9.4 中心对称 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 9.4 中心对称 第9章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册9.4中心对称练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 中心对称就是旋转180° B. 中心对称图形就是中心对称 C. 中心对称的两个图形全等 D. 中心对称的两个图形对应边不平行 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 3. 关于中心对称的两个图形，下列结论错误的是（ ） A. 对应点的连线经过对称中心 B. 对应点到对称中心的距离相等 C. 对应线段平行（或在同一直线上）且相等 D. 对应角不相等 4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 直角三角形 5. 若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. 这两个图形一定是中心对称图形 B. 对称中心是对应点连线的中点 C. 旋转360°后才能重合 D. 对应线段互相垂直 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转________°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做________。 2. 中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过________，并且被________平分。 3. 一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫做________，它是中心对称的特殊情况。 4. 已知点A（2，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为________。 5. 平行四边形是________图形，它的对称中心是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各组图形是否关于某点成中心对称，并说明理由： （1）两个全等的正方形，对角线交点重合；（2）两个全等的三角形，对应顶点连线相交于一点，且这点是对应顶点连线的中点。 2. （15分）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，已知OA=4cm，BC=5cm，∠ABC=60°，求： （1）OA'的长度；（2）B'C'的长度；（3）∠A'B'C'的度数；（4）点O是线段AA'的什么点？ 3. （15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上，画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'，并写出对应点的坐标。 4. （15分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，求证：AB=CD，AD=BC（即四边形ABCD是平行四边形）。 5. （15分）已知点P（x，y）与点Q关于点M（2，-3）成中心对称，若点Q的坐标为（-1，4），求x和y的值，并说明点P与点Q的位置关系。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 二、1. 180；对称中心 2. 对称中心；对称中心 3. 中心对称图形 4. （-2，-3） 5. 中心对称；对角线的交点 三、1. （1）是，将其中一个正方形绕对角线交点旋转180°，能与另一个正方形重合，符合中心对称的定义；（2）是，对应顶点连线相交于一点，且这点是对应顶点连线的中点，符合中心对称的特征。 2. （1）OA'=OA=4cm（中心对称的对应点到对称中心距离相等）；（2）B'C'=BC=5cm（中心对称的两个图形全等）；（3）∠A'B'C'=∠ABC=60°（中心对称的两个图形对应角相等）；（4）点O是线段AA'的中点（中心对称的对应点连线被对称中心平分）。 3. 画图略；对应点坐标示例（假设原A、B、C坐标分别为（1，2）、（3，1）、（2，4））：A'（-1，-2）、B'（-3，-1）、C'（-2，-4）（对应点横、纵坐标均互为相反数）。 4. 证明：∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴点A与点C、点B与点D分别是对应点，∴OA=OC，OB=OD（中心对称对应点到对称中心距离相等），又∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD；同理可证△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。 5. 解：∵点P（x，y）与点Q（-1，4）关于点M（2，-3）成中心对称，∴点M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式：（x+(-1)）÷2=2，（y+4）÷2=-3，解得x=5，y=-10；点P与点Q的位置关系：两点连线经过点M，且PM=QM。 1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形. 2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形. 3.能确定中心对称图形的对称中心. 学习目标 这些图形是旋转对称图形吗？ 它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？ 60°，120°，180°，240°，300° 90°，180°，270° 180° 它们有什么共同特征？ 复习导入 中心对称的概念 (1) 线段 (2) 花瓣 A B 问题 1 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： (1) 都绕一点旋转了180°； (2) 都与原图形完全重合. 1 上题中的一个图形绕着中心旋转 180°，后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 知识要点 中心对称图形是旋转角度为180° 的旋转对称图形. 花瓣 O 重合 O A D B C 问题 2 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 知识要点 填一填： 如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则点____是对称中心，点 A 与____是对称点，点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 中心对称的性质 如图，旋转三角尺， 画出△ABC 关于 点 O 中心 对称的△A′B′C′. A′ C A B B′ C′ O ● 2 (1) A、O、A' 三点共线； B、O、B'三点共线； C、O、C' 三点共线. (2) OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. 找一找: 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称的基本性质 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 知识要点 例 如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 成中心对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′ 为所求作的三角形. B A C O 典例精析 练一练：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连结 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法 2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连结 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2. 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1.仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内. 轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 英文字母 ABCDEM TUVWY HIOX HINOSXZ HINOSXZ 随堂练习 【教材P150 练习 第1题】 随堂练习 2.如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心.这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ A B C D 解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴； 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点； 是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合. 【教材P151 练习 第2题】 随堂练习 3.如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗？ 解：被旋转180°的那张牌是方块4. ① ② 【教材P151 练习 第3题】 随堂练习 4.如图，已知四边形 ABCD 和点O，作四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD 关于点 O 成中心对称. A B C D A′ B′ C′ D′ O 【教材P153 练习 第1题】 随堂练习 5.如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′. A B C P A′ B′ C′ 【教材P153 练习 第2题】 随堂练习 6.如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC 关于此直线对称的△A″B″C″.观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么？ 解：过点P作直线的垂线， △A′B′C′和△A″B″C″关于这条垂线对称. 【教材P153 练习 第3题】 随堂练习 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞 船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆 祝.下列航天图案是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 24 2. 如图，与关于点 成中心对称，下列结论 不一定成立的是( ) B （第2题） A. B. C. 点的对称点是点 D. 中考考法 25 3. 如图，已知与 成中心对称，则对称中心是 ( ) D （第3题） A. 点 B. 点 C. 线段 的中点 D. 线段 的中点 中考考法 26 4. 如图是 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色 小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称 图形，则这个白色小正方形上标的数字是___. 3 中考考法 27 5. 如图，已知 和 内一点 . （1）求作，使 与 关于点 成中心对称； 【解】如图所示， 即为所求作的三角形. 中考考法 28 （2）指出各对应边以及各对应角. 对应边：与，与，与 ； 对应角：与，与， 与 . 中考考法 29 6. [上海徐汇区月考] 如图，在 的方格纸 中，画格点三角形（顶点均在格点上）与 关于方格纸中的一个格点成中心对称， 这样的三角形有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 30 【点拨】如图所示, 即为所求. 则这样的 有2个. 中考考法 31 7. 如图①， 甲、乙两名同学把4张扑克牌 放在桌子上，然后蒙住乙同学 的眼睛，甲同学把其中一张扑 克牌旋转 .乙同学解除蒙 具后，看到4张扑克牌如图② A A. 方块6 B. 黑桃6 C. 梅花3 D. 红桃8 所示，则被旋转过的扑克牌是 ( ) 中考考法 32 8. 用一条直线 将如图①的铁皮分成面积相等的两部分.图②、 图③分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断 正确的是( ) C A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 中考考法 33 中心对称 中心对称图形 成中心对称 $