2026年中考数学复习专题：与圆相关的求最值训练2

中考数学复习专题：与圆相关的求最值训练2

1．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，连接．点为线段上方抛物线上任意一点，连接交于点，以点为圆心作圆．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标．

(2)当点和点同时在上时．

①直接写出点与的位置关系．

②求点的坐标．

(3)当点在上，且的值最大时，直接写出连接点与上各点的所有线段中，最短线段的长度．

2．如图，在中，，，，点D在边的延长线上，过点D作且，连接，点P为的中点．

(1)求的长；

(2)连接，，，请判断是否为等边三角形？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由；

(3)以点C为圆心，3为半径作，交边于点M，点Q是上的动点，连接，，求的最小值．

3．对于平面内的点和图形，给出如下定义：以点为圆心，为半径作圆．若与图形有公共点，且半径存在最大值与最小值，则将半径的最大值与最小值的差叫做点视角，如图形的点视角，记作．

(1)如图1，为坐标原点，，，则________；

(2)如图2，在菱形中，，，，已知，求；

(3)如图3，，F在第一象限且纵坐标为2，H是线段延长线

上一点，且，则的坐标为________，若点为轴负半轴上一动点，且点的横坐标小于，则的最大值为________．

4．在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．

(1)如图1，，，若，求的度数；

(2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；

(3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．

5．如图．抛物线交x轴于A、B两点，点A在点B的右侧．交y轴于点C，点D为顶点．