精品解析：江西赣州市安远县2025—2026学年度下学期期中训练 七年级数学

2025—2026学年度下学期期中训练 七年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得出结论． 【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点A横纵坐标的符号，即可得到答案． 【详解】解：∵点 的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点 所在象限为第二象限． 3. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以无理数有：，，共2个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根为 D. 平方根等于本身的数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：∵若一个非负数的平方等于，即，则是的算术平方根，又，∴的算术平方根是，说法正确． ∵若一个数的平方等于，即，则是的平方根，又，∴的平方根是，不是，说法错误． ∵，∴的立方根为，说法正确． ∵正数有两个互为相反数的平方根，的平方根为，不全等于，负数没有平方根，只有的平方根是，∴平方根等于本身的数是，说法正确． 综上，错误的是． 5. 如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板等知识点，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴． 故选A． 6. 如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即→…，它每运动一次需要1秒，那么2025秒时点所在的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标每四次运动为一个循环，依次为，0，1，0，据此规律即可得出答案．． 【详解】解：∵一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒， ∴第4秒时点所在位置的坐标是：， ∴第5秒运动点的坐标为：，第6秒运动点的坐标为：，第7秒运动点的坐标为：，第8秒运动点的坐标为：， 以此类推可知，点的横坐标等于运动秒数，纵坐标每四次运动为一个循环，依次为，0，1，0， ∴第2025秒时点所在位置的横坐标为：2025， ∵， ∴2025秒时点所在位置的纵坐标为：， ∴第2025秒时点所在位置的坐标是：． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 ___． 【答案】（5，8） 【解析】 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：∵6排3号记为（6，3）， ∴5排8号记为（5，8）， 故答案为：（5，8）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 8. 比较大小：3___________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大． 【详解】解：，， 又，且，， ． 9. 将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标平移规律. 根据平移变换的规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，计算即可得到结果． 【详解】解：将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到点，则点的坐标为 ，即． 10. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 11. 已知：，，，，则的值约为______． 【答案】14.14 【解析】 【分析】本题利用积的算术平方根的性质，将所求二次根式变形为含有已知近似值的形式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：， 已知， 因此 ． 12. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为________． 【答案】45°或90°或120° 【解析】 【分析】分三种情况根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°， ∴∠BAE=180°-90°=90°, ∴∠BAD＝90°-45°=45°； 如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°； 如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°， ∴∠BAD＝30°+90°=120°； 综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°． 故答案为：45°或90°或120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， 解得或. 14. 已知的平方根是，的立方根是b，c是的整数部分．求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方根，算术平方根以及立方根的定义求解． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是b， ∴； ∵c是的整数部分，且， ∴； ∴， ∴， 即的算术平方根是3． 15. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 16. 完成下面的证明．已知：如图，、、分别是，，上的点，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）； ∴______＝______（______）； ∴（______）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质以及同角的补角相等填空即可． 【详解】解：∵DF//AB（已知）， ∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵DE//AC（已知）， ∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、同角的补角相等等知识点，灵活运用平行线的判定定理说明两直线平行是解答本题的关键． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1） 解：建立平面直角坐标系如图： （2）或 【解析】 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵或的位置恰好和黑棋在一条直线上， ∴现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请通过计算说明． 【答案】 小明的想法不可行，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 整理得， 即， ∵ ， ∴或(舍去)， 因此长方形的宽为， 半径为的圆形画纸的直径为， ∵ ，即长方形的宽小于圆形的直径， ∴ 无法裁出符合要求的圆形，小明的想法不可行． 【解析】 【分析】本题根据长方形长与宽的比例设未知数，利用长方形面积公式求出长方形的宽，再比较长方形宽与待裁圆形的直径大小，即可判断想法是否可行． 【详解】解：略． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A、B两点的坐标； （2）将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到，画出； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 解：如图，即为所求； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点，然后连接，，即可． （3）运用分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 20. 已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求m的值； （2）若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的特征求解； （2）根据平行坐标轴的点的坐标特征求解； （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求解． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴两点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴，且， 解得， ∴， ∴点P的坐标； 【小问3详解】 解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限， ， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）是真命题， 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点B互为“同距点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“同距点”． （1）已知点，判断点是否为点A的“同距点”？ （2）已知点的“同距点”B在x轴上，即点，求点B的坐标； （3）已知点与点互为“同距点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“同距点”的含义判断即可； （2）根据“同距点”的含义得到关于x的方程，解方程即可； （3）根据题意得关于m、n的方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 则点是点A的“同距点”； 【小问2详解】 解：∵点的“同距点”为点， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：∵点与点互为“同距点”，且m、n互为相反数， ∴， 解得：， ∴． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是之间的一点，连接，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵． ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴．（__________________） ∵． ∴．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则______°； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在AB的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，分别平分，，则和有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠D （2）74 （3） 解：之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即之间的数量关系是：． （4） 解：当时，由（1）可得：， ； ∵平分，平分， ∴，， ∴， 又 ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系． （4）由（1）可得出，；由角平分线定义得，，，代入可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中训练 七年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根为 D. 平方根等于本身的数是 5. 如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即→…，它每运动一次需要1秒，那么2025秒时点所在的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 ___． 8. 比较大小：3___________．（填“>”“<”或“=”） 9. 将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点，则点的坐标为______． 10. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是____． 11. 已知：，，，，则的值约为______． 12. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程 （1）； （2）． 14. 已知的平方根是，的立方根是b，c是的整数部分．求的算术平方根． 15. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 16. 完成下面的证明．已知：如图，、、分别是，，上的点，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）； ∴______＝______（______）； ∴（______）． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请通过计算说明． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A、B两点的坐标； （2）将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到，画出； （3）求的面积． 20. 已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求m的值； （2）若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； （3）若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点B互为“同距点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“同距点”． （1）已知点，判断点是否为点A的“同距点”？ （2）已知点的“同距点”B在x轴上，即点，求点B的坐标； （3）已知点与点互为“同距点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是之间的一点，连接，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵． ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴．（__________________） ∵． ∴．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则______°； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在AB的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，分别平分，，则和有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $