四川绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三下学期5月高考冲刺试题（一）数学试题

秘密★启用前【考试时间：2026年5月7日】 绵阳南山中学实验学校高2023级高三高考冲刺试题（一） 数学 (满分150分，考试时间150分钟) 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂佩。如福改动， 用檬皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时、将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后、将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的、 1.数据2,3,3,5,6,7,8,10的第70百分位数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.若复数z满足：=2-31，则日 A.13 B.13 C.5 D.5 3. 已知集合4={=、r+3,B={xlog,x<,则4nB= A.(3,+ B.[-3,+∞ c(-3,2) D.(0,2) 4.已知a,beR,且0<a<b<1,则 A.a'xbi B 11 C. D.cosa<cosb a+1b+1 5.己知角a的终边绕原点O逆时针旋转后与角B的终边重合，且cos(a+A)=1,则a的取值可以为 A君 B. C. 2π 3 D.5 6 6.抛物线C:y=8x,点A在C上，圆M:x2+0y-8)=1,直线2：x=-2,点A到圆M上的点 距离为d1,A到2的距离为d2,则d,+d2的最小值为 A.16 B.217-l C.27+1 D.27 7.在△4BC中，乃满足正=，丽，若对于AB边上任-点P,恒有PBPC≥BB.C,则△MBC为 A.锐角三角形 B,等腰三角形 C.直角三角形 D,钝角三角形 -Inx,x>0 8.已知函数f(x)= 的图象上存在四个点能够构成一个以坐标原点0为对称中心 me m,x<0,m>0 试卷第1页，共4页 的平行四边形，则实数m的取值范围为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若{a,}为等差数列，4，=1山，a,=5,则下列说法正确的是 A.an=15-2n B.数列{a}单调透减 C.数列{a}前8项和最大 D.数列2}前5项和3-2-2 3 10.双曲正弦函数与“S型函数是两类重要的函数模型，它们在数学与信息孕科中有着广泛的运月，其 解折武分别为F间=，S6)话 +,则下列说法正真的是 A.函数y=F(x)是R上的增函数 B.x>0,Fx2Sx恒成立 c.Sx)的值域为(0,1] D.白线y=F片S)是中心对称因形 1.在平面直角坐标系0中，已知点P6）,Q(5,)是台线E:型1上在意污个不得的 48 点，则下列说法正确的是 A.曲线E的渐近线方程为y=√2 B.E的图象是轴对称图形 C.(s-x)02-y)>0 D.-乃-8的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若0+2=a+a+a+ar+a+a.则a+号+导号+0合 13.正项等比数列{a,}中，a与an是f)=-mhx-(meR)的两个极值点，则g5- 14,己知正方体ABCD-ABC,D,的棱长为2，点P在正方体的内切球表面上运动、且DP?平面45C, 则AP的最小值为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共7分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△1BC中，ab,c分别为角4，B.c所对的边，且cosB-2cosC_m a tanA (1)求角C的大小： 2若c-万且△4BC的面积为35.求a+b的值 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面AACCL平面ABC, B A4=AC=2,∠AAC=60°，∠ABC=90°，D为AB的中点， (1)求证：AD⊥AB: (2)若直线4D与平面ABC所成角的正切值为√6，求平面ABC 与平面ADC所成角的余弦值 17.(15分) 流行病学调查表明某种疾病S是由致病菌α和致病菌B共同引起的，且至少杀灭其中一种致病菌即 可痊愈 (山)若有某种治疗方案从，有的概率能杀灭致病菌口若这种治疗方案能杀灭致病菌口，则它有的 概率能杀灭致病菌P若这种治疗方案不能杀灭致病菌α，则它有：的概率能杀灭致病菌阝求使用治疗 方案M痊愈的概率： (2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病S有疗效，且这两种药物的疗程各均为3天（假定药 物使用时，均按疗程服用3天)，超过3天无效时需换药进行治疗若使用完两种药物仍不见效，依靠 自身的免变能力再经过3天也能在鱼已知药物A杀灭致病酷口和致病窗P的概率分别为氵)且对 同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立，药物B杀灭致病菌α和致病菌B的概率均为。请问四 先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？ 试卷第3页，共4页 18.(17分) 已起西故网-6+l+alhx 0公高分￥2学中山克图 ()讨论f(x)的单调性； (2)若a∈(0,1)，证明：关于x方程∫(x)=f(@)在区间(0,2)上有两个根： (3)在(2)的条件下，设方程∫(x)=(a)的两个为根为x,x2,其中x<x2,证明：x>2-√a 只中评个四起大国心 19.(17分) 平面内动点R到直线y=反x与y=万x的距高的平方和为定值号 (I)求动点R的轨迹E的方程： (2)过点Tn(0,tn)作互相垂直的两条直线，，直线，交曲线E于点A,B,直线1，交曲线E于点 1 Cn,D,记ABn的中点为Mn,CD,中点为N.,其中1n= n为正整数， (i)求证：直线M,N,过定点，设该定点为Q(x,y),求y: m)若R(以QR的面为，证号 试卷第4页，共4页