打陀螺”项目的人数大约为______人． 19．（2025·云南昆明·模拟预测）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表    抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人． 数据的分析 考点02 1．（2026·云南红河·一模）为落实“五项管理”中体质管理要求，某校开展了跳绳活动．体育老师统计了某小组5名同学一分钟跳绳次数（单位：次）分别为：，，，，．这组数据的中位数是（　　） A．159 B．160 C．165 D．166 2．（2026·云南昆明·模拟预测）为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28，30，32，29，29，则这组数据的中位数是（   ） A．28 B．29 C．30 D．32 3．（2026·云南昆明·一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 4．（2026·云南保山·一模）某中学九年级一名女生记录了她五天一分钟跳绳的最好成绩（单位：次），分别是：178，170，172，175，172．这组数据的众数是（   ） A．170 B．172 C．175 D．178 5．（2026·云南文山·一模）在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·云南大理·一模）某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 7．（2026·云南·一模）为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90．这组数据的众数是（   ） A．80 B．85 C．90 D．95 8．（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 9．（2026·云南昭通·模拟预测）根据教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，初中生每天的睡眠时间应达到9小时，某中学为落实学生的睡眠情况，从该校学生中随机抽取6名同学进行调查，经统计，他们每天的睡眠时间（单位：小时）分别为8、9、9、9、10、10．则这组数据的众数为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．（2026·云南昆明·一模）昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 11．（2026·云南临沧·一模）某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·云南·一模）为弘扬云南非遗文化，某校组织学生参与“扎染技艺进校园“实践活动，记录了个小组完成一幅扎染作品的耗时《单位：分钟）：，，，，，，，，，．则这组数据的众数是（    ）． A． B． C． D． 13．（2026·云南楚雄·一模）“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 14．（2026·云南红河·一模）去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 25．（2026·云南昭通·一模）某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是_____________． 16．（2026·云南·模拟预测）2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是______． 概率 考点03 1．（2026·云南·一模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．购买一张体育彩票，中奖500万元 2．（2026·云南保山·一模）为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工． 游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P． 3．（2026·云南红河·一模）聚焦青少年红色教育，以故事为纽带、以行走为载体，让红色基因融入青春血脉．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的爱国主义研学活动，策划了三个研学基地供学生选择：朱德旧居陈列室，张永和纪念馆，张冲故居，且每个基地被选择的可能性相等．记选择朱德旧居陈列室为A，选择张永和纪念馆为B，选择张冲故居为C，每名学生只能任意选择一个基地．记小刚的选择为，小红的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小刚和小红选择同一基地的概率． A B C A B C 4．（2026·云南昆明·一模）彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为，记乙同学的选择为． A．过桥米线    B．汽锅鸡     C．烤乳扇 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率． mn 5．（2026·云南曲靖·一模）根据以下材料，完成相应任务 点球大战 材料一 足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法．国际足协理事会于1970年决定使用此法．在此之前是用抽签来决定胜负的．具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜．若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队．若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6名队员踢点球；依此进行第7名、第8名……队员，踢点球，直至决出胜负． 材料二 在2026年滇超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利 任务解决 若前三轮过后，甲、乙两队的比分为，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？ 乙 甲 0 1 1 0 第四轮过后甲乙的比分 第五轮甲乙比分 6．（2026·云南·一模）小明与小强计划暑假去云南省旅游，他们有两个地方可以选择，一个是去西双版纳，一个是去丽江，为了决定去哪个地方旅游，他们用玩“摸球”游戏的方式来确定去哪里．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三个小球（除数字外，其他都相同），小明先从这个箱子里任意摸出一个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三个小球（除数字外，其他都相同），小强再从该箱子里任意摸出一个小球，小球上的数字记为．若，则去西双版纳旅游，若，则去丽江旅游． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果； (2)求他们去西双版纳旅游的概率． 7．（2026·云南昆明·一模）一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 8．（2026·云南昭通·模拟预测）2026年春节档，多部贺岁片上映．小明和小强想从《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《飞驰人生3》三部电影中随机选择一部观看，记选择《熊出没·年年有熊》为A，选择《熊猫计划之部落奇遇记》为B，选择《飞驰人生3》为C，且每部影片被选到的可能性都相等． (1)请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果总数； (2)求两位同学选择影片相同的概率P． 9．（2026·云南·一模）一个不透明的袋子中装有2个红球（记为红1、红2）和2个白球（记为白1、白2），这些球除颜色外都相同．先随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个球． (1)用列表法或树状图法求两次摸球所有可能出现的结果总数； (2)求两次摸出的球颜色不同且标号之和为奇数的概率． 10．（2026·云南大理·一模）某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小理从这四张卡片中随机抽取2张卡片． (1)请用画树状图或列表的方法，求小理抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数； (2)求所抽的两张卡片中，有数学家华罗庚邮票图案的概率． 11．（2026·云南文山·一模）丘北普者黑国家风景区、广南坝美世外桃源旅游景区和西畴国家石漠公园都是文山州的著名旅游景区．某旅行社推出“盲盒旅行活动”，将这三个景区的宣传图分别印在三张卡片的正面上（除宣传图外，其余完全相同），将三张卡片放在一个不透明的盒子中，游客从中随机抽取一张卡片，卡片正面是哪个景区，就到哪个景区去游玩．前一名游客确定游玩的景区后，将卡片放回盒中，再由下一名游客抽取．小张和小李先后抽取卡片，记小张抽到的景区为x，小李抽到的景区为y． (1)如图，分别用A、B、C表示三个景区，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小张和小李游玩的景区互不相同的概率P． A B C A B C 12．（2026·云南玉溪·一模）某校举办九年级学生考前解压活动，准备了一套“中考祝福卡”，将分别印有“勤”“奋”“圆”“梦”的四张卡片装在一个不透明的盒子中作为互动游戏的道具，这些卡片除卡片上的汉字不同外其他完全相同． (1)若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“勤”的概率为______________； (2)若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的汉字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，两张卡片组合成一句祝福词，请用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的卡片上印有“圆”“梦”的概率．     第二张 第一张 13．（2026·云南红河·一模）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，课间玩游戏时，在一个不透明的盒子里装进4张书签，如图，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，书签除图案外其余都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为_____； (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”、1张为“立秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） A B C D — — — — 14．（2026·云南昭通·一模）滇剧的角色分为生、旦、净、丑四大行当，各有其独特的表演风格与扮相．某校戏曲社团组织的一次滇剧表演中，有生（记为a）、旦（记为b）、净（记为c）三种角色．先由甲同学从三个角色中随机选一个，再由乙同学从剩余的两个角色中随机选一个（不能与甲重复）．且每个角色被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． (1)用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数； (2)求乙同学选到“旦”角色的概率． 甲（x）乙（y） a b c a b c 15．（2026·云南昆明·一模）2026年春晚亮相了“人形”、“四足”、“仿生”、“轮式”四类机器人，展示了我国机器人发展的多元技术格局，某校七年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B两类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等；八年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B、仿生人形机器人C、轮式双臂机器人D四类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等．记选择人形机器人A为A，选择四足机器人B为B，选择仿生人形机器人C为C，选择轮式双臂机器人D为D，记七年级科创组的选择为，八年级科创组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同的概率． 16．（2026·云南临沧·一模）人工智能（英文名：Artificial Intelligence．英文缩写：AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．AI软件是非常强大的人工智能助手．小明和小红分别将从A．讯飞星火、B．豆包、C．ChatGPT、D．Deepseek这四个AI软件中随机选取一个使用．已知每个软件被抽中的可能性相同． (1)求小明选中“B．豆包”的概率． (2)请用画树状图或列表的方法求出小明和小红都选中Deepseek的概率．       小红 小明 A B C D A B C D 17．（2026·云南·模拟预测）2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小昆和小明选择不同活动的概率． A B C D A B C D 18．（2026·云南楚雄·一模）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．为了学生在学校支付餐费的方便，某校特地开通了校园刷脸支付小程序．小军和小明的家长操作该小程序时发现：只需要从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中随机选择一种进行绑定，就可实现校园刷脸支付功能． (1)选择“微信”进行绑定的概率为______； (2)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两位家长恰好选择相同方式绑定支付的概率． A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 19．（2026·云南·一模）某中学将云南民族体育融入课间活动，开设了三种特色项目，分别记为（跳竹竿）、（丢沙包）、（踢毽子），每种项目均提供两种道具款式，分别记为（纯色款）、（花纹款），所有道具除项目和款式外完全相同，活动中设置道具搭配任务；由体育委员小明从三种项目中随机选取一种，再从该项目的两种道具款式中随机选取一种，完成一组道具搭配．记小明选择特色项目为，小明选择道具款式为． (1)请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能的搭配结果总数； (2)若规定：搭配结果为“跳竹竿（）纯色款（）”或“踢毽子（）花纹款（）”时，为“优质搭配”，求小明恰好获得“优质搭配”的概率． 20．（2026·云南昆明·模拟预测）昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． (1)甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 概率与统计 3大考点概览 考点01 数据的收集与整理 考点02 数据的分析 考点03 概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·云南昭通·一模）为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 2．（2026·云南昆明·一模）某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 【答案】D 【分析】根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用Ｂ类型所在百分比除以样本总人数即可判断选项Ｂ；利用总人数减其他类型人数即可判断Ｃ；利用乘以类型D的百分比即可判断选项D． 【详解】解：根据题意，喜爱的书籍类型A有人，占， 此次调查共抽查了人，故A正确，不符合题意； 类型B所占百分比为，故B正确，不符合题意； 类型C的人数为人，故C正确，不符合题意； 类型D所占百分比为，圆心角为，故D错误，符合题意． 3．（2026·云南·模拟预测）云南向来有“奉献、友爱、互助、进步”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火相传．某校积极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣传、生态环保等本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志愿活动服务次数情况，随机从该校学生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，若该校共有3000名学生，则下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量为3000 B．所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30% C．所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70° D．该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为2100人 【答案】D 【分析】本题综合考查统计图的意义，其中样本容量为从总体中抽取的样本的总数，扇形统计图各扇形部分的占比的实际意义为样本中各扇形部分对应的人数占样本容量的百分比，条形统计图则显示了各部分对应的样本个数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A：根据扇形统计图的占比及条形统计图对应的人数， 可知样本容量为，故错误； B：根据扇形统计图的占比， 可知所调查的学生参加志愿活动服务次数为8次的占比为，故错误； C：根据扇形统计图可知，所调查的学生参加志愿活动服务次数为6次的占比为， 故所在扇形对应的圆心角为，故错误； D：根据扇形统计图可知，所调查的学生参加志愿活动服务次数不少于7次（即7次，8次和9次）的占比为， 该校共有3000名学生，所以估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为（人），故正确． 4．（2025·云南昆明·一模）为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（   ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项B；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项A；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项B错误，不符合题意； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项A错误，不符合题意； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误，不符合题意； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 5（2026·云南红河·一模）某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 【答案】 600 【分析】利用该校总学生人数乘以扇形统计图中“彝族烟盒舞”的学生的占比即可． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有（名）． 6．（2026·云南昆明·一模）某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 【答案】 【分析】先根据合格范围得到样本中合格乒乓球的数量, 计算样本合格率， 再用总数量乘以样本合格率估计总体合格个数． 【详解】解：合格直径范围为，即， 统计随机抽取的个乒乓球，可得直径在合格范围内的乒乓球有个， 因此样本合格率为 ， 估计个乒乓球中合格的个数为． 7．（2026·云南保山·一模）某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 【答案】180 【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可． 【详解】解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 8．（2026·云南文山·一模）非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 调查问卷（局部） 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（    ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞            B．广南壮族高跷舞        C．广南金竹舞            D．丘北铜鼓 E．丘北三眼巴乌 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有__________人． 【答案】300 【分析】先求解出调查的总人数，再根据丘北铜鼓人数的占比求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，参与调查总人数为人， ∵丘北铜鼓的人数为30人，占比为， ∴当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有人． 9．