第十章 静电场中的能量 全章综合测试（一） -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 高中物理第十章“静电场中的能量”单元卷，含选择（10题40分）和非选择（5题60分），覆盖电场强度、电势、电势能等核心知识点，通过基础辨析与综合应用题，落实物理观念与科学思维，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点电荷电场、等势面、场强叠加、电容器|结合避雷针等真实情境，第7题通过φ-x图像考查电场强度，体现模型建构| |非选择题|5/60|带电粒子运动、电容器实验、能量综合|第15题以游戏装置为情境，综合碰撞、电场力做功与圆周运动，考查科学推理与能量观念，契合高考命题趋势|

第十章 静电场中的能量全章综合测试（一） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 关于电荷和静电场，下列说法中正确的是（ ） A． 点电荷周围离点电荷距离相等的地方场强相同 B． 点电荷仅在电场力作用下由静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 C． 在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量与零电势点的选取有关 D．孤立导体能储存电荷，它与大地构成一个电容器 2. 如图所示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的等差等势面分布图，其中φP＞φQ。实线ABC为一带电粒子仅在电场力作用下从A运动到C的轨迹，则（ ） A． 粒子带负电 B．避雷针尖端N带负电 C．该粒子在B点的加速度比C点的加速度大 D．运动过程中粒子的电势能先减小后增大 3.如图所示，在半径为R的圆上四等分位置放置点电荷。O点为圆心，M、N分别为直径上到O点距离相同的两点。除N点正右方的点电荷为-Q外，其余点电荷均为+Q。已知静电力常量为k,则下列说法中正确的是（　 ） A． O点场强大小为 B．M、N两点场强相同 C.M点电势低于N点电势 D．将一正点电荷从M点移动到N点，电势能减少 4.如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形的边长为a,在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0。则下列说法正确的是（　　） A． 放在B点的电荷为正电荷 B． 放在B点的电荷电荷量为2q C． 将B处的电荷从B点沿BD连线运动到D点的过程中，电势能先增大后减少 D． 一带负电的试探电荷在D点电势能比正方形中心电势能小 5.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示．A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于（　 　） A. B. C. D. 6.如图所示，Q1和 Q2是真空中两个电荷量大小相等的点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是 MN 的中垂线，O 为垂足。下列说法正确的是（ ） A．若两电荷为异种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电场强度相等 B．若两电荷是同种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电场强度相等 C．若两电荷是异种电荷，将等量的异种试探电荷分别置于 OM 的中点与ON 的中点，两个试探电荷的电势能一定相等 D．若两电荷是同种电荷，则 O 点的电势与 MN 上各点相比是最低的，与 HG 上各点相比是最高的 7.在一静电场中建立x轴，该电场的电势φ随x轴上的位置坐标变化的关系为一条直线，如图所示。对于这个电场，下列说法中正确的是（　 　） A． 同一点电荷在x=1cm处比在x=5cm处所受的电场力大 B． 该电场的电场强度大小可能大于200V/m C． x=6cm处的电场强度为0 D．处于该电场中的正点电荷仅在电场力作用下一定沿x轴正方向运动 8.如图所示，在场强E=104N/C的水平匀强电场中，有一长l=10cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=2g、电荷量q=2×10-6C的带正电小球，当绝缘细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。下列说法正确的是（　 　） A． 若取A点电势为零，则B点的电势为1.0×103V B． 若取A点电势为零，小球在B点的电势能为2.0×10-3J C． 小球到B点时速度为1.4m/s D．小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力为2×10-2N 9.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed，点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是（ ） A．Ea：Eb=4：1 B．Ec：Ed=2：1 C．Wab：Wbc=3：1 D．Wbc：Wcd=1：3 10. 如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有一直角三角形△ABC，∠ABC=90°，∠C=30°，D、E分别是AC和BC边上的中点，AB边长为2m。质量为m=1.6×10-27kg、电荷量q=1e=1.6×10-19C正离子从D点以方向垂直于AD的速度射入电场，正离子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为0V、24V、15V，粒子的重力不计。下列说法正确的是（　 　） A． D点的电势为12V B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功-6eV C．该正离子从D点射入的速度大小为3×104m/s D．匀强电场的方向由D点指向A点，电场强度大小为4V/m 二、非选择题：本题共5小题，共60分。 11.（7分）如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b在电场中运动的时间之比是_________，a和b的荷质比（即粒子的电荷量与质量之比）是_____________ 12.（9分）（1）如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源E电压为5V（内阻不计）、电容器C、电阻箱R、毫安表G、单刀双掷开关S和导线若干。 ①将开关S拨至位置1，电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2，此过程得到的I-t图像如图丙所示，则电容器充电完毕后的电荷量为 ____________C，电容器的电容C=________F。（计算结果均保留两位有效数字）②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的I-t曲线与坐标轴所围成的面积将___________（选填“减小”“不变”或“增大”）。 13.（10分）长为L细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电量为q的球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将细线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转动60°角时，小球到达B点，且速度恰好为零，求： （1） AB点的电势差UAB； （2） 匀强电场的电场强度E大小； （3） 小球到达B点时，细线对小球的拉力F大小． 14.（16分）如图所示，一群速率不同的一价离子从A．B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为v0，A．B间电压为U，间距为d。C为竖直放置，并与A．B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大。若A．B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d。不考虑离子所受重力，元电荷为e。 （1） 写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式； （2） 离子通过A、B板时电势能变化了多少？ （3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。 15. （18分）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道且在圆形轨道内部存在竖直向下、大小为E=5×104V/m的匀强电场、平直轨道，其中A点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道AB是粗糙的，且滑块1、2（均可视为质点）与水平轨道AB之间的动摩擦因数均为μ=0.5，圆轨道的半径R=0.5m,与轨道AB平滑连接。现缓慢向左推动质量m1=0.3kg的滑块1，其受到的弹力F随压缩量x的变化关系如图乙所示，压缩量为0.6m时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1被弹出后，与静置于A点、质量m2=0.2kg,带电荷量为q=2×10-5C的滑块2发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，假设在运动过程中滑块所带电荷量保持不变，重力加速度g=10m/s2。 （1） 求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小Ep及碰后粘合体的速度v1； （2） 若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点B时受到的支持力大小； （3）要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道AB段的长度范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 静电场中的能量全章综合测试（一） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 关于电荷和静电场，下列说法中正确的是（ D ） A． 点电荷周围离点电荷距离相等的地方场强相同 B． 点电荷仅在电场力作用下由静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 C． 在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量与零电势点的选取有关 D． 孤立导体能储存电荷，它与大地构成一个电容器 【解析】 对于A：点电荷周围离点电荷距离相等的地方场强大小相等，但场强方向不相同，所以场强不相同，故A错误；对于B：点电荷仅在电场力作用下由静止释放，其电场力做正功，其将从电势能高的地方向电势能低的地方运动，由于Ep＝qφ，对于正电荷来说电势高的地方电势能也高，对于负电荷来说电势高的地方电势能低。即对于负电荷来说，点电荷仅在电场力作用下由静止释放，将从低电势的地方向高电势的地方运动，故B错误；对于C：在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量跟零电势点的选择无关，故C正确；对于D：孤立导体也能储存电荷，它与大地构成一个电容器，也具有电容，故D正确。 2. 如图所示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的等差等势面分布图，其中φP＞φQ。实线ABC为一带电粒子仅在电场力作用下从A运动到C的轨迹，则（ C ） A． 粒子带负电 B．避雷针尖端N带负电 C．该粒子在B点的加速度比C点的加速度大 D．运动过程中粒子的电势能先减小后增大 【解析】 对于AB：根据中φP＞φQ可知避雷针尖端带正电，根据运动轨迹可以看出，粒子受到排斥作用，故粒子带正电。故AB错误。对于C：等势线密集的地方场强大，电场力大，加速度大。故C正确。对于D：根据受力方向和运动轨迹的夹角可以看出，电场先对粒子做负功，后做正功，故电势能先增加，后减少。故D错误。 3.如图所示，在半径为R的圆上四等分位置放置点电荷。O点为圆心，M、N分别为直径上到O点距离相同的两点。除N点正右方的点电荷为-Q外，其余点电荷均为+Q。已知静电力常量为k,则下列说法中正确的是（　D ） A． O点场强大小为 B．M、N两点场强相同 C.M点电势低于N点电势 D．将一正点电荷从M点移动到N点，电势能减少 【解析】 对于A：根据点电荷周围电场的分布，O点正上方和正下方两点电荷在O点产生场强大小相等，方向相反，互相抵消。O点正左侧和正右侧点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相同，所以O点的场强为 方向由O指向N，故A错误；对于C：M点更靠近正电荷，N点更靠近负电荷，所以M点的电势高于N点的电势，故C错误；对于B：单看O点正上方和正下方两点电荷为等量同种点电荷，M、N为两点电荷连线中垂线上对称的两点，其电场强度大小相等，方向相反；单看O点正左方和正右方两点电荷，其为等量异种电荷，M、N为其连线上对称的两点，其电场强度大小相等，方向相同。综上所述经过电场叠加后，M、N两点电场强度不同，故B错误；对于D：沿电场线，电势降低，M点的电势高于N点的电势，由于Ep＝qφ所以对于正电荷其电势高的地方电势能大，将一正点电荷从M点移动到N点，电势能减少，故D正确。 4.如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形的边长为a,在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0。则下列说法正确的是（　D 　） A． 放在B点的电荷为正电荷 B． 放在B点的电荷电荷量为2q C． 将B处的电荷从B点沿BD连线运动到D点的过程中，电势能先增大后减少 D． 一带负电的试探电荷在D点电势能比正方形中心电势能小 【解析】 对于A：A点电荷在D点的场强方向沿AD方向，C点电荷在D点的场强方向沿CD方向，D点的合场强方向沿BD方向，在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0，故B点放的未知电荷在D点的场强方向沿DB方向，故B点放的未知电荷带负电，故A错误；对于B：正方形的边长为a，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，故A点和C点电荷在D点的场强大小为 ，则合场强为 ，B点放的未知电荷在D点的场强大小为 又E合＝E' 得 故B错误；对于C：根据题意，未知电荷从B点沿BD连线运动到D点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故C错误；对于D：根据点电荷周围电势分布公式知： 可知D点电势比正方形中心电势高，根据电势能与电势的关系，Ep＝qφ，根据题意可知，一带负电的试探电荷在D点电势能比正方形中心电势能小，故D正确。 5.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示．A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于（　C　） A. B. C. D. 【解析】 由电容的定义式C得板间电压U，板间场强E．试探电荷q由A点移动到B点，电场力做功为：W＝qEs•sin30° 6.如图所示，Q1和 Q2是真空中两个电荷量大小相等的点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是 MN 的中垂线，O 为垂足。下列说法正确的是（ A ） A．若两电荷为异种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电场强度相等 B．若两电荷是同种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电场强度相等 C．若两电荷是异种电荷，将等量的异种试探电荷分别置于 OM 的中点与ON 的中点，两个试探电荷的电势能一定相等 D．若两电荷是同种电荷，则 O 点的电势与 MN 上各点相比是最低的，与 HG 上各点相比是最高的 【解析】 对于A：根据等量异种电荷电场强度的特点，根据对称性可知OM的中点与ON的中点电场强度相等，故A正确；对于B：根据等量同种电荷电场强度的特点，根据对称性特点可知OM的中点与ON的中点电场强度大小相等，方向相反，故B错误；对于C：因为没有选择零电势点的位置，所以不能确定两个试探电荷的电势能是否一定相等，故C错误；对于D：若两电荷是同种正电荷，则O点的电势，与MN上各点相比是最低的，与HG上各点相比是最高的；若两电荷是同种负电荷，则O点的电势，与MN上各点相比是最高的，与HG上各点相比是最低的，故D错误。 7.在一静电场中建立x轴，该电场的电势φ随x轴上的位置坐标变化的关系为一条直线，如图所示。对于这个电场，下列说法中正确的是（　B　） A． 同一点电荷在x=1cm处比在x=5cm处所受的电场力大 B． 该电场的电场强度大小可能大于200V/m C． x=6cm处的电场强度为0 D．处于该电场中的正点电荷仅在电场力作用下一定沿x轴正方向运动 【解析】 对于A：由图可知，电势随着x均匀减小，由公式，可知静电场为匀强电场，所以同一点电荷在x＝1cm处与在x＝5cm处所受的电场力相等，故A错误；对于C：由图可知，x＝6cm，的值不为零，故x＝6cm处的电场强度不为零，故C错误；对于BD：题目中没有告诉电势是沿着x正方向降低最快，所以无法确定电场的方向，所以该电场中的正点电荷仅在电场力作用下不一定沿x轴正方向运动，若在其他方向的降低12V电势的距离更短时，该电场强度大小大于200V/m，故B正确，D错误。 8.如图所示，在场强E=104N/C的水平匀强电场中，有一长l=10cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=2g、电荷量q=2×10-6C的带正电小球，当绝缘细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。下列说法正确的是（　ABD 　） A． 若取A点电势为零，则B点的电势为1.0×103V B． 若取A点电势为零，小球在B点的电势能为2.0×10-3J C． 小球到B点时速度为1.4m/s D．小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力为2×10-2N 【解析】 对于A：根据EPB＝qφB可得φB＝1.0×103V，故A正确；对于B：小球从静止开始释放，电场力做功W＝﹣qEl，代入数据解得W＝﹣2.0×10﹣3J，又W＝﹣（EPB﹣EPA）若取A点电势为零，则小球在A点电势能为零，所以在B点的电势能为EPB＝EPA﹣W 代入数据解得EPB＝﹣2.0×10﹣3J，故B正确；对于C：根据动能定理有W+mgl 解得小球到B点时速度v＝0，故C错误；对于D：小球到B点时有T﹣mg＝m，解得小球到B点时，绝缘细线对小球的拉力T＝2×10﹣2N，故D正确。 9.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed，点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是（ AC ） A．Ea：Eb=4：1 B．Ec：Ed=2：1 C．Wab：Wbc=3：1 D．Wbc：Wcd=1：3 【解析】 对于A：由点电荷场强公式E可得：Ea：Eb22：1＝4：1，故A正确；对于B：由点电荷场强公式E可得：Ec：Ed62：32＝4：1，故B错误；对于C：从a到b电场力做功为：Wab＝qUab＝q（φa﹣φb）＝q（6﹣3）J＝3q（J），从b到c电场力做功为：Wbc＝qUbc＝q（φb﹣φc）＝q（3﹣2）J＝q（J），所以有：Wab：Wbc＝3：1，故C正确；对于D：从c到d电场力做功为：Wcd＝qUcd＝q（φc﹣φd）＝q（2﹣1）J＝q（J），所以Wbc：Wcd＝1：1，故D错误。 10. 如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有一直角三角形△ABC，∠ABC=90°，∠C=30°，D、E分别是AC和BC边上的中点，AB边长为2m。质量为m=1.6×10-27kg、电荷量q=1e=1.6×10-19C正离子从D点以方向垂直于AD的速度射入电场，正离子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为0V、24V、15V，粒子的重力不计。下列说法正确的是（　AC　） A． D点的电势为12V B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功-6eV C．该正离子从D点射入的速度大小为3×104m/s D．匀强电场的方向由D点指向A点，电场强度大小为4V/m 【解析】 对于A：在匀强电场，电势差与场强的关系为：U＝Ed，则知匀强电场中平行且相等线段两端点电势差相等，则有φC﹣φD＝φD﹣φA，解得：φD＝12V，故A正确；对于B：同理φC﹣φE＝φE﹣φB 解得：φB＝6V 正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功W＝eUDB＝e（12﹣6）V＝6eV 故B错误；对于CD：根据匀强电场中平行且相等线段两端点电势差相等，DA的中点F点的电势为6V，如图所示，连接BF为等势面，则电场线垂直与BF，由几何关系知BF垂直于AC，则电场线沿AC，方向由C指向A，该匀强电场强度为： 正离子从D点到B点做类平抛运动，则有 FB＝vt 解得：v＝3×104m/s，故C正确，D错误。 二、非选择题：本题共5小题，共60分。 11.（7分）如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b在电场中运动的时间之比是_________，a和b的荷质比（即粒子的电荷量与质量之比）是_____________ 【解析】 粒子水平方向上做匀速直线运动，a、b两粒子的水平位移之比为1：2，根据x＝v0t，知时间比为1：2；粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，根据y知，y之比为2：1，则a、b的加速度之比为8：1．根据牛顿第二定律知，加速度a，加速度之比等于电荷量与质量的比值之比，则两电荷的比荷之比为8：1 12.（9分）（1）如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源E电压为5V（内阻不计）、电容器C、电阻箱R、毫安表G、单刀双掷开关S和导线若干。 ①将开关S拨至位置1，电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2，此过程得到的I-t图像如图丙所示，则电容器充电完毕后的电荷量为 ____________C，电容器的电容C=________F。（计算结果均保留两位有效数字）②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的I-t曲线与坐标轴所围成的面积将___________（选填“减小”“不变”或“增大”）。 【解析】 （1）给电容器充电后与电源断开，即保持电荷量不变。若将B板右移，则极板间距减小，根据 则电容增大；根据Q＝CU，则电势差减少，静电计指针偏角变小。 （2）①电容器放电时，根据公式q＝It，可知，在I﹣t图像中，图线与横轴围成的面积表示通过电荷量的多少，由图乙可知图线与横轴围成的面积为30个小格，则电容器开始放电时所带的电荷量为q＝30×0.5×0.5×10﹣3C＝7.5×10﹣3C 根据题意及图甲可知，电容器充电结束时，两极板间电压为5V，则电容器的电容为 ②根据q＝CU 可知，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，极板上的电荷量不变，则 I﹣t 图像中，图线与横轴围成面积不变。 故答案为：（1）变小；（2）7.3×10﹣3；1.5×10﹣3，不变。 13.（10分）长为L细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电量为q的球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将细线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转动60°角时，小球到达B点，且速度恰好为零，求： （1） AB点的电势差UAB； （2） 匀强电场的电场强度E大小； （3） 小球到达B点时，细线对小球的拉力F大小． 【解析】 （1）小球由A到B过程中，由动能定理得：mgLsin60°+qUAB＝0，所以UAB； （2）BA间电势差为UBA＝﹣UAB，则场强E； （3）小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：FTA＝Eqmg，所以FTB＝FTAmg． 14.（16分）如图所示，一群速率不同的一价离子从A．B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为v0，A．B间电压为U，间距为d。C为竖直放置，并与A．B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大。若A．B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d。不考虑离子所受重力，元电荷为e。 （1） 写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式； （2） 离子通过A、B板时电势能变化了多少？ （3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。 【解析】 （1）偏转电场的场强大小为：E ① 离子所受电场力：F＝Eq ② 离子的加速度为：F＝ma ③由①②③解得：a ④ 设离子的质量为m，初速度为v0，离子射出电场的时间t为：L＝v0t ⑤ 射出电场时的偏转距离y为：yat2⑥ 由④⑤⑥解得：y ⑦ （2）离子通过A、B板时电场力所做的功等于电势能的变化，电场力做正功，所以电势能减少了；根据动能定理可得：W＝eEy （3）离子射出电场时的竖直分速度vy＝at ⑧射出电场时的偏转角：tanφ ⑨ 由④⑤⑧⑨得：tanφ⑩ 离子射出电场时做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，需满足：y，Ltanφ+y 由⑦⑩可得：Ek。 15. （18分）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道且在圆形轨道内部存在竖直向下、大小为E=5×104V/m的匀强电场、平直轨道，其中A点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道AB是粗糙的，且滑块1、2（均可视为质点）与水平轨道AB之间的动摩擦因数均为μ=0.5，圆轨道的半径R=0.5m,与轨道AB平滑连接。现缓慢向左推动质量m1=0.3kg的滑块1，其受到的弹力F随压缩量x的变化关系如图乙所示，压缩量为0.6m时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1被弹出后，与静置于A点、质量m2=0.2kg,带电荷量为q=2×10-5C的滑块2发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，假设在运动过程中滑块所带电荷量保持不变，重力加速度g=10m/s2。 （1） 求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小Ep及碰后粘合体的速度v1； （2） 若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点B时受到的支持力大小； （3）要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道AB段的长度范围。 【解析】 （1）弹力F与压缩量x的图像与横轴围成的面积表示克服弹力做功，由功能关系得Ep＝W＝15J 由能量守恒定律得 解得滑块1被弹出后的速度v0＝10m/s，滑块1与2发生完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝（m1+m2）v1，解得碰撞后粘合体的速度v1＝6m/s （2）粘合体恰好通过最高点，根据牛顿第二定律可得解得，粘合体从B点到最高点过程，由动能定理可得﹣qE•2R在B点，对粘合体由牛顿第二定律可得 解得F支＝36N （3）要使滑块能进入圆轨道运动，则至少能够到达B点，有，解得x0＝3.6m ①若粘合体沿圆弧轨道到达与圆心等高处时速度为零，粘合体同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得﹣qER 解得x1＝2.4m ②粘合体能通过最高点，由（2）中可知到达最高点的最小速度，即到达最高点的速度应大于等于v2，对从碰后至到达最高点过程，由动能定理可得﹣qE•2R 解得x2＝0.6m 综上所述，要使碰后粘合体不脱离轨道，轨道AB长度范围为0～1.1m或2.6m～3.6m。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $