第4单元 模型归类专题(3) 全等三角形之七大模型-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

模型归类专题（三） 模型一：平移型 模型归的 模型 展示 CE)FB 模型 沿某一直线(BC)平移，其中一个三角形可与 特点 另一个三角形完全重合(BE=CF). 证明两个三角形全等的关键： 解题 (1)加（减）共线部分，得对应边相等； 思路 (2)利用平行线性质找对应角相等， 对点/训练 1.(2024·内江)如图，点A,D,B,E在同一条 直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证：△ABC≌DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 模型二：轴对称型 模型归纳 有公 共边 模型 展示 有公共 顶点 模型所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶 特点 点的某条直线折叠，两个三角形能完全重合 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直 解题 对顶角、等腰等条件得对应角相等； 思路(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和 差等条件得对应边相等 全等三角形之七大模型 对点/训练 2.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥BC,垂足分别为E,F. (1)BE与BF相等吗？请说明理由； (2)若△ABC的面积为70，AB=16,DE=5, BC的长是 模型三：一线三等角模型 模型归纳 条件：∠1=∠2=∠3，AP=BD或AC=BP 或CP=PD 模型 展示 结论 △ACP≌△BPD 过点/训练 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点在 直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=a. 若DE=10,BD=3,则CE的长是 P E m 第3题图 第4题图 4.如图，在△PAB中，PA=PB,M,N,K分别 是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK, 若∠MKN=44°，则∠P的度数为 引领学案备考新模式90 模型四：对角互补模型 模型归纳 条件：AD=CD,∠ABC条件：AD=CD,∠ABC =∠ADC=90° +∠ADC=180°. 模型 展示 B 结论 △AED≌△CFD △AED≌△CFD 对点Y训八练 5.如图，∠AOB=∠DCE=90°，∠CEO=60°， OC平分∠AOB,若CE=4,求四边形ODCE 的面积. A 91中考复习堂堂清·数学 模型五：手拉手模型 模型归纳 “等边三角形”“等腰直角三角形” 模型 手拉手 手拉手 展示 “等腰三角形” “正方形” 手拉手 手拉手 (1)△ABC中，AB=AC,△ADE中，AD= AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE; 模型 (2)正方形ABFC中，AB=AC,正方形ADGE 特点 中，AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接 BD,CE. 证明三角形全等的关键：(1)共顶点：加共顶点 解题的公共角∠BAE得一组对应角相等；(2)利用 思路已知两组边相等或者等腰、等边、正方形、菱形 等得到两组对应边相等 △CAE≌△BAD(SAS),BD=CE,∠BPC= 结论 ∠BAC(“8字型”证角相等) 过点/训练 6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 90°，点B,C,D在一条直线上，若AB=√2， AD=2,则CD的长是 B G 第6题图 第7题图 7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分 别为a和b,给出下列结论：①BE=DG; ②BE⊥DG;③DE2+BG=2a2+2b2.其中正 确的结论是 (填序号). 模型六：“十字”模型 模型归纳 D 模型 展示 DE-AF GE-AF GE=HF 结论 △ADE≌ △GHE≌ △HFN≌ △BAF △ABF △GEM 过点训练 8.如图，正方形ABCD中，点E, F分别在CD和AD上，且CE =DF,AE与BF相交于点O, 下列结论：①AE=BF;②AE⊥ BF;③AO=EO;④S△AOB=S四边形DEOF.其中 正确的是 (填序号) 模型七：半角模型 模型归纳 模型 B D 展示 等腰直角三角形GBE 120°等腰三 含半角 正方形含半角 角形含半角 (∠BDC=120°) 证明三角形全等的关键：通过旋转一定角度将 解题 另外两个角拼接在一起，构造的三角形与半角 思路 所在的三角形全等，得出线段间的数量关系 ①△AED≌ ①△AEF≌ △AEF: △AEG; ①△DEFC≌ ②△CFE为直②△AGF为等△DGF; 结论 角三角形； 腰直角三角形；②EF=BE十 ③BD+CE=③EF=BE+ CF. DE DE. 对点/训练 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 点D,E均在边BC上，∠DAE=45°，若BD =2,CE=4,求DE的长. 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,E,F 分别是BC,CD上的点，连接AE,EF,AF, ∠B+∠D-180,且∠EAF-2∠BAD,判 断BE,EF,DF之间的数量关系，并证明. 引领学案备考新模式92为等边三角形，DA=EB=FC,∴.AD=DF=EB =EF=2,∠DEF=∠DFE=60°.∴.∠DBF ∠EPB=号∠DEF=30,∠AFB=∠EFB+ ∠DFE=90°，∠EFB=∠GFC=30°.作CH⊥ BG交BG的延长线于点H,CH=2CF=1, FH=√22-12=√3.∠AFB=∠H=90°，. AF/CH.△AGFn△CGH.带-器即 4 1 FG解得FG=青5，故答案为：30， √5-FG . 真题对练 6.C7.40 P 证明：BD为等 E 边△ABC的中线，.BD⊥AC,∠1=60°..∠3 =30°.：BD=DE,.∠E=∠3=30°.：∠2+ ∠E=∠1=60°，∴.∠E=∠2=30°.∴.CD=CE 9.C10.1211.√6 中考新动向 12.①③④ 导图内化目标 等角轴等边相等60°轴60°互余 斜边的一半 模型归类专题（一）“中点”之四大模型 1.23.94.B5.2.46 s号 9.2丽10.611.专2.3厄 模型归类专题（二）利用角平分线构造等腰 三角形或全等三角形解题 1.22.503.3或74.2.55.√2 6. 解：延长BC至点F,使得CF D =BC,连接DF,AB=2BC,.BF=BA.BD 平分∠ABC,∴.∠ABD=∠FBD.∴.△BDF≌ △BDA..DF=DA=5.E为BD的中点，. CE是△BDF的中位线.∴CE=子DF=号 模型归类专题（三）全等三角形之七大模型 1.(1)证明：.AD=BE,.AB=DE.又AC DF,BC=EF,.△ABC≌△DEF;(2)解： △ABC≌△DEF,.∠A=∠FDE=55°.∴.∠F =180°-∠FDE-∠E=180°-55°-45°=80° 2.解：(1)BE=BF,理由如下：，DE⊥AB,DF ⊥BC,BD是△ABC的角平分线，.DE=DF, ∠BED=∠BFD=90°.又BD=BD, ∴.Rt△BDE≌Rt△BDF.∴.BE=BF.(2)12 3.74.925.4 解：过点C作CP⊥ 0 OE B OA于P,CQ⊥OB于Q,则∠CPO=∠CQE= ∠CQO=90°=∠AOB.∴.四边形CPOQ是矩 形..OC平分∠AOB,点C是OC上一点，CP OA,CQ⊥OB,∴.PC=QC.又四边形PCQO是矩 形，.矩形PCQO是正方形.，∠DCE=90°= ∠DCQ+∠ECQ,∠PCQ=90°=∠PCD+ ∠DCQ,∴.∠PCD=∠ECQ.又∠CPD= ∠CQE,CP=CQ,∴.△PCD≌△QCE.∴ △S△PeD=S△arE..S四边形DCE=S四边形0DcQ十 SAOCE=S四边形OuCQ十S△PCD=SE方形Pa0=CQ= (CE·sin∠cEQr-(4x)-12. 6.√5-1 7.①②③8.①②④9.解：将△ABD绕点 A顺时针旋转90°至△ACF,连接EF,则CF= BD=2,∠ACF=∠B,∠FAC=∠BAD,AF= AD,∠BAC=90°，∠DAE=45°，.∠FAE ∠EAC+∠FAC=∠EAC+∠BAD=∠BAC ∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE.,AE=AE, .△AFE≌△ADE(SAS).∴.FE=DE., ∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45 '.∠ECF=∠ECA+∠ACF=∠ECA+∠B= 90°.在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=2√5， .DE=25. B 5 E 第9题图 第10题图 10.解：EF=BE+DF.证明：将△ABE绕点A 逆时针旋转至△ADG的位置，使AB与AD重 合.由旋转的性质得∠ADG=∠B,DG=BE,AG =AE,∠BAE=∠DAG,:∠B+∠ADC= 180°，∴.∠ADG+∠ADC=180°..C,D,G三点 共线.：∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE= ∠BAD-∠EAF=7∠BAD.·∠FAG= ∠EAF..AF=AF,∴.△AEF≌△AGF.∴.EF =FG..FG=DG+DF=BE +DF,.'.EF=BE +DF.