精品解析：江西省赣州市安远县2024-2025年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期期中练习 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 在数，，，，5中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即无理数判断即可． 【详解】解：3.14，，5是有理数，，是无理数，故无理数有2个； 故选：B． 2. 点所在的象限是第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是9的一个平方根 C. 0.4的算术平方根是0.2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，根据各自的定义求解即可得出答案． 【详解】解：．的平方根是，说法正确，故该选项不符合题意； ．是9的一个平方根，说法正确，故该选项不符合题意； ．， ，0.4的算术平方根是，则原说法错误，故该选项符合题意； ．，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平角的定义求出度数，再根据平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B 6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律的探索，先根据定义求出前面几个点的坐标，找出规律，再计算求解，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：的坐标为，点的友好点为， 的坐标为，即， 点的友好点为， 的坐标为的坐标为，即， 点的友好点为， 的坐标为的坐标为，即， 点的友好点为， 的坐标为的坐标为，即， …， 四个点为一个循环， ， 的坐标为的坐标为， 的友好点是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 9. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 10. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 11. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为__． 【答案】（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2） 【解析】 【分析】分轴和轴两种情况，平行于y轴时，将纵坐标加或减4；平行与轴时，将横坐标加或减4；根据点B在轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案． 【详解】①当轴时，∵，且AB＝4， ∴点B坐标为或，又∵点B在轴的上方， ∴点B的坐标为； ②当轴时，∵，且AB＝4，∴点B坐标为或； 综上，点B坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及运用平方根解方程，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简绝对值与平方根运算求解即可； （2）根据平方根的意义运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， 解得：． 14. 如图，已知直线，相交于点，且，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，垂直的定义，对顶角及邻补角的定义，熟悉掌握角的关系是解题的关键． 利用角的关系运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 15. 一个正数x的两个不同的平方根分别是4a﹣1和4﹣a，求a和x的值． 【答案】a和x的值分别为﹣1，25 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到4a﹣1+（4﹣a）＝0，求出a＝﹣1，再根据x＝（4a﹣1）2求出x即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴4a﹣1+（4﹣a）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（4a﹣1）2＝（﹣5）2＝25． 答：a和x的值分别为﹣1，25． 【点睛】此题考查了已知一个数的平方根求参数，正确掌握一个正数的两个平方根是一对相反数的性质是解题的关键． 16. 多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标． 【答案】两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5） 【解析】 【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标． 【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示： 故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）． 【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标． 17. 完成下面推理过程： 已知：如图，，． 求证：． 证明：，，（已知） ． ．（__________） 又，（已知） ______．（__________） ．（__________） 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：，，（已知） ． ．（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 18. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： ， ， ． （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，三角形的面积． （1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论； （2）根据平移的特点即可得出结论； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图可知，向左平移4个单位，再向下平移2个单位即可得到， ∵是三角形内部一点， ∴平移后三角形内的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 19. 已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明． 题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）． 结论：__________（填序号）． 证明： 【答案】②，③；①； 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠COD． 又∵BC∥EF， ∴∠E=∠COD． ∴∠B=∠E． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠COD，推出∠E=∠COD，根据平行线的判定推出即可． 【详解】题设：② 、③ 结论：① 【点睛】本题考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，熟记平行线的性质是解答此题的关键． 20. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 【答案】开发商不能实现这个愿望， 证明：设长方形花坛的宽为m，则长为m.依题意，得：， ∴， ∵， ∴，， ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴开发商不能实现这个愿望． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，合理列出代数式是解题的关键． 利用面积公式列式运算即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是_____________，小数部分是______________； （2）如果的小数部分为；的整数部分为，求的值； （3）已知，出其中是整数，且，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，平方根的估算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）估算的范围后求解即可； （2）估算和，求出和的值后代入运算即可； （3）估算的范围，求出和的值后代入运算即可． 【小问1详解】 解∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 根据下列叙述填依据． （1）已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为、（已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° （2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： （3）如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （2） 选图（2），∠D与∠B、∠F的数量关系为：∠BDF+∠B=∠F； 理由如下： 过点D作DC//AB， ∴∠B=∠BDC， ∵，， ∴， ∴∠CDF=∠F， ∴∠BDF+∠BDC =∠F， 即∠BDF+∠B=∠F； 选图（3），∠D与∠B、∠F的数量关系：∠BDF+∠B=∠F 过点D作， ∴∠B=∠BDC， ∵，， ∴， ∴∠CDF=∠F， ∴∠BDF+∠BDC =∠F， 即∠BDF+∠B=∠F ∠BDF+∠B=∠F ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作，得到∠B+∠BFE=180°，再根据、得到，∠D+∠DFE=180°，最后利用角度的和差即可得出答案； （2）类比问题（1）的解题方法即可得解； （3）类比问题（1）的解题方法即可得解． 【小问1详解】 解：过点F作，如图， ∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵、（已知） ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠D+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 如图（4）所示，过点C作，过D作， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵ ，， ∴． 【点睛】本题考查根据平行线的性质探究角的关系和平行线公理推论的运用，熟练掌握平行线的性质和平行线公理推论的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中练习 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 在数，，，，5中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 点所在的象限是第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是9的一个平方根 C. 0.4的算术平方根是0.2 D. 5. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 9. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 10. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 11. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 12. 已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为__． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 如图，已知直线，相交于点，且，，求，的度数． 15. 一个正数x的两个不同的平方根分别是4a﹣1和4﹣a，求a和x的值． 16. 多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标． 17. 完成下面推理过程： 已知：如图，，． 求证：． 证明：，，（已知） ． ．（__________） 又，（已知） ______．（__________） ．（__________） 18. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： ， ， ． （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 19. 已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明． 题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）． 结论：__________（填序号）． 证明： 20. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是_____________，小数部分是______________； （2）如果的小数部分为；的整数部分为，求的值； （3）已知，出其中是整数，且，求的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 根据下列叙述填依据． （1）已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为、（已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° （2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： （3）如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $