2026年九年级数学中考一轮复习---矩形中的折叠问题--导学案

§矩形中的折叠问题 (第1 课时，共 1课时) 班级： 姓名： 授课时间： 【学习目标】 1.理解折叠的本质是轴对称变换，掌握折痕是对应点连线的垂直平分线及角平分线的性质。 2.综合运用矩形性质、勾股定理、全等、相似解题。 3.熟练使用方程、分类讨论的思想，解决线段长度的计算的问题。 【重点】 利用折叠本质是轴对称的性质，解决有关问题 学习过程 学习内容 学法 指导 知识 链接 什么是轴对称？轴对称的性质有哪些？ 复习巩固 自主学习 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点E是点B的对应点，CE交AD于点F． 1.折叠前的部分与折叠后的部分________, ①全等关系：_____________________ ②角度相等：_____________________ ③线段相等：_____________________ 2.折痕AC是∠EAB和∠ECB的____________ 也是BE的__________________________ 独立完成 合作 探究 问题 1 如图，在引例背景下，结合矩形的性质，找出图中特殊的三角形，并说说为什么. 问题 2如图，若AB=8，AD=10，求AF的长度. 问题 3 如图，点E是边AB上一点，将△BCE沿着CE翻折，点B的对应点F落在AD上时，若AB=8，AD=10，则： = ________. 问题 4 点E，F分别是边AD，BC上的动点，将矩形沿着EF翻折，使点B恰好落在点D处，连接EB，想一想，还可以得出哪些全等三角形和特殊四边形？ 小组（前后左右）共同参与讨论，每个同学都说出自己的观点，最后达成一致填在相应位置上 反 馈 总 结 【基础巩固】 1. 已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 3. 如图，将长为4 cm，宽为2 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________． 4. 如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB=4，BC=8），则折痕EF的长为（ ） A． B． C． D． 【能力提升】 5. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__________． 6. 已知一个长方形纸片OABC，OA=6，点P为AB边上一点，AP=2，将△OAP沿OP折叠，点A落在点A′处，延长PA′交边OC于点D，经过点P再次折叠纸片，使点B落在边OC上的点D处，则AB的长为____________． 【中考在线】 【2025】如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD＝BC＝5，CD＝6． （1）如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M． ①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由； ②求△BDM的面积； （2）如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，AD边上，连接EF，且EF∥BD，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长． 检阅自己本节课是否完成学习目标的要求 在不看书和参考资料的前提下独立完成 检阅自己本节课是否完成学习目标的要求 （限时4分钟） 安全提示：上下楼梯请有序靠右慢行，不要拥挤，以防摔倒。 要成就一件大事业，必须从小事做起——列宁！ 学科网（北京）股份有限公司 $