精品解析：河南平顶山市郏县2025-2026学年下学期期中学情检测七年级数学

2025—2026学年下学期期中学情检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若运算结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两点之间的所有线段中，垂线段最短 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 德・摩根 4092 2048 费勒 10000 4979 皮尔逊 12000 6019 维尼 30000 14994 下列说法正确的是（ ） A. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为 C. 试验50000次正面朝上的频率一定是 D. 当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 9. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 10. 麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道可以求的值．如果知道可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，下列正确的有几个（ ） ；； ；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是__________． 12. 若是完全平方式，则的值等于____． 13. 一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将袋里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，那么n大约是______． 14. 学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字 a,我们称它为数字“黑洞”这个数字 a=______ 15. 两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板不动，将三角板绕着点B按逆时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间____秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）用简便算法计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，请根据要求作图： （1）用三角板画出点到直线的垂线段（垂足为点）； （2）尺规作图：过点作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 20. 如图，已知，垂足为点，垂足为点F，．请填写的理由． 因为， 所以（ ）， 即， 所以（ ）， 即 （ ）， 因为， 所以 （ ）， 所以 （ ）． 即． 21. 代入求值 （1）已知，． ①求的值； ②求的值． （2）已知，，求的值． 22. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2： （2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值； 23. 七年级数学兴趣小组成员在《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，，，利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2． 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式共有______项，的系数是______； ②展开式中共有______项；所有项的系数和为______； 【项目成效】 （2）①写出的展开式． ②成果展示：若，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中学情检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，多项式的乘法运算，即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 4. 如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，由垂直可得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 若运算结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解： ， ∵运算结果中不含项， ∴， 解得． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两点之间的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的基本公理，平行线的性质，对顶角定义和线段的基本性质，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 选项A，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是平行公理，结论正确； 选项B，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，结论错误； 选项C，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，结论错误； 选项D，两点之间的所有连线中，线段最短，只有点到直线的所有连线中才是垂线段最短，结论错误； ∴ 正确选项为A. 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式为，结构特征是两个二项式相乘时，有一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可. 【详解】解：选项A： ， ∵满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项B： ， ∵相同项为，互为相反数的项为和，满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项C： ， ∵相同项为，互为相反数的项为和，满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项D： ， ∵不存在相同项，两项均互为相反数，不满足平方差公式的结构特征， ∴不能用平方差公式计算，符合题意. 8. 下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 德・摩根 4092 2048 费勒 10000 4979 皮尔逊 12000 6019 维尼 30000 14994 下列说法正确的是（ ） A. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为 C. 试验50000次正面朝上的频率一定是 D. 当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，掌握在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值是解题关键．理解用频率估计概率，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故该选项说法错误，不符合题意； B．根据在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 ，故该选项说法正确，符合题意； C．试验 50000 次正面朝上的频率不一定比试验 10000 次正面朝上的频率更接近 ，故该选项说法错误，不符合题意； D．当试验次数为 5000 次时，正面朝上的次数不一定等于 2500 ，故该选项说法错误，不符合题意． 故选B． 9. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 10. 麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道可以求的值．如果知道可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，下列正确的有几个（ ） ；； ；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，根据新定义及幂的运算法则逐一排除即可，熟记幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，原选项正确，符合题意； ∵，， ∴，原选项正确，符合题意； 设，，， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 设，，， ∴，，， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； ∴正确，共个， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 若是完全平方式，则的值等于____． 【答案】6或0 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：m=6或0． 故答案为：6或0． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13. 一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将袋里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，那么n大约是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据大量重复试验中频率稳定在概率附近，可得到摸到黄球的概率约为，再利用概率公式列方程求解总个数. 【详解】解：由频率估计概率的知识可知，摸到黄球的概率为， 根据概率公式列方程得： ， 解得： . 14. 学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字 a,我们称它为数字“黑洞”这个数字 a=______ 【答案】153 【解析】 【分析】认真审题，熟悉规则．取符合条件的数如3，6，9等，按规则计算便可得结果． 【详解】比如，3，3的立方为27，则2的立方加上7的立方得351，则3的立方加上5的立方再加上1的立方得153， 则a=153． 故答案为153 【点睛】此题考查了整式的加减，读懂题意，熟悉规则是关键．可经过多次试验确定结果． 15. 两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板不动，将三角板绕着点B按逆时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间____秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行． 【答案】2或14 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，注意分类讨论是解题的关键． 根据题意分两种情况讨论：①当第一次平行于时；②当第二次平行于时，画出图形，根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示：当第一次平行于时， ∵， ∴， ∴（秒）； 如图所示：当第二次平行于时， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴（秒）； 综上，旋转时间或秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行 故答案为：2或14． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）用简便算法计算：． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先算零指数幂，乘方以及负指数幂，再算加减法； （2）先利用多项式乘以多项式计算，再合并同类项，即可； （3）原式变形为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，请根据要求作图： （1）用三角板画出点到直线的垂线段（垂足为点）； （2）尺规作图：过点作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 线段为所作垂线段，如图， （2） 直线为所作平行线，如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图中的复杂作图，以及平行线判定定理和三角形的高，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）利用直角三角板，一条直角边与直线重合，另一条直角边过点，画线即可； （2）作，根据平行线判定定理，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 【答案】（1）0.305，0.3；（2）估计整个封闭图形的面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据圆的面积公式得到圆的面积（平方米），利用圆的面积频率值圆的面积即可得到结论． 【详解】解：（1）， 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近， 故答案为：0.305，0.3； （2）∵圆的面积（平方米）， ∴整个封闭图形的面积（平方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是平方米． 20. 如图，已知，垂足为点，垂足为点F，．请填写的理由． 因为， 所以（ ）， 即， 所以（ ）， 即 （ ）， 因为， 所以 （ ）， 所以 （ ）． 即． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，根据平行线的性质与判定定理，垂线的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】略 21. 代入求值 （1）已知，． ①求的值； ②求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）①6；②12 （2）1 【解析】 【分析】（1）①把，代入，再计算即可；②把，代入，再计算即可. （2）由条件可得，，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：①∵，， ； ②. 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴. 22. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2： （2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值； 【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1. 【解析】 【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式； 方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形， ∴阴影部分的面积=（m-n）2 方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积 ∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn； （2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn； （3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab， ∵a-b=5，ab=-6， ∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1. 【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． 23. 七年级数学兴趣小组成员在《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，，，利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2． 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式共有______项，的系数是______； ②展开式中共有______项；所有项的系数和为______； 【项目成效】 （2）①写出的展开式． ②成果展示：若，则的值为______． 【答案】（1）①5，4；②11， （2）①；②2 【解析】 【分析】（1）①写出的展开式，即可得出答案；②根据已知条件即可得出答案； （2）①由（1）中规律解答即可；②当时，，当时，，进而得出答案． 【小问1详解】 解：①根据已知可得，， 即展开式共有5项，的系数是4； ②根据题意得：展开式中共有1项，所有项的系数和为， 的展开式中共有2项，所有项的系数之和为， 展开式中共有3项，所有项的系数和为， 展开式中共有4项，所有项的系数和为， 展开式中共有5项，所有项的系数和为， ⋯， ∴展开式中共有11项；所有项的系数和为． 【小问2详解】 解：①； ②， 当时，， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $