2026年九年级中考数学二轮复习专题3 角平分线模型

2026-05-12

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第二轮专题突破第一板块几何综合问题第3讲　角平分线模型拔尖突破典例分析重点巩固【名师解读】角平分线是中考题中最常见的条件之一，遇角平分线常见的辅助线构造包括：向两边作垂线；截长补短；构平行证等腰；构等腰证平行等. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型类型一　利用角平分线的性质构造全等三角形模型分析：BO是∠ABC的平分线，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，则OE＝OF，△BEO≌△BFO 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小. 1 解：如图，过点E作EF⊥AB于点F. ∵∠D＝90°，AE平分∠DAB，∴DE＝EF. ∵E是DC的中点，∴DE＝CE.∴CE＝EF. 又∵∠C＝90°，∴点E在∠ABC的平分线上. ∴BE平分∠ABC. ∵∠DEA＝28°，∴∠DAE＝90°－28°＝62°. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 ∴∠DAF＝2×62°＝124°. 又∵∠C＋∠D＝180°，AD∥BC. ∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∴∠ABC＝180°－124°＝56°.∴∠ABE＝∠ABC＝×56°＝28°. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型类型二　利用截长补短构造全等三角形模型分析：在△ABC中，BC＞BA，BO是∠ABC的平分线. (截长法)在BC上取线段BE＝BA，连接OE，则△BEO≌△BAO； (补短法)延长BA至点D，使BD＝BC，连接OD，则△BDO≌△BCO 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB＋BD. 求∠B的度数. 2 解：如图，在AC上取点E，使得AE＝AB，连接DE. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD. 又∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS). ∴BD ＝ED，∠B＝∠AED. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 ∵AC＝AB ＋ BD＝AE ＋ CE，∴BD＝ED＝CE.∴∠EDC＝∠C. 又∵∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠B ＝2∠C. ∵∠BAC＋∠B ＋∠C ＝180°，即 60°＋ 3∠C＝180°， ∴∠C＝40°.∴∠B＝2∠C ＝80°. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型类型三　角平分线＋平行线构造等腰三角形模型分析：先由平行线得到内错角相等，再由角平分线得到相等的角，最后等量代换得到等腰三角形并利用其性质进行解题返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝4，ED＝8，则EB＋DC＝________. 3 12 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型类型四　三线合一(垂直平分线) 模型分析：BO是∠ABC的平分线，EF⊥BO于点O，则△BEO≌△BFO 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　如图，在△ABO中，OA＝OB，∠AOB＝90°，AD平分∠OAB，OE⊥AD于E，交AB于F. 求证：(1)OD＝BF； 4 证明：如答图1，连接DF. ∵OF⊥AD，∴∠AEF＝∠AEO＝90°. ∵AD平分∠FAO，∴∠FAE＝∠OAE. 在△FAE和△OAE中，返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 ∴△FAE≌△OAE(ASA).∴AF＝AO.∴△FAD≌△OAD(SAS). ∴FD＝OD，∠AFD＝∠AOD＝90°.∴∠BFD＝90°. 又∵OA＝OB，∴∠B＝45°.∴∠FDB＝45°.∴BF＝FD.∴OD＝BF. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 (2)AD－OF＝2DE. 证明：如答图2，在AD上截取AM＝OF，连接OM. ∵∠OAB＝∠B＝45°，AD平分∠OAB， ∴∠OAM＝22.5°. ∵OD＝FD，∴∠DFO＝∠BOF. ∵∠DFO＋∠BOF＝∠FDB＝45°， ∴∠BOF＝22.5°.∴∠BOF＝∠OAM. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型在△AMO和△OFB中， ∴△AMO≌△OFB(SAS).∴MO＝BF＝OD.∵OF⊥AD， ∴DE＝ME＝DM. ∵AD－AM＝DM，∴AD－OF＝DM＝2DE. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　如图，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为_______cm. 5 第5题图 1 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　(2024·增城区二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，AD＝BD，则△ABD的面积为_______. 6 第6题图 4 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　(2024·越秀区一模)如图，E为矩形ABCD边CD的中点，F为边BC上一点，且∠FAE＝∠EAD，若BF＝8，FC＝2，则AF的长为________. 7 第7题图 12 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型　已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G. (1)如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系； 8 解：CF＝CG. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 (2)如图2，若∠AOB＝120°，∠DCE＝∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由. 解：CF＝CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N. ∵OP平分∠AOB， CM⊥OA，CN⊥OB， ∴CM＝CN. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 ∵∠AOB＝120°， ∴∠DCE＝∠AOC＝∠BOC＝60°. 在四边形MONC中， ∠MCN＋∠CMO＋∠MON＋∠CNO＝360°， ∴∠MCN＝60°. ∴∠MCN＝∠DCE. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 ∵∠MCF＝∠MCN－∠DCN， ∠NCG＝∠DCE－∠DCN， ∴∠MCF＝∠NCG. 在△MCF和△NCG中， ∴△MCF≌△NCG(ASA). ∴CF＝CG. 返回目录上一页下一页第3讲角平分线模型 $

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