四川射洪市2025-2026学年高三普通高考模拟5月测试数学试题

**基本信息** 以机器人表演、农业育种等真实情境为载体，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与数据建模能力，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、三角等基础，如第6题结合成都大会考排列组合|基础巩固与应用结合，体现数学眼光| |填空题|3题/15分|二项式定理、双曲线离心率等，第14题正三角形面积最值|空间观念与运算能力考查| |解答题|5题/77分|统计（15题机器人表演）、数列（16题选条件）、立体几何（17题面面垂直）、椭圆（18题面积最值）、导数（19题极值点）|19题论证极小值点，凸显逻辑推理与创新意识|

2026年普通高考模拟测试 数学答案 一.（每题5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C A B D A D 二.（每题6分） 9 10 11 B C D A B D B C 三、填空题：12．-32 13. 14 四、解答题 15.(1)零假设对机器人表演节目的喜欢与性别无关. --------------1分 根据列联表中的数据得，---5分 依据的独立性检验，可以推断不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联.--6分 (2) 依题意得，， ， --------10分 则 --------------------------11分 意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢概率大； 或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢多等等------13分 16．（1）选择①，因为， 当时，， -----------------1分 当时，，时也成立，故，----------3分 所以，， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.-------------------6分 若选择②，设数列公差为， 由题意 得得，-----------------3分 所以，所以. 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.--------------------6分 （2）由题得， 所以对应的区间为，则；对应的区间为，则； 对应的区间为，则；……； 对应的区间为，则； -------12分 所以. -------------15分 17．（1）如图，取中点，连接，，，， 平面平面，平面平面， 平面，平面，-------------------3分 平面，，， 在中，，解得，， 为直角三角形，所以，-------------5分 ，平面，平面， 平面，平面，.------------------------7分 （2）由（1）可得平面，且，， 平面，， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图，-------8分 ，设，，， ，，，，， ， ，，解得， 设平面的法向量为，，， ，即， 令，则，，故， --------------------------------------12分 设平面的法向量为，则，----------------------------13分 设平面与平面的夹角， 所以平面与平面的夹角的余弦值为.-------------15分 18．（1）由题意可知，解得， 所以椭圆的标准方程. ---------4分 （2）  ①延长交椭圆于点，延长交椭圆于点， 由对称性可知，所以四边形为平行四边形， 因为关于原点对称，所以关于原点对称， 设，则， 所以， ---------------------------6分 又为椭圆上两点，可得，， 所以，化简得，故，--------------8分 又因为，所以，故； -----------------------10分 ② 由①可知，在平行四边形中，， 从而， 因为构成四边形，所以的斜率必不为0，设的方程为，-----12分 ，由得， ， ，， -----14分 方法一：，所以 令，则， 所以当，即时，有最大值为， 所以四边形面积的最大值为 ---------------------------17分 方法二：因为， 点O到直线的距离为，所以， 令，则， 所以当，即时，有最大值为， 所以四边形面积的最大值为 ---------------------------17分 19.（1）当时，，，----2分 时，，故，单调递增， 故. ----------------------4分 （2）由题，，令，则， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减.----------------------6分 ①当时，，则在上恒成立，此时单调递减，不存在极值点； ②当时，,,， 由零点存在性定理知，存在，当时，单调递减， 当时，单调递增，当时，单调递减，此时有唯一极小值点，极大值点； ③当时，， 存在唯一，使得， 所以在上单调递增，在上单调递减，此时在上有唯一极大值点； ④当时，恒成立，在上单调递增，此时无极值点. 综上，实数的取值范围为.-------------------------------------10分 （3）由题知，，即， 要证，即证，-------------------12分 令，则， 令，得， 再令，，--------------------14分 当时，，则单调递减， 所以，单调递减， 所以，从而，可得单调递减， 所以有， --------------------------16分 则有， 因此. -------------------------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前【考试时间 5月25日15:00—17:00】 2026年普通高考模拟测试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,，则= A. B. C. D. 2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是 A.－1 B.1 C. D. 3. 已知，，则= A. B.－1 C. D.－2 4. 若，且，则下列说法一定正确的是 A. B. C. D. 5. 在直角三角形中，若，，，则为 A.3 B.6 C.－3 D.－6 6. 5月14日至16日，“2026成都国际友城合作与发展大会”（以下简称大会）在成都举行．大会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有 A.9种 B.12种 C.15种 D.18种 7. 已知三棱锥，⊥平面，，=90o，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是 A.20 B.18 C.16 D.12 8. 设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为 A.－2 B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 依托现代农业育种技术，科研团队成功培育出一款优质早熟水果新品种，品种选育标准设定成熟单果理想净重200g，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210（单位：g），重量在内的水果为优质水果，则 A.这10个数据的极差小于10 B.这10个数据的中位数与众数相等 C.从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小 D.估计这块水果园中优质水果占60% 10. 在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为2，设，，则 A. B. C. D. 11. 已知函数，则 A.函数的图象关于原点中心对称 B.存在，使得 C.函数的图象与函数的图象没有公共点 D.函数极值点个数为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中的系数为 ▲ 13. 已知双曲线（），点是其左、右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为 ▲ . 14. 在直角坐标系中，正三角形的三边分别经过点，，，则△面积的最大值为 ▲ . 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）亮相2026年春节联欢晚会的机器人团体舞蹈表演场面震撼、配合默契，尽显人工智能科技魅力，深受观众喜爱.某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据: 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 （1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ （2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ▲ 16．（15分）从①，②为等差数列且，，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答. 问题：已知数列，满足，且 ▲ . （1）证明：数列为等比数列； （2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和. ▲ 17．（15分）在斜三棱柱中，，，=45o，平面⊥平面. （1）证明：⊥； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. ▲ 18．（17分）已知椭圆:的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，，为椭圆上两点（均在轴上方），且． ①已知直线的斜率为，求直线的斜率； ②求四边形面积的最大值． ▲ 19.（17分）已知函数，其中. （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围； （3）设为在内的极小值点，求证：. ▲ 数学试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $