8.3三角形的中位线课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.3三角形的中位线 1.理解三角形的中位线的概念，经历探索三角形中位线定理的证明 过程，理解三角形与四边形之间的关系，体会转化思想. 2.能运用三角形中位线定理进行证明和计算，提升推理能力. 2 情境引入 按如图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封.你能在图(1)中找到哪些相等的线段？ 三角形的 中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫 作三角形的中位线. 符号语 言 在中，, 分别是边 ,的中点，是 的中位线. 4 三角形的 中位线定 理 内容 三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半. 符号语 言 在中，, 分别是边 ,的中点， ， 且 . 应用 （1）位置关系：证明两条直 线平行.（2）数量关系：证明线段相等或倍分. 5 活动 1.按下图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封. 2.你能在图中找到哪些相等的线段? B A D C E A′ M N 根据上面的折叠过程，可得DA=DA’，DB=DA’，所以DA=DB. 同理可得EA=EC，即D，E分别是边AB，AC的中点. 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线(medianlineoftriangle). 如图，在△ABC中， D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点， DE，DF，EF都是△ ABC的中位线. B A C D E F B A C D E 是 如图，完成下列操作，并回答问题: 1.剪一张三角形纸片ABC. 2.沿中位线DE将纸片剪成两部分，拼得的图形是平行四边形吗? 尝试 探索： 问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？ 问题2：结合题目所给的条件，你认为应该选用哪种方法来说明拼得的四边形BCFD是平行四边形？ 问题3：DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ DE∥BC 且DE=BC 你能说明理由吗？ 问题　如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 提示　如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF， ∵点E是AC的中点，∴AE=CE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠ADE=∠F. ∴CF∥BD.∵D是AB的中点，∴AD=BD.∴BD=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DE∥BC，DE=DF=BC. 知识梳理 连接三角形两边_____的线段叫作三角形的中位线. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DE，DF，EF都是△ABC的中位线. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_____. 符号语言： ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC. 中点 一半 新课讲解 于是，我们得到三角形的中位线定理: 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. A B C D E 如图，在△ABC中， 如果D，E分别是边AB，AC的中点， 那么DE∥BC，DE=BC. B A C D E F G H 例 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC． ∵ E，F分别是边AB，BC的中点， ∴ EF∥AC，EF＝AC（三角形的中位线定理）． 同理可得 GH∥AC，GH＝AC. ∴ EF∥AC，EF＝GH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 教材P88 例题 三角形的中位线与三角形的中线的区别#4.1 三角形的中位线 三角形的中线 图示 ________________________________________________ （注意：一个三角形有三条中位线） 13 三角形的中位线 三角形的中线 符号 语言 ，，分别是边 ， ，的中点， ， ，是 的中位线. ，，分别是边 ， ，的中点， ， ，是 的中线. 区别 三角形的中位线是连接三角 形两边中点的线段. 三角形的中线是连接三角形 的一个顶点与其对边中点的 线段. 14 探究 由例题可知，首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点，可以得到一个平行四边形，那么，当四边形ABCD满足什么条件时，所得的平行四边形是矩形、菱形或正方形呢? 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等. 原四边形两条对角线的关系 中点四边形的形状 垂直 矩形 相等 菱形 垂直且相等 正方形 既不垂直也不相等 平行四边形 例1　如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=1，求EF的长. 解　∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴AB=2CD=2， ∵E，F分别是AC，BC的中点， ∴EF=AB=1(三角形的中位线定理). 例2　(课本P88例题)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明　如图，连接AC. ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC(三角形的中位线定理). 同理可得GH∥AC，GH=AC. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 基础巩固题 知识点1 三角形中位线定理 1.如图,在中，已知，分别为边， 的中点，连接 ，若 ，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，分别为边，的中点，是 的中位 线，， .故选A. 思路分析 根据由三角形中位线定理所得的平行关系进行角度计算即可. 三角形的中位线 三角形的中线 区别 . . 面积上：#4.1 19 三角形的中位线 三角形的中线 区别 . ； ； . 周长上：#4.1 20 知识点2 三角形中位线定理的应用 3.【2024江苏南京鼓楼区模拟】如图，是的中位线， 平分交于点，若，，则边 的长为 ( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】是的中位线，，， ， ，平分， ， ，， ， . 21 课堂小结 1.连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 三角形的中位线 定义 定理 应用 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 表示位置关系：证明两条直线平行； 表示数量关系：证明线段相等或倍分． 中点四边形 $