专题13 平行四边形中面积问题及中位线定理（2大题型2热点2难点，题型清单）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

该初中数学中考复习知识清单聚焦“平行四边形中面积问题及中位线定理”，涵盖面积关系、面积平分两大热点和中位线求最值、构造双中位线两大难点，构建从基础题型到热点难点的递进式复习架构。 清单采用“热点难点标注+母题变式训练”设计，如将面积平分问题标注为热点，中位线求最值标注为难点，通过中考母题溯源方法，变式题巩固应用，模拟题提升能力，培养学生几何直观与推理能力。特别设置“中考母题-变式训练-模拟闯关”三阶体系，助力学生自主高效复习，辅助教师精准教学。

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题13平行四边形中面积问题及中位线定理 (2大题型2热点2难点，题型清单) 01 题型盘点·中考全景扫描 题型一：平行四边形中面积问题 题型二：中位线定理 热点01：面积关系 难点01：利用中位线求最值 热点02：面积平分问题 难点02：构造双中位线 02 题型突破·解题技巧攻坚 题型一：平行四边形中面积问题 以解®大招业 1.面积关系 D A H S 图形 S B B B G S3=S1+S2 S1=S2=S3=S4 S1+S3=S2+S 结论 1 1 1 S1·S3=S2·S 21 41 2.面积平分问题 图形 作法 结论 过点O的直线平分平行四 过对角线交点O作直线 B 边形ABCD的面积 平行四边形ABCD D 过矩形ABCD的中心点M和 矩形CEFG的中心点N作直 直线MN平分这个组合图 线MN 形的面积 矩形ABCD,矩形CEFG 【中考母题溯源·学方法】 1 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【典例1】(2025四川德阳中考真题)六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以 通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等。 在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB=1, 那么图中四边形GCHF的面积是() G D A.25 B.5 C.2W5 D.35 【答案】A 【详解】解：：六边形ABCDEF是正六边形， :AB=BC=AF=1, ∠ABC=∠BAF =180°-2×360°=120°， 6 ∠BAC)180°-∠AB =30°， ∠GAF=120°-30°=90°， 同理可求：∠AFB=30°， 在Rt△FAG中， FG=- AF COS∠AFB 1 c0s30° 2V 一9 3 同理可求：FG=CG=CH= 2v5 3 四边形GCHF是菱形， :四边形GCHF的面积是： CG·AF=1x2325 33 2 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：A. 【变式1-1】热点01：面积关系 (2025四川雅安二模)如图，菱形ABCD的周长为20，面积为30，P是对角线BD上一点，分别作P点到 直线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF等于一· AF D E B 【答案】6 【详解】解：：菱形ABCD的周长为20，面积为30， :AB AD=5,S.ABD=15, S.ABP+S.4DP=S.4D :分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF, AF D E 2×ABxPE+)xPF×AD=15, 2 C 2x5x(PE+PF)=15, PE+PF=6. 故答案为：6. 【变式1-2】热点02：面积平分问题 (2025福建莆田模拟预测)在平面直角坐标系中，有反比例函数y=!与y=-的图象和正方形ABCD, 原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为9，则AB= 【答案】3v√2 3 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：由图知有反比例函数y=与y=-上的图象和正方形ABCD,且正方形对角线的交点为点O, 根据图形的中心对称性可知图中y轴两侧的图形的面积是相等的， ·正方形ABCD的面积S=AB2=2×阴影部分的面积=2×9， :AB=3√2. 故答案为：3√2： 【中考模拟闯关·练提分】 1.(2025陕西.中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,延长CB至点E,延长AD至点F,连 接AE,CF,若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为() A.9 B. 39 c.39 4 D. 8 【答案】C 【详解】解：：四边形AECF为菱形， .AF AE=EC=FC, :四边形ABCD为矩形， CD=AB=3,AD=BC=2,∠D=90°， 设DF=x,则在RtACFD中，AF=AD+DF=2+x, .CF=AF=2+x, DC2+DF2=CF2, 即32+x2=(2+x2, 5 即DF=S 13 ..AF=2+x= 菱形的面积为AF.CD=3 39 3= 4 4 4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：C 2.(2025·浙江丽水.二模)如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD上的动点， 且BE=BF=CG=AH·若菱形的面积等于24，BD=8,记EF=x,GH=y,则下列代数式的值不变的是 () A A.x-y B.x+y C.xy D.x2+y2 【答案】B 【详解】解：如图，连接AC,交BD于点O, H :四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,AB=BC=CD=AD, :菱形的面积为24，BD=8, :4CBD-24, 2 AC=6, BE=BF, ∠BEF=∠BFE=)XI80°-∠EBF9 BA=BC, B4C=ZBCA=810°-∠ABC .