精品解析：吉林长春市新解放学校初中部2025-2026学年八年级数学学科期中考试试题

八年级数学学科期中考试试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意. 2. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义判断选项即可，需注意是常数，不是表示未知数的字母． 【详解】解：A、是整式，A不符合要求． B、的分母含有字母，符合分式定义，B符合要求． C、的分母是常数，属于整式，C不符合要求． D、中是常数，分母不含字母，属于整式，D不符合要求． 3. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可得到的取值范围. 【详解】∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴ 解不等式得； 解不等式得； ∴. 5. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据要求变换后，再根据分式的基本性质化简，和原分式比较即可得到结果. 【详解】解：将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，即， 故分式的值扩大到原来的3倍. 6. 如图，中，以点为圆心，适当长度为半径画弧分别交边于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质得到，，根据图示判断是的角平分线，得到的度数，继而得到的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵如图所示，是的角平分线， ∴， ∴． 7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且B、C的纵坐标分别为4、1，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，利用旋转性质证明，得出对应边相等，结合反比例函数坐标特征建立关于的方程求解.  【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 由旋转知，，，  ， ， 在和中， ， ， ，，  点、在反比例函数图象上，且纵坐标分别为、， ，， ，， ，， 设点坐标为， ， ， 由图可知点在点左侧，点在点右侧， ，， 两式相加得， 解得. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 函数的图象向上平移3个单位后，得到的一次函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，直接在原函数的基础上，向上平移3个单位即整体加3，得到解析式． 【详解】解：题目中，原函数是 ，向上平移3个单位，就是在整个式子后面加上3： ． 10. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式运算拆分已知等式，通过移项计算得到的值. 【详解】解: ， 即， 移项得. 11. 若分式有意义，则的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得，． 故答案为：． 12. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， ， 阴影部分的面积等于． 故答案为：． 13. 如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用图象法进行求解即可. 【详解】解：∵反比例函数在第一象限， ∴的图象过一、三象限， 观察可知，不等式的解集为或. 14. 如图，在矩形 中，点 是 的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点，有下列四个结论：①；②；③ 是等边三角形；④．其中正确结论的序号是_____________________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据矩形与折叠性质得出，根据角平分线性质得出，可判断①，利用等角余角性质得出，再证即可判断②，证明可判断③，推出即可判断④． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠的性质可得：， 即，， ． 平分， ． ．故①正确，符合题意． ﹣，﹣， ． ， ． ， ，即．故②正确，符合题意． 在和中， 在和中， ． ． ． 但无法求得各角的度数， 不一定是等边三角形．故③错误，不符合题意． ，，， ． ． ．故④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 三、解答题（共9题，共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算以及利用分式的混合运算法则化简，再把符合题意的a的值代入即可． 【详解】解：原式 ， ∵当，2时，分式无意义， ∴当时，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C、D在格点上； （2）在图②中，以为边画一个，使其面积为10，且点E、F在格点上； （3）在图③中，以为边画一个菱形，使点G、H在格点上，且． 【答案】（1） 如图①，四边形即为所求； （2） 如图②，即为所求； （3） 如图③，菱形即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据题意画一个平行四边形即可； （2）由题意，将先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，构造平行四边形即可； （3）根据题意将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，画出菱形即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，的面积为； 【小问3详解】 略 18. 学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话： 根据以上信息求小明骑自行车的速度． 【答案】明骑自行车的速度是15千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设小明骑自行车的速度是千米/小时，则客车的速度为千米/小时，根据题意列方程即可得到解答． 【详解】解：设小明骑自行车的速度是千米/小时，则客车的速度为千米/小时， 根据题意，得． 解得 经检验，是所列方程的解． 答：小明骑自行车的速度是15千米/小时． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接，则的面积为__________． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解； （2）求出直线与轴和轴的交点坐标，利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 解：将分别代入， 得 解得 ∴一次函数的表达式为； 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，设直线与轴、轴的交点分别为， 当时，，即， ∴； 当时，，解得，即， ∴； ∴的面积为： ． 20. 如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求平行四边形的周长． 【答案】（1） 证明∶四边形是平行四边形， ， 点E，点F分别是的中点， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． （1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分， ， 又， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 21. 某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与x的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： （1）用快速充电器充电时，汽车电池电量从充到需______． （2）求关于x的函数表达式； （3）该品牌汽车电池电量从充到，快速充电器比普通充电器少用______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可求出答案； （2）用待定系数法求函数解析式即可； （3）分别求出快速充电器所用时间和普通充电器所用时间，即可求出答案． 【小问1详解】 解：观察图象得：用快速充电器充电时，汽车电池电量从充到需； 【小问2详解】 解：设关于x的函数表达式为， 把点代入得： ， 解得， ∴关于x的函数表达式为； 【小问3详解】 解：把代入，得： ， 解得， ∵该品牌汽车电池电量从充到，快速充电器用，且， 即该品牌汽车电池电量从充到，快速充电器比普通充电器少用． 22. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______； （2）根据图2所得的公式： ①若，则的值是______； ②若，求的值； （3）如图3，某学校有一块四边形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种草区域的面积和为50平方米，米，则种花区域的面积和是______ 【答案】（1） （2）①28；②7 （3）112平方米 【解析】 【分析】（1）根据图2中“阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积”即可得出答案； （2）①由（1）的结论即可得出答案；②由，再整体代入计算即可得出答案； （3）设，则，再表示出种草区域的面积和，最后代入后整体求值即可． 【小问1详解】 解：∵图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和等于大正方形的面积减去两个长方形的面积， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∵在和的区域内种草，经测量种草区域的面积和为50平方米， ∴， ∴种花区域的面积和为， 即种花区域的面积和是112平方米． 【问题呈现】 23. 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，矩形中，，过对角线上一点，作的垂线，交边于点E、F，求的长． （1）小明同学是这样思考的：点O是的中点，过点O作的垂线，交于点M、N，发现四边形的形状是______，得，求的长度转化为求的长度，又通过观察发现进而得到四边形是菱形，具体证明过程如下： 解：∵， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 连接 补充证明四边形是菱形的过程： ∴平行四边形是菱形 直接写出的长是______． （2）请利用以上转化思想解决问题：如图3，矩形中，，点E、F分别是线段上的动点，且与互相垂直，则的最小值为______． 【答案】（1）平行四边形，过程如下， 发现四边形的形状是平行四边形； ∵，， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 如图，连接，． ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴． 设，则， 在中，，由勾股定理得，解得． 在矩形中，由勾股定理得， ∵菱形的面积， ∴，解得， ∴． （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，结合和推出四边形为菱形；设，在中用勾股定理求出，再通过菱形面积公式求出，进而得到的长． （2）由（1）知时为定值，将的最小值转化为求的最小值值；平移构造平行四边形，将转化为，利用两点之间线段最短，将的最小值转化为的长度，再在中用勾股定理求出，最终得到的最小值． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）可知，在矩形中，时，的长度为定值， ∴， 要求的最小值，只需求的最小值． 如图，平移线段到线段，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ． ， 根据两点之间线段最短，， 当且仅当，，三点共线时，等号成立． ，， ，即． 在中，，， ∴由勾股定理得． 的最小值为， ∴的最小值为． 24. 如图，在中，，点M是边的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，到达点B停止运动，点Q是的中点，连接． （1）线段的长度是______； （2）点B到的距离是______； （3）当是等腰三角形时，求的长度； （4）当时，直接写出的长度． 【答案】（1）10 （2） （3）或或5 （4）或 【解析】 【分析】（1）勾股定理进行求解即可； （2）等积法进行求解即可； （3）分三种情况进行讨论求解即可； （4）根据三角形的中位线定理，得到，进而得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：设点B到的距离为， ∵，由（1）知：， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，分三种情况： ①当时，则； ②当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴； ③当时，作，则， 由（2）可知：， ∴， ∴； 综上：或或5； 【小问4详解】 解： ∵点M是边的中点，点Q是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 当点在上运动时，由（3）可知：此时； 当点在上运动时，则， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科期中考试试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 6. 如图，中，以点为圆心，适当长度为半径画弧分别交边于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 8. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且B、C的纵坐标分别为4、1，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 函数的图象向上平移3个单位后，得到的一次函数解析式为______． 10. 如果，那么______． 11. 若分式有意义，则的取值范围是_________________． 12. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 13. 如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 14. 如图，在矩形 中，点 是 的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点，有下列四个结论：①；②；③ 是等边三角形；④．其中正确结论的序号是_____________________． 三、解答题（共9题，共78分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C、D在格点上； （2）在图②中，以为边画一个，使其面积为10，且点E、F在格点上； （3）在图③中，以为边画一个菱形，使点G、H在格点上，且． 18. 学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话： 根据以上信息求小明骑自行车的速度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接，则的面积为__________． 20. 如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求平行四边形的周长． 21. 某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与x的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： （1）用快速充电器充电时，汽车电池电量从充到需______． （2）求关于x的函数表达式； （3）该品牌汽车电池电量从充到，快速充电器比普通充电器少用______． 22. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______； （2）根据图2所得的公式： ①若，则的值是______； ②若，求的值； （3）如图3，某学校有一块四边形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种草区域的面积和为50平方米，米，则种花区域的面积和是______ 【问题呈现】 23. 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，矩形中，，过对角线上一点，作的垂线，交边于点E、F，求的长． （1）小明同学是这样思考的：点O是的中点，过点O作的垂线，交于点M、N，发现四边形的形状是______，得，求的长度转化为求的长度，又通过观察发现进而得到四边形是菱形，具体证明过程如下： 解：∵， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 连接 补充证明四边形是菱形的过程： ∴平行四边形是菱形 直接写出的长是______． （2）请利用以上转化思想解决问题：如图3，矩形中，，点E、F分别是线段上的动点，且与互相垂直，则的最小值为______． 24. 如图，在中，，点M是边的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，到达点B停止运动，点Q是的中点，连接． （1）线段的长度是______； （2）点B到的距离是______； （3）当是等腰三角形时，求的长度； （4）当时，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $