第13讲 万有引力定律及应用 跟踪训练 -2027届高三物理一轮复习

第13讲　万有引力定律及应用 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　开普勒三定律的理解和应用 1.紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(　　) A.1.5×103 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 2.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星(　　) A.质量M＝ B.公转周期T＝年 C.在近日点与远日点的速度大小之比为 D.在近日点与远日点的加速度大小之比为 3.我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 对点2　万有引力定律的理解和应用 4.世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 5.(2025·河南开封质检)在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置，简化模型如图所示。一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A. B. C. D. 6.(2025·山东泰安模拟)中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为T1;当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2，月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为(　　) A. B. C. D.g0 7.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 对点3　天体质量和密度的计算 8.“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 9.已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为(　　) A．· · C．· · 综合提升练 1． 选择题： 10.(2025·八省联考河南卷，3)水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(　　) A.64∶9 B.8∶3 C.3∶8 D.9∶64 11.在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3 B．k3 C． 12.(多选)(2025·安徽滁州市期末)已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是(　　) A.该人以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的平均密度是地球平均密度的 D.该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 二．计算题： 13.神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想:沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞(弹性碰撞)效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度为g，地球的半径为R;物体做简谐运动的周期T＝2π，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，求其运行的线速度大小; (2)如图所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A点运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小(质量分布均匀的球壳对球腔内的物体的万有引力为零)。 参考答案： 1.答案　A解析　由开普勒第三定律，可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为≈1.5×103，故A正确。 2.答案　D解析　由万有引力定律可以计算中心天体的质量，哈雷彗星是环绕天体，其质量无法计算，故A错误;由开普勒第三定律可得，其中T地球＝1年，解得T＝年，故B错误;根据开普勒第二定律，取时间微元Δt，结合扇形面积公式，可得v1Δtr1＝v2Δtr2，解得，故C错误;在近日点时，由牛顿第二定律可得＝ma1，在远日点时，由牛顿第二定律可得＝ma2，联立解得，故D正确。 3.答案　B解析　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得T1＝T2＝288 h，A错误;根据开普勒第二定律知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确;从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，其在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，其在捕获轨道近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 4.答案　D解析　物体的质量由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误;物资所受地球引力的大小F＝G，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误;空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度大于地球自转角速度，D正确;物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式Fn＝mω2r可知，对接后物资所受合力比静止在地面上时大，B错误。 5.答案　C解析　设质点与原球体球心相距L，万有引力为F，则F＝，在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力F1＝·F，故C正确。 6.答案　A解析　设月球的半径为R，月球的质量为M，由题意得G＝m(2R)，G＝mg0，G＝mR＋mg，综合以上三式解得月球赤道处的重力加速度g＝，故A正确。 7.答案　D解析　设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M'，根据密度相等，有，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有G＝mg，联立以上两式并整理可得g＝(R－h)，故D正确，A、B、C错误。 8.答案　D解析:“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，根据＝mr可知M＝，则有，D正确。 9.答案　D解析:设地球半径为R，物体在两极处有＝mg2，物体在赤道处有＝mg1＋mω2R，联立解得M＝，R＝，则地球的密度为ρ＝＝，代入地球半径R＝，解得ρ＝·，故A、B、C错误，D正确。 10.答案　C解析　由万有引力提供向心力有G＝m，又M＝ρ·V， V＝πR3，联立解得v＝2R∝R，所以，故C正确。 11.答案　D解析:设太阳、地球、月球的半径分别为R太、R地、R月，月球绕地球转动的半径为r月，地球绕太阳转动的半径为r地，根据题意，由几何关系，有＝，根据万有引力提供向心力，有＝m月r月，＝M地r地，星球的密度ρ地＝，ρ太＝，可得＝＝，故D正确，A、B、C错误。] 12.答案　ABC解析　根据万有引力定律F＝G，知×22＝，该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，故D错误;根据G＝mg，可得×22＝，则火星表面的重力加速度为g，故B正确;根据ρ＝∝，可得×23＝，故C正确;因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，根据h＝知该人以相同的初速度在火星上跳起的最大高度h火＝h，故A正确。 13.答案　(1)　(2)π　 解析　(1)神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动， 根据万有引力提供向心力有G＝m飞船 根据地球表面万有引力与重力的关系有G＝m飞船g 解得神舟十八号飞船运行的线速度大小为v＝。 (2)半径为r的球体质量为M'＝ρV＝ρ·πr3 质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为F＝GπρGmr 故万有引力在AB通道方向的分力大小为Fx＝FπρGmx＝kx 该力与x成正比，故物体做简谐运动，当r＝R时，有GπρGmR 根据万有引力与重力的关系有G＝mg 则k＝ 物体从A点运动到B点的时间为tAB＝T＝×2π＝π 从A点到O'点，万有引力对物体做的功为 W＝·xAO'＝·xAO'＝·(R2－h2) 从A点到O'点，由动能定理可得W＝m 解得物体通过通道中心O'的速度大小vO'＝。 学科网（北京）股份有限公司 $