（2026·云南大理·一模）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 【答案】120 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题关键是找到已知数量与对应百分比，利用“总数 = 部分数量 ÷ 对应百分比”求解． 【详解】解：条形图中，等级的作品数量为份； 扇形图中，等级的作品占比为； 所以样本总量为， 即一共抽取了份作品． 故答案为：． 10．（2026·云南玉溪·一模）阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【答案】 400 【分析】先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】解：被调查人数为（人）， 样本中最喜欢科学类的人数为（人）， 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）． 11．（2026·云南红河·一模）某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】80 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：∵人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为200人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 12．（2026·云南昆明·一模）为了解游客对云南旅游的偏好情况，云南省文旅厅随机抽取了2000名来滇游客进行调查，对选择A：文化古迹游，B：自然生态游，C：民族风情游，D：都市休闲游的四类结果进行统计后，绘制了如图所示的扇形统计图，根据图中信息，选择“B：自然生态游”的游客约为_____________名． 【答案】800 【分析】利用总人数乘以选择“B：自然生态游”的占比即可． 【详解】解：由扇形统计图可得，， ∴选择“B：自然生态游”的游客约为名． 13．（2026·云南曲靖·模拟预测）某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】40 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为100人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 14．（2026·云南昭通·模拟预测）昭通，别称“秋城”，是云南省下辖地级市，位于云南省东北部，地处云、贵、川三省结合部的乌蒙山区腹地，东侧紧邻贵州省毕节市，南侧紧邻云南省曲靖市，西侧以金沙江为界与四川省凉山彝族自治州相邻，北侧以金沙江为界与四川省宜宾市相邻，总面积2.3万平方公里，2026年春节接待游客324万人次，相关部门对到昭通观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，并统计如下，其中选择其他方式出行的大约有________万人次． 【答案】32.4 【详解】解：（万人次） 15．（2026·云南临沧·一模）为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 【答案】 【分析】计算出样本中参与社会实践不低于小时的学生的占比，再乘以全校九年级的学生数即可． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中参与社会实践活动不低于小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中参与社会实践活动的时间不低于小时的人数为（人）． 16．（2026·云南·一模）某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取名学生调查，结果分为“体育类、艺术类、科技类、文化类”四类，在绘制的条形统计图中，体育类人，艺术类人，科技类人；若该校共有名学生，估计参与文化类课后服务的学生有___________名． 【答案】 【分析】用总人数乘样本中“参与文化类课后服务”所占百分比即可． 【详解】解：估计参与文化类课后服务的学生有（名）． 17．（2026·云南楚雄·一模）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人． 【答案】560 【分析】根据样本估计总体的思想进行解答即可． 【详解】解：由题意，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的，全校共有学生1400人，根据样本估计总体，可知该校喜欢自由活动的学生大约有人， 故答案为560． 18．（2026·云南·一模）为弘扬中华优秀传统文化，推动非物质文化遗产的活态传承，近日，某校开展2026年非遗进校园活动，课后开设了“苗族刺绣、傣族剪纸、打陀螺、剑川木雕、普洱茶制作技艺”五个项目供学生参加体验，为了解七年级学生对每个项目的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的项目），将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“打陀螺”项目的人数大约为______人． 【答案】 【详解】解：由统计图可知，样本中最喜欢“打陀螺”的人数的占比为， ∴七年级学生最喜欢“打陀螺”的人数约为（人）． 19．（2025·云南昆明·模拟预测）“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表    抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体．根据类型的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的人数；再用总人数乘样本中视程度为中度和重度所占比例即可． 【详解】解：所抽取的学生共有：（人）， 中度近视所占百分比为：， （人）， 估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为人． 故答案为：． 数据的分析 考点02 1．（2026·云南红河·一模）为落实“五项管理”中体质管理要求，某校开展了跳绳活动．体育老师统计了某小组5名同学一分钟跳绳次数（单位：次）分别为：，，，，．这组数据的中位数是（　　） A．159 B．160 C．165 D．166 【答案】C 【详解】解：将这组数据从小到大排序，得：， 这组数据共有个，个数为奇数， 排序后最中间位置的数，就是中位数，即． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28，30，32，29，29，则这组数据的中位数是（   ） A．28 B．29 C．30 D．32 【答案】B 【分析】根据中位数的计算规则，先将这组数据从小到大排序，数据个数为奇数，最中间的数就是这组数据的中位数，求解即可． 【详解】解：给出的这组数据为28，30，32，29，29， 将数据从小到大排序得 这组数据共有5个数，个数为奇数，中位数是排序后最中间的数， 最中间的数为第3个数，即这组数据的中位数是． 3．（2026·云南昆明·一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【答案】C 【分析】将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列，找出位置在第个和第个的成绩，求这两个数的平均数即可得出结果． 【详解】解：将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位置在第个和第个的成绩分别为，， 故参赛学生成绩的中位数是． 4．（2026·云南保山·一模）某中学九年级一名女生记录了她五天一分钟跳绳的最好成绩（单位：次），分别是：178，170，172，175，172．这组数据的众数是（   ） A．170 B．172 C．175 D．178 【答案】B 【分析】根据定义统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，统计各数据出现次数得：出现次，出现次，出现次，出现次． ∴出现次数最多的数据是，因此这组数据的众数是． 5．（2026·云南文山·一模）在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得 ∵这组数据共有个，是奇数， ∴中位数为排序后第个数， 第个数为， 即这组数据的中位数是． 6．（2026·云南大理·一模）某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【详解】∵ ，，，且 ， ∴ ． ∵ 方差越小，数据的波动越小，身高越整齐， ∴ 参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 7．（2026·云南·一模）为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90．这组数据的众数是（   ） A．80 B．85 C．90 D．95 【答案】B 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数可得答案． 【详解】解：∵这组数据中，出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 8．（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 【答案】C 【分析】解：本题考查众数和中位数的概念，根据定义分别计算即可，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数需先排序，再根据数据个数的奇偶性计算． 【详解】∵给定数据为，，，，，，其中出现次数最多，共次， ∴众数为； 将数据从小到大排序得：，，，，，， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即， 因此这组数据的中位数为，众数为． 9．（2026·云南昭通·模拟预测）根据教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，初中生每天的睡眠时间应达到9小时，某中学为落实学生的睡眠情况，从该校学生中随机抽取6名同学进行调查，经统计，他们每天的睡眠时间（单位：小时）分别为8、9、9、9、10、10．则这组数据的众数为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据众数定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可得到结果； 【详解】解：∵ 在数据中，出现次，出现次，出现次，出现的次数最多. 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数. ∴ 这组数据的众数是. 10．（2026·云南昆明·一模）昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（    ） 站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站 客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75 A．75 B．87 C．61 D．168 【答案】B 【分析】根据数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将这7个数据按从小到大的顺序排列得：， ∵数据总个数为7，是奇数， ∴这组数据的中位数为． 11．（2026·云南临沧·一模）某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得四项综合得分． 【详解】解：． 12．（2026·云南·一模）为弘扬云南非遗文化，某校组织学生参与“扎染技艺进校园“实践活动，记录了个小组完成一幅扎染作品的耗时《单位：分钟）：，，，，，，，，，．则这组数据的众数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：题干的个数据中，出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 13．（2026·云南楚雄·一模）“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表： 成绩（分） 95 96 98 99 100 频数（人） 1 2 4 1 2 则该代表队竞赛成绩的中位数是（    ） A．96 B．98 C．99 D．100 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义与计算，先计算总人数，再根据中位数定义确定目标位置，进而求出中位数． 【详解】解：∵总人数为各频数相加，即，10是偶数， ∴该组数据的中位数是从小到大排列后，第5位和第6位数据的平均数， 从小到大排列数据，可得：第1位为95，第2、3位为96，第4、5、6、7位为98， ∴第5位和第6位数据均为98，中位数为． 14．（2026·云南红河·一模）去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 【答案】13 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：由表格可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，为人． 因此这些学生的综合体育活动时间的众数是． 25．（2026·云南昭通·一模）某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是_____________． 【答案】45 【分析】解题思路是根据众数的定义，统计各数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，在这组数据，，，，，，，中，出现次，出现次，、、各出现次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是． 16．（2026·云南·模拟预测）2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是______． 【答案】4.8 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是，即这45名学生视力检查数据的中位数是4.8． 概率 考点03 1．（2026·云南·一模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．购买一张体育彩票，中奖500万元 【答案】C 【分析】在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件. 【详解】解：A、打开电视不一定正在播放新闻联播，属于随机事件； B、抛掷硬币不一定正面朝上，属于随机事件； C、根据三角形内角和定理，任意三角形内角和一定为，一定会发生，属于必然事件； D、购买体育彩票不一定中500万元，属于随机事件. 2．（2026·云南保山·一模）为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工． 游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：根据题意，列出表格如下： 一共得到9种等可能结果． （2）解：为偶数的结果有种等可能结果， ∴A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率为 3．（2026·云南红河·一模）聚焦青少年红色教育，以故事为纽带、以行走为载体，让红色基因融入青春血脉．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的爱国主义研学活动，策划了三个研学基地供学生选择：朱德旧居陈列室，张永和纪念馆，张冲故居，且每个基地被选择的可能性相等．记选择朱德旧居陈列室为A，选择张永和纪念馆为B，选择张冲故居为C，每名学生只能任意选择一个基地．记小刚的选择为，小红的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小刚和小红选择同一基地的概率． 【答案】(1)列表见解析，共9种等可能的结果 (2) 【分析】（1）通过列表即可得出所有可能结果数； （2）从（1）可知小刚和小红选择同一基地的结果数，然后用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： A B C A B C 那么共有9种等可能的结果； （2）解：从（1）可知，共有9种等可能的结果，小刚和小红选择同一基地的结果有3种，那么小刚和小红选择同一基地的概率为． 4．（2026·云南昆明·一模）彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为，记乙同学的选择为． A．过桥米线    B．汽锅鸡     C．烤乳扇 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率． 【答案】(1)6种 (2) 【分析】（1）根据题意列出表格即可得到答案； （2）找到甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： mn 由表格可知，共有6种等可能性的结果； （2）解：由（1）可得共有6种等可能性的结果，其中甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的结果数有2种， ∴甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率为． 5．（2026·云南曲靖·一模）根据以下材料，完成相应任务 点球大战 材料一 足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法．国际足协理事会于1970年决定使用此法．在此之前是用抽签来决定胜负的．具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜．若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队．若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6名队员踢点球；依此进行第7名、第8名……队员，踢点球，直至决出胜负． 材料二 在2026年滇超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利 任务解决 若前三轮过后，甲、乙两队的比分为，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？ 【答案】乙胜的概率为． 【分析】设进球为1，未进为0，第四轮的甲、乙比分情况为：，，，，所以四轮过后的甲、乙比分情况为：，， ，，再得出第五轮的比赛得分可能，共12种比分可能，按比赛的规则，乙有7种获胜的可能性，结合两种上述情况即可得到结果． 【详解】解：设进球为1，未进球为0，则第四轮进球情况用列表分析为： 乙 甲 0 1 1 0 所以四轮过后的甲、乙比分情况为：，，，， 第五轮过后的比分情况用列表分析为： 第四轮过后甲乙的比分 第五轮甲乙比分 由表中比分情况，按比赛的规则可知，乙有7种获胜的可能性， 结合四轮过后的甲、乙的比分情况可得乙胜的概率为． 6．（2026·云南·一模）小明与小强计划暑假去云南省旅游，他们有两个地方可以选择，一个是去西双版纳，一个是去丽江，为了决定去哪个地方旅游，他们用玩“摸球”游戏的方式来确定去哪里．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三个小球（除数字外，其他都相同），小明先从这个箱子里任意摸出一个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三个小球（除数字外，其他都相同），小强再从该箱子里任意摸出一个小球，小球上的数字记为．若，则去西双版纳旅游，若，则去丽江旅游． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果； (2)求他们去西双版纳旅游的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意即可画出树状图； （2）根据树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图为： ∴所有可能出现的结果为 （2）解：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中的结果数有3种， ∴他们去西双版纳旅游的概率． 7．（2026·云南昆明·一模）一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值即可求解； （2）先根据题意画树状图，确定所有等可能结果数，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球的颜色不同的结果有4种， （摸出的两个球的颜色不同）． 8．（2026·云南昭通·模拟预测）2026年春节档，多部贺岁片上映．小明和小强想从《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《飞驰人生3》三部电影中随机选择一部观看，记选择《熊出没·年年有熊》为A，选择《熊猫计划之部落奇遇记》为B，选择《飞驰人生3》为C，且每部影片被选到的可能性都相等． (1)请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果总数； (2)求两位同学选择影片相同的概率P． 【答案】(1)画图见解析，总数为9 (2)概率为 【分析】（1）根据题意画树状图即可； （2）根据树状图可得所有的等可能性的结果数以及两位同学选择影片相同的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如图： 由树状图可知，所有可能出现的结果总数为9． （2）解：由（1）中树状图可以看出，共有9种等可能出现的结果， 其中两位同学选择影片相同的结果有3种， ∴两位同学选择影片相同的概率． 9．（2026·云南·一模）一个不透明的袋子中装有2个红球（记为红1、红2）和2个白球（记为白1、白2），这些球除颜色外都相同．先随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个球． (1)用列表法或树状图法求两次摸球所有可能出现的结果总数； (2)求两次摸出的球颜色不同且标号之和为奇数的概率． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据题意画出树状图即可得到答案； （2）根据树状图找到两次摸出的球颜色不同且标号之和为奇数的结果总数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 由树状图可知，两次摸球所有可能出现的结果总数为12． （2）解：由（1）可知，两次摸球所有可能出现的结果总数为12，其中两次摸出的球颜色不同且标号之和为奇数的结果总数为4种， ∴两次摸出的球颜色不同且标号之和为奇数的概率． 10．（2026·云南大理·一模）某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小理从这四张卡片中随机抽取2张卡片． (1)请用画树状图或列表的方法，求小理抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数； (2)求所抽的两张卡片中，有数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画出树状图即可得到答案； （2）找到符合要求的情况数，利用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，分别是 （2）解：小理抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的有6种等可能结果，分别为， （抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案）． 答：小理抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率为． 11．（2026·云南文山·一模）丘北普者黑国家风景区、广南坝美世外桃源旅游景区和西畴国家石漠公园都是文山州的著名旅游景区．某旅行社推出“盲盒旅行活动”，将这三个景区的宣传图分别印在三张卡片的正面上（除宣传图外，其余完全相同），将三张卡片放在一个不透明的盒子中，游客从中随机抽取一张卡片，卡片正面是哪个景区，就到哪个景区去游玩．前一名游客确定游玩的景区后，将卡片放回盒中，再由下一名游客抽取．小张和小李先后抽取卡片，记小张抽到的景区为x，小李抽到的景区为y． (1)如图，分别用A、B、C表示三个景区，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小张和小李游玩的景区互不相同的概率P． 【答案】(1)一共有9种 (2) 【分析】（1）根据列表法表示即可； （2）求解出小张和小李游玩的景区互不相同的情况数，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意列表如下： A B C A B C 如表所示，所有可能出现的结果为： ，，，，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有9种． （2）解：由（1）知，共有9种等可能出现的结果， 其中小张和小李游玩的景区互不相同的情况为： 、、、、、，共6种结果． ∴． ∴小张和小李游玩的景区互不相同的概率为． 12．（2026·云南玉溪·一模）某校举办九年级学生考前解压活动，准备了一套“中考祝福卡”，将分别印有“勤”“奋”“圆”“梦”的四张卡片装在一个不透明的盒子中作为互动游戏的道具，这些卡片除卡片上的汉字不同外其他完全相同． (1)若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“勤”的概率为______________； (2)若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的汉字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，两张卡片组合成一句祝福词，请用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的卡片上印有“圆”“梦”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）用列表法列举出所有放回摸卡的等可能结果，再计算概率即可． 【详解】（1）解：由题意可知，共有种等可能的结果，摸出印有“勤”的结果只有种 ∴摸出印有“勤”的概率为； （2）解：记“勤”、“奋”、“圆”、“梦”四张卡片分别为、、、，列表得     第二张 第一张 所有等可能的结果共种，其中两次摸出卡片印有“圆”“梦”的结果有种，分别为和， 因此所求概率为． 13．（2026·云南红河·一模）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，课间玩游戏时，在一个不透明的盒子里装进4张书签，如图，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，书签除图案外其余都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为_____； (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”、1张为“立秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的计算、列表法或树状图法求概率；解题的关键是掌握概率公式，用列表法或树状图法列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数． （1）直接用概率公式； （2）用列表法列出所有12种等可能的结果，其中恰好1张“立春”、1张“立秋”的结果有2种，从而求得概率为． 【详解】（1）解：从张书签中任意抽取1张，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“立夏”的结果有1种， （恰好抽到“立夏”）； （2）解：将“立春”、 “立夏”、“立秋”、 “立冬”分别记为 列表如下 A B C D — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“立春”、1张“立秋”的结果有2种，即， （恰好1张“立春”、1张“立秋”）． 14．（2026·云南昭通·一模）滇剧的角色分为生、旦、净、丑四大行当，各有其独特的表演风格与扮相．某校戏曲社团组织的一次滇剧表演中，有生（记为a）、旦（记为b）、净（记为c）三种角色．先由甲同学从三个角色中随机选一个，再由乙同学从剩余的两个角色中随机选一个（不能与甲重复）．且每个角色被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． (1)用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数； (2)求乙同学选到“旦”角色的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意列表求解即可； （2）由列表可知，共有6种等可能的结果，乙同学选到“旦”角色有2种，即可得解． 【详解】（1）解：由题意可列表如下， 甲（x）乙（y） a b c a b c 由表可知，可能出现的结果共有6种； （2）解：由列表可知，共有6种等可能的结果， ∵乙同学选到“旦”角色有2种，即和， ， 故乙同学选到“旦”角色的概率为． 15．（2026·云南昆明·一模）2026年春晚亮相了“人形”、“四足”、“仿生”、“轮式”四类机器人，展示了我国机器人发展的多元技术格局，某校七年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B两类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等；八年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B、仿生人形机器人C、轮式双臂机器人D四类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等．记选择人形机器人A为A，选择四足机器人B为B，选择仿生人形机器人C为C，选择轮式双臂机器人D为D，记七年级科创组的选择为，八年级科创组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同的概率． 【答案】(1)共有8种等可能性结果 (2) 【分析】（1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据表格（或树状图），得到共有8个等可能的结果，该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同的情况有6种，再由概率公式求解即可； 【详解】（1）解：列表如下： 由上表可知，共有8种等可能性结果． （2）解：记“该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同”为事件，其中满足条件的有6种，即，，，，，， ． 16．（2026·云南临沧·一模）人工智能（英文名：Artificial Intelligence．英文缩写：AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．AI软件是非常强大的人工智能助手．小明和小红分别将从A．讯飞星火、B．豆包、C．ChatGPT、D．Deepseek这四个AI软件中随机选取一个使用．已知每个软件被抽中的可能性相同． (1)求小明选中“B．豆包”的概率． (2)请用画树状图或列表的方法求出小明和小红都选中Deepseek的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式进行解答即可； （2）用列表法得到所有等可能的结果和满足题意的结果数，利用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：小明选中“B．豆包”的概率是． （2）列表如下：       小红 小明 A B C D A B C D 由上表可知，一共有16种等可能的结果，其中小明和小红都选Deepseek的结果有1种，所以（小明和小红都选Deepseek）． 17．（2026·云南·模拟预测）2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小昆和小明选择不同活动的概率． 【答案】(1)所有可能出现的结果有16种，见解析 (2) 【分析】（1）根据题意列出表格，根据表格即可求解； （2）根据表格求出概率即可； 【详解】（1）解：列表如下： A B C D A B C D ∴由表可知，所有可能出现的结果有16种， （2）解：由（1）得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为，，，，，，，，，，，， ∴． 18．（2026·云南楚雄·一模）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．为了学生在学校支付餐费的方便，某校特地开通了校园刷脸支付小程序．小军和小明的家长操作该小程序时发现：只需要从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中随机选择一种进行绑定，就可实现校园刷脸支付功能． (1)选择“微信”进行绑定的概率为______； (2)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两位家长恰好选择相同方式绑定支付的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）记“用微信绑定支付”为事件A，“用支付宝绑定支付”为事件B，“用银行卡绑定支付”为事件C，列出表格可得共有9种等可能的结果．其中两位家长恰好选择相同方式绑定支付的情况有3种，即可求解． 【详解】（1）解：选择“微信”进行绑定的概率为； （2）解：记“用微信绑定支付”为事件A，“用支付宝绑定支付”为事件B，“用银行卡绑定支付”为事件C，列表得： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果．其中两位家长恰好选择相同方式绑定支付的情况有3种， 所以两位家长恰好选择相同方式绑定支付的概率为． 19．（2026·云南·一模）某中学将云南民族体育融入课间活动，开设了三种特色项目，分别记为（跳竹竿）、（丢沙包）、（踢毽子），每种项目均提供两种道具款式，分别记为（纯色款）、（花纹款），所有道具除项目和款式外完全相同，活动中设置道具搭配任务；由体育委员小明从三种项目中随机选取一种，再从该项目的两种道具款式中随机选取一种，完成一组道具搭配．记小明选择特色项目为，小明选择道具款式为． (1)请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能的搭配结果总数； (2)若规定：搭配结果为“跳竹竿（）纯色款（）”或“踢毽子（）花纹款（）”时，为“优质搭配”，求小明恰好获得“优质搭配”的概率． 【答案】(1)所有可能的搭配结果总数为6种，具体见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图即可求解； （2）根据树状图求出概率即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果为：， 它们出现的可能性相等，一共有6种； 答：所有可能出现的结果共有6种； （2）解：由树状图可知，所有出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等，其中为“优质搭配”的结果有2种， ， 答：小明恰好获得“优质搭配”的概率为． 20．（2026·云南昆明·模拟预测）昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． (1)甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：四张卡片中，写有字母A的名片只有1张， ∴甲同学抽到去A西山旅游的概率； （2）解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数为4， 所以甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率=． 2/23 1/23 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