第二十一章四边形章末复习检测题2025-2026学年人教版八年级数学下册

章末复习 学科网（北京）股份有限公司 考点1 多边形的内角和与外角和 1.(吉林中考)如图，正五边形ABCDE 的边AB,DC 的延长线交于点 F，则 ∠F 的大小为 度. 2.若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为 考点2 平行四边形的性质与判定 3.(泸州中考)如图,在▱ABCD 中,AE 平分∠BAD 且交 BC 于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是 ( ) A.61° B.109° C.119° D.122° 4.如图,在▱ABCD中,E,F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 ( ) A. BE=DF B. AE=CF C. AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 5.(怀化中考)已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形,点 E,A,C,F 在同一直线上,AE=CF. 求证:(1)△ADE≌△CBF; (2)ED∥BF. 考点3 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线 6.(南京中考)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边 AO的中点 C、AB 的中点 D 的横坐标分别是1,4,则点 B 的横坐标是 . 7.(扬州中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是AB 的中点,过点 D 作 DE⊥BC,垂足为点 E,连接 CD,若CD=5,BC=8,则DE= . 考点4 矩形的性质与判定 8.(黑龙江中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件： ，使□ABCD 是矩形. 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,对角线 AC,BD 相交于点O,AE 垂直平分OB 于点 E,则AD 的长为 . 考点5 菱形的性质与判定 10.(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A,B,C 在坐标轴上,若点 B的坐标为(-1,0),∠BCD=120°,则点 D 的坐标为 ( ) A.(2,2) B.( ,2) C.(3, ） D.(2, ） 学科网（北京）股份有限公司 11.(苏州中考)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=70°,延长 BC 到E,在∠DCE 内作射线CM，使得 过点 D 作 DF⊥CM,垂足为 F.若 则对角线 BD的长为 .(结果保留根号) 12.(聊城中考)如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点 O,且 AO=CO,点 E 在 BD上,满足∠EAO=∠DCO. (1)求证：四边形 AECD 是平行四边形； (2)若 AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD 的面积. 考点6 正方形的性质与判定 13.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD 四个条件中选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 14.(重庆中考)如图，正方形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,M 是边AD 上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是1，则AB 的长为 ( ) A.1 B. C.2 D. 15.如图，在边长为 的正方形 ABCD 中,点E,F 分别是边 AB,BC 的中点,连接 EC,FD,点 G,H 分别是 EC,FD 的中点,连接GH,则GH 的长度为 . 易 错 题 集 训 16.已知四边形 ABCD 是菱形, AB=6,对角线 AC,BD 相交于点O,点 E 在 AC上.若 则CE 的长为 . 17.在▱ABCD中, 4,则▱ABCD 的面积等于 . 18.(盐城中考)如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,E、F 分别是边BC、CD上一点,EF⊥AE,将△ECF 沿EF 翻折得△EC'F,连接 AC',当BE= 时,△AEC'是以 AE 为腰的等腰三角形. 核 心素 养专练 19.(南充中考)如图,在菱形 ABCD 中,∠A=60°,点 E,F 分别在边 AB,BC上,AE=BF=2,△DEF 的周长为 则AD 的长为 ( ) A. B. C. D. 20.(黄冈中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB<BC,连接AC,分别以点 A,C 为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线MN 分别交AD,BC 于点E,F.下列结论:①四边形 AECF 是菱形;②∠AFB =2∠ACB;③AC·EF=CF·CD;④若 AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21.(武汉中考)如图，在 中， 分别以 的三边为边向外 作 三 个 正 方 形ABHL,ACDE,BCFG,连接 DF.过 点 C 作AB 的垂线CJ，垂足为J,分别交 DF,LH 于点I,K.若CI=5,CJ=4,则四边形 AJKL的面积是 . 22.(东营中考改编)如图，正方形. 中,AB ,AB 与直线 l 所夹锐角为 60°,延长 CB₁交直线 l 于点 A₁,作正方形 A₁B₁C₁B₂,延长C₁B₂交直线l于点 A₂,作正方形. 延长 C₂B₃ 交直线 l 于点 A₃,作正 方形A₃B₃C₃B₄……依此规律,则线段. = . 23.(泰安中考)四边形 ABCD 为矩形,E 是AB延长线上的一点. (1)若AC=EC,如图1,求证:四边形 BECD为平行四边形； (2)若 AB=AD,点 F 是AB 上的点,AF=BE,EG⊥AC 于点 G,如图 2,求证:△DGF 是等腰直角三角形. 24.(广西北部湾经济区中考)【阅读理解】如图1， 的面积与△DBC 的面积相等吗?为什么? 解:相等.在△ABC 和△DBC 中,分别作AE 垂足分别为E，F. ∴∠AEF=∠DFC=90°, ∴AE∥DF, ∴四边形AEFD 是平行四边形， ∴AE=DF, 又 【类比探究】如图2，在正方形ABCD 的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE 的面积. 解:过点 E 作 EF⊥CD 于点F,连接 AF. 请将余下的求解步骤补充完整. 【拓展应用】如图3，在正方形 ABCD 的右侧作正方形CEFG,点 B,C,E 在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末复习 1.36 2.162° 3. C 4. B 5.证明:(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴ DA = BC, DA ∥BC, ∴ ∠DAC =∠BCA. ∵ ∠DAC + ∠EAD = 180°,∠BCA + ∠FCB = 180°, ∴ ∠EAD =∠FCB.在△ADE 和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)由(1)知△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF. 6.6 7.3 8. AC=BD(答案不唯一) 10. D 11.2 12.(1)证明:在△AOE 和△COD 中, ∴△AOE ≌△COD(ASA),∴OE =OD.又∵AO=CO,∴四边形 AECD 是平行四边形. (2)解:∵AB=BC,AO=CO,∴BO⊥AC.∴平行四边形 AECD 是菱形.∵AC在 Rt△COD 中, 13. B 14. C 15.1 16.4 或2 17.16 或 18. 解析：设BE=x,则 CE=C'E=4-x.①当 AE=AC'时,如图,过点 A作AG⊥C'E 于点 G,∵AE⊥EF,∴∠AEB +∠FEC = 90°, ∠AEG +∠FEG=90°,∵∠FEC=∠FEC',∴∠AEB = ∠AEG, 在 △ABE 和△AGE中, ∴△ABE≌△AGE(AAS),∴BE=GE,∵AE=AC',AG⊥C'E,∴C'E=2GE=2BE=2x,∴4-x=2x,解得x ②当 AE=C'E 时,∵AB =3, 解得 或 19. C 解析:如图,连接BD,在菱形 ABCD中,AB=BC=CD=AD,由∠A=60°,易得△ABD 和△BCD 都是等边三角形,∴AD=BD,∠ADB=∠DBF=60°=∠A, 又 AE = BF,∴△ADE ≌△BDF,∴∠ADE=∠BDF,DE=DF,∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°,∴△DEF 是等边三角形，又△DEF 的周长为 3 过点 E 作EG⊥AD于点G,易得 故 AD=AG+ 20. B 21.80 23.证明:(1)∵四边形 ABCD 是矩形,∴ 又∵AC=EC,∴ ∴四边形 BECD是平行四边形.(2)∵AB=AD,∴矩形 ABCD 是正方形,∴∠GAE=45°.∵EG⊥AC,∴∠E=∠GAE=45°,∴GE=GA.又∵AF=BE,∴AB=FE,∴FE=AD.又∵∠DAC=∠E=45°,∴△EGF≌△AGD,∴GF=GD,∠DGA=∠FGE,∠DGF=∠DGA+∠AGF=∠FGE+∠AGF=∠AGE=90°,∴△DGF 是等腰直角三角形. 24.解:【类比探究】如图1,过点 E 作EH⊥AD交 AD 的延长线于点 H,则∠H=90°=∠CDA,∴EH∥FD.∵∠ADC=∠DFE=90°,∴AD∥EF,∴四边形FEHD 是平行四边形,∴HE=DF.∵△CDE 是等腰三角形,EF⊥DC,∴点F 是CD 边的中点, 又 【拓展应用】S△BDF=8. 解法提示：如图2，连接CF，分别过点F，C 作直线BD的垂线，垂足分别为点 M，N,则 MF∥CN.∵∠BDC=∠DCF=45°,∴MN∥CF,∴四边形 CNMF 是平行四边形,∴CN=MF.∵四边形 AB-CD 是正方形， 又 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $