8.4　梯形 课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第 8 章 四边形 随堂演练 获取新知 课堂小结 情景导入 例题讲解 8.4 梯形 　活动1再识梯形 小学里,我们已经认识了梯形.你能在图中找出一些梯形吗? 情景引入 2 梯形的有关概念: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 图中的四边形ABCD是梯形.其中,互相平行的一组对边中, 　　　　的边叫作梯形的上底,　　　　的边叫作梯形的下底,另外两条边叫作梯形的　　　　.  较短　 较长　 腰 获取新知 3 如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=　　　　.  如图2,在直角梯形ABCD中,∠B=　　　　°.  图1 图2 DC 90 4 活动2　探究梯形与三角形、平行四边形的关系 梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系? 如图,梯形ABCD的顶点D为直线AD上的动点.随着点D的移动,当AD缩短为一点时,梯形变成了　　　　[图(1)];  当AD延长至与BC相等时,梯形变成了　 　　　[图(3)].  三角形　 平行四边形 5 梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系: 归纳总结 6 如图,完成下列操作,并回答问题: (1)剪一张梯形纸片ABCD; (2)分别取腰 AB,CD 的中点E,F,过点E,F作BC 的垂线,垂足分别为G,H; (3)沿EG,FH将纸片剪成三部分,你能拼得怎样的图形? 活动探究 解:能拼得如图所示的矩形GHH'G'. 7 例1 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD= 3,AB=4,BC=7,求∠B的度数. 解:如图,过点A作AE∥DC交BC于点E. 又∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形. ∴EC=AD=3,DC=AE. ∴BE=BC-CE=7-3=4. ∵CD=AB=4,∴AE=AB=BE=4. ∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°. 例题讲解 8 例2 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, 已知AD= 2,BD=6,AC=BC=8.求证:AC⊥BD. 证明:过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F,如图. ∵AD∥BC,∴四边形ACFD是平行四边形, ∴CF=AD=2,DF=AC=8,∴BF=8+2=10. ∵BD2+DF2=62+82=100,BF2=102=100, ∴BD2+DF2=BF2,∴△BDF是直角三角形,∴BD⊥DF. ∵DF∥AC,∴AC⊥BD. 9 练习1 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°, ∠C= 40°, DE∥AB交BC于点E,若AD=9 cm,BC=31 cm,求CD的长. 解:∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形, ∴BE=AD=9 cm. 又∵BC=31 cm,∴EC=BC-BE=31-9=22(cm). ∵DE∥AB,∠B=70°,∴∠DEC=∠B=70°. 又∵∠C=40°,∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=70°, ∴∠EDC=∠DEC,∴CD=CE=22 cm. 10 练习2 如图,将△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF.若EC= 1 cm,S△ABC=6 cm2,求S梯形ACED. 解:由平移的性质得AD=BE=4. ∵EC=1,∴BC=BE-EC=3. 设△ABC的边BC上的高为h, ∵S△ABC=6,∴BC·h=6,∴×3h=6,∴h=4, ∴S梯形ACED=(CE+AD)h=×(1+4)×4=10(cm2). 11 1.如图,在梯形ABCD中,∠B=115°,则∠C的大小是 (　　) A.50° B.65° C.75° D.85° B 随堂演练 12 2.如图,梯形ABCD中,AC,BD为两条对角线,则 面积相等的三角形至少有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C 3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2,∠A=112°,且 BD⊥CD,则∠C=　　　　°.  56 4.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥BC,△AED的周长是15, EB=6,求梯形ABCD的周长. 解:∵AB∥DC,DE∥BC, ∴四边形BEDC是平行四边形,∴DE=CB,BE=CD=6. ∵△AED的周长是15, ∴AD+DE+AE=15,∴AD+BC+AE=15, ∴梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+BE+AE=AD+6+BC+6+AE= 12+15=27. 5.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△FCE; 解:(1)证明:∵E为BC的中点,∴BE=CE. ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠F,∠B=∠FCE. 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS). (2)若∠BCF=90°,且BC=16,AB=17,求AF的长. (2)由(1)可知CE=BE=BC=8,△ABE≌△FCE, ∴AE=EF, ∴AF=2AE. ∵∠B=∠BCF=90°, ∴根据勾股定理得AE==, ∴AF=2AE=2. 课堂小结 18 $