∠BEF=∠BAC, .EF∥AC, △BEFn△BAC, EF BE AC BA BA=DA, 5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 EF BE AC DA 同理可证△DHG∽△DAC, HG DH AC DA EF HG BE DH ACAC DADA 即EF+HG BE+DH AH+DH DA=1. AC DA DA DA .EF+GH=AC=6, x+y=6, 故选：B. 3.(2025·重庆中考真题)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE,将△DCE沿 直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G.LADG和LDAG的平分线 DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为() H G B E A.5 B. c.5v5 D.55 8 4 【答案】A 【详解】解：如图，连接GE, A D :四边形ABCD是正方形， B ∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2, ”点E是BC边的中点， ∴BE=CE=1, “将△DCE沿直线DE翻折得△DFE, .∠EFD=∠C=90°，CE=FE=BE=1,DC=DF=2, 6 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 LGFE=LGBE=90°， GE =GE, :Rt△EFG≌Rt△EBG(HL), :.GF =GB, 设GB=GF=x,则AG=2-x,DG=2+x, 根据勾股定理可得AG2+AD2=DG2, 即(2-x)2+22=(2+x)2, 解得x=2 1 5 3 DG=31G= :∠ADG和LDAG的平分线DH,AH相交于点H, :点H到AD,AG,GD的距离相等， 5 GD 13 ∴.S.6DH= SMDG=5,3 -xx2x2= GD+AG+AD 22+2229 8 故选：A。 4.(2025湖南长沙.一模)如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为 边作第3个正方形FCGH,,按照这样的规律作下去，第2025个正方形的面积为 G M 【答案】22024 【详解】解：AC=V2+12=√2， cF=V列+(2j=2, GF=V22+22=2√2， GN=V2+22=4, 通过上述分析，可以总结出第个正方形的边长为a,=(2)一， 7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第2025个正方形的边长为a心=（2m, 2025个正方形的面积为(V2)=(2)=2, 故答案为：22024 ,2025陕西咸阳三模)如图，在菱形ABCD中，tan Z4BC=,E,P,G分别为BD,AB,AD上的 连接EF,EG.若EF+EG=I2,则菱形ABCD面积的最大值为 G F 【答案】180 【详解】解：在CD上截取DM=DG,连接ME,过F作FN⊥CD于N,过A作AH⊥BC于H, G D B :四边形ABCD是菱形， ∴∠EDG=∠EDM,AB=BC=CD, DE=DE, :.△DEM≌△DEG(SAS), ..EM=EG, :EF+EG=12, .EF +EM =12, FN≤FE+EM=12, :菱形的面积=BC×AH=CD×FN, .AH =FN, .AH≤12. :tan∠ABC=4l-4 BH3' 令AH=4x,BH=3x, 8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AB=AH2+BH2=5x AH4 AB-51 :AB=24H, 4 BC=5 AH, 4 ÷菱形ABCD的面积=BCAH=3AH, 4 :AH≤12， “菱形ABCD的面积的最大值=×12：=180 故答案为：180. 6.(2025陕西西安.一模)如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC,点E,F分别是AC,BC上的点， 且EF垂直平分BC,若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于 cm2. D 【答案】6√5 【详解】解：如图，连接BD交AC于点O, E B F :四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°， ∠BAC=∠BCA=30°，BD=2B0,∠B0E=90°，BC=CD,AC=2OC, ∴△BCD是等边三角形， ∴BD=BC,∠DBC=60°， 又，EF垂直平分BC, .BE CE =2cm, .EF=lcm,∠EBC=∠ACB=30°， 9 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠0BE=30°， .OE 1cm,0B=BE2-0E2 =3cm, .AC=20C=2(0E+EC)=6cm,BD=20B=23cm, Cxx62J6J3m 故答案为：6√5. 7.(2025陕西宝鸡二模)如图，AC是矩形ABCD的对角线，点M为BC边上的点，连接AM、DM, DM交AC于点N,若Scw=4,SAABM=6,则图中阴影部分的面积为一· B 【答案】10 【详解】解：：四边形ABCD是矩形， BC∥AD,BC=AD,∠B=∠BAD=90°， BCII AD,AB⊥AD, .5.ow=4D.AB, 1 1 SBc=BC·AB=AD:AB, 2 ·SADw=SABc, S.DN+S.M=S.CMN+M S.cMw=4,S△4BM=6, ·.S阴影=SADN=ScMN+S。ABM=4+6=10, 故答案为：10. 8.(2025四川成都.一模)手机拍照构图，让照片从“随手拍"升级为“摄影作品”最直接、有效的方法，就是 利用手机自带的“网格线”功能，将画面中的重要元素放置在黄金分割点上.在拍照前开启手机相机的网格功 能，相机取景框会显示出两条水平线和两条垂直线，将画面分成九个部分，这四条线的四个交叉点，就是 大家所说的黄金分割点”或"兴趣点”（黄金比为5-）.如图，点E、F、G、H为矩形ABCD取景框内的 2 四个交叉点，将拍摄物主体的核心部分放在E、F、G、H任意一个交叉点上，这样可以使拍摄物成为画面 10 专题13 平行四边形中面积问题及中位线定理 （2大题型2热点2难点，题型清单） 题型一：平行四边形中面积问题 热点01：面积关系 热点02：面积平分问题 题型二：中位线定理 难点01：利用中位线求最值 难点02：构造双中位线 题型一：平行四边形中面积问题 1.面积关系 2.面积平分问题 【中考母题溯源·学方法】 【典例1】（2025·四川德阳·中考真题）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】热点01：面积关系 （2025·四川雅安·二模）如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则等于 ． 【变式1-2】热点02：面积平分问题 （2025·福建莆田·模拟预测）在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点与对角线、的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为，则 ． 【中考模拟闯关·练提分】 1．（2025·陕西·中考真题）如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（    ） A．9 B． C． D． 2．（2025·浙江丽水·二模）如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是上的动点，且．若菱形的面积等于24，，记，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C．xy D． 3．（2025·重庆·中考真题）如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为 ． 5．（2025·陕西咸阳·二模）如图，在菱形中，，E，F，G分别为，，上的点，连接，．若，则菱形面积的最大值为 ． 6．（2025·陕西西安·一模）如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于 ． 7．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，是矩形的对角线，点为边上的点，连接、，交于点，若，，则图中阴影部分的面积为 ．    8．（2025·四川成都·一模）手机拍照构图，让照片从“随手拍”升级为“摄影作品”最直接、有效的方法，就是利用手机自带的“网格线”功能，将画面中的重要元素放置在黄金分割点上．在拍照前开启手机相机的网格功能，相机取景框会显示出两条水平线和两条垂直线，将画面分成九个部分，这四条线的四个交叉点，就是大家所说的“黄金分割点”或“兴趣点”（黄金比为）．如图，点E、F、G、H为矩形取景框内的四个交叉点，将拍摄物主体的核心部分放在E、F、G、H任意一个交叉点上，这样可以使拍摄物成为画面的视觉焦点，若矩形取景框的画面约为，则矩形的面积为 ． 9．（2025·四川成都·中考真题）如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ． 10．（2025·海南·中考真题）如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则 ． 11．（2025·广东深圳·一模）如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为． (1)求证：四边形为菱形； (2)在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积． 12．（2025·云南临沧·一模）如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，，与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若平分，，，求四边形的面积 13．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点． (1)求证：是菱形； (2)若，求的面积． 14．（2025·甘肃临夏·二模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点． (1)点D的坐标为________； (2)不等式的解集是________； (3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积． 15．（2025·河南南阳·三模）小强借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，，，以点为圆心，长为半径作，连接． (1)求的值； (2)求的长； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和． 16．（2025·山东泰安·二模）综合与实践 在学习了角平分线的性质与判定以后，数学兴趣小组继续进行了以下探究： 【动手实践】 用两段铁丝分别折成一个锐角、一个钝角，，在锐角的两边分别截取，在平面内与相对放置，并且的两边刚好经过点C、点D，连接（如图1），兴趣小组通过测量发现． 【提出猜想】 兴趣小组提出猜想： 有一组邻边相等、对角互补的四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角． 【验证猜想】 兴趣小组通过观察、探究，提出以下两种证明思路． 思路一：如图2，过点A作垂线交的延长线于点E，过点A作的垂线，垂足为F，证明平分． 思路二：如图3，延长到点E，使得，连接．证明平分． 请从两种思路选择一种给出完整证明，帮助兴趣小组验证猜想． 【拓展应用】 在平面内，兴趣小组用一根长铁丝围成一个四边形（如图4），，． （1）请直接写出________度； （2）经测量，求四边形的面积． 17．（2025·江苏盐城·中考真题）请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务． “变换” 研究内容 提出概念 已知点．如果点满足，那么称点是点的“变换”点． 理解概念 已知点，，求点的“变换”点． 探究性质 如图（1），已知点和点，当时， ①请在图（1）中分别画出点、对应的“变换”点、； ②研究发现：线段可由线段通过一次图形变换得到，点是点的对应点．如果是平移，请写出平移的距离；如果是轴对称或旋转，请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出对称轴或旋转中心（不写作法，保留作图痕迹） 运用性质 如图（2），在平面直角坐标系中，菱形的顶点、、的坐标分别为，，，曲线是反比例函数（）图像的“变换”线，，交边于点、，直线、分别交边于点、，记、、、的面积分别为、、、，求的值． 18．（2025·山东日照·三模）“综合与实践”课上，同学们通过剪拼图形，用数学的眼光看问题，感受图形的变换美！ 【特例感知】 （1）如图1，纸片为矩形，且厘米，厘米，点E，F分别为边，的中点，沿将纸片剪成两部分，将纸片沿纸片的对角线方向向上平移． ①当纸片平移至点与的中点O重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是______； ②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是时，则平移距离为______； 【类比探究】 （2）如图2，当纸片为菱形，，时，将纸片沿其对角线剪开，将纸片沿方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为时，求平移距离（用含a的式子表示）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在直角三角形纸片中，，厘米，厘米，取，中点D，E，将沿剪开，得到四边形和，将绕点D顺时针旋转得到．在旋转一周的过程中，求面积的最大值． 题型二：中位线定理 【中考母题溯源·学方法】 【典例2】（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 【变式2-1】难点01 利用中位线求最值 （2025·海南·中考真题）如图，点是内一动点，且，，． （1）面积的最大值为 ； （2）连接，分别取、的中点、，连接．若，则线段长度的最小值为 ． 【变式2-2】难点02 构造双中位线 （2025·宁夏·中考真题）如图，在和中，，，．连接，点是的中点，连接． (1)如图1，当点在上时，求证：是等边三角形； (2)将图1中的绕点顺时针旋转． ①当旋转角为时，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？说明理由； ②当最长时，与的交点记作．若，则_________． 【中考模拟闯关·练提分】 1．（2026·四川巴中·模拟预测）如图，在中，，．对角线、交于点O，E是内一点，且，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 4．（2026·重庆大渡口·一模）如图，正方形的边长是3，点是边上一点，，是边上一点，，连接，，点是的中点，连接，于点，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 5．（2025·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ． 6．（2026·四川成都·一模）如图，给定任意四边形．进行以下操作：第一次操作：连接四边形各边中点，得到四边形；第二次操作：连接四边形各边中点，得到四边形；第三次操作：连接四边形各边中点，得到四边形．现向四边形内部随机投掷一枚飞镖（忽略边界情况），则飞镖命中阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率为 ． 7．（2025·贵州·中考真题）如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ． 8．（2025·北京·中考真题）如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求和的长． 9．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在中，点分别是边的中点，与相交于点，连接，．证明： (1)； (2)． 10．（2026·云南·模拟预测）如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 11．（2025·江苏徐州·中考真题）如图1，将绕直角顶点O旋转至，点A，B的对应点分别为C，D．连接，直线与交于点E． (1)与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由； (2)如图2，连接，若的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线； (3)已知，随着及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为_______． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $