精品解析：湖北省武汉市江岸区2025--2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试卷

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断点的位置． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 符合第四象限点的坐标符号特征． 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间，线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再由，可以求出的度数，从而得到的度数． 【详解】解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 5. 下列命题是真命题的是（    ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 互补的角是邻补角 D. 两锐角的和是锐角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据对顶角、平行线的性质、邻补角和锐角进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题； D、两锐角的和不一定是锐角，可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题； 故选：A． 6. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置说法中最准确的是（ ） A. 在距离点O处 B. 在点O西偏北方向上处 C. 在点O北偏西方向上处 D. 在点O北偏西方向上处 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，， 故点A在点O北偏西方向上处． 7. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，若甲、乙两只蚂蚁所用时间分别为与，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质，将甲蚂蚁所走路径中的水平线段和竖直线段分别平移，可发现甲、乙两只蚂蚁所走的路程相等，结合速度相同即可得出时间关系 ． 【详解】解：如图，将甲蚂蚁所走路径中的竖直向下的线段向左平移，水平向右的线段向下平移 甲蚂蚁所走的所有竖直向下的线段长度之和等于乙蚂蚁所走的竖直路程，甲蚂蚁所走的所有水平向右的线段长度之和等于乙蚂蚁所走的水平路程 ∴甲、乙两只蚂蚁所走的路程相等，即  ∵两只蚂蚁的速度相同 ∴根据可知，两只蚂蚁所用时间相等，即． 8. 下表记录了一些数的平方： 通过分析表格，小美得到的结论是：算术平方根在的整数有3个；小丽得到的结论是：的整数部分为11．以下判断正确的是（ ） A. 只有小美的结论正确 B. 只有小丽的结论正确 C. 两人的结论都正确 D. 两人的结论都不正确 【答案】B 【解析】 【详解】解： ， ∴算术平方根在的整数有279， 280， 281， 282，共4个， ∴小美的结论错误； ， ， ， ∴ ， 的整数部分为11，小丽的结论正确． 9. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A、两点分别落在、处，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，则由平行线的性质可推出，由平角的定义可得，再根据已知条件求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系第一象限内画多个由边长为1的小正方形组成的网格（数量充足，只展示部分），每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．现有2026个点，坐标分别为：，，，，将这2026个点全部画出来，若点落在网格中的格线上，则称这样的点为“上岸点”．那么，这2026个点中，“上岸点”共有（）个 A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，点落在格线上意味着点的横坐标或纵坐标为整数，即为整数或为整数，分别求出满足条件的的个数，利用完全平方数的性质求解即可． 【详解】解：点落在格线上，则为整数或为整数， ， 当为整数时，设（为正整数），则， ，且，，， ，即可取，共个值， 当为整数时，设（为正整数），则， ， ， 即， ，， ，即可取，共个值， 两个连续正整数不可能同时为完全平方数， 不存在和同时为整数的情况， “上岸点”共有个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 如图，点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由坐标系可得点P的坐标是． 12. 已知一个角的邻补角的度数是这个角的度数的2倍，那么这个角的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角的性质（互为邻补角的两个角之和是），根据题意列方程即可解出． 【详解】解：设这个角度数为，则它的邻补角度数为． 解得． 所以这个角的度数是． 13. 将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规则“右加左减，上加下减”，已知平移后的点坐标反推原坐标，逆用平移规则求解即可． 【详解】解： 根据点的平移规则，点向右平移个单位长度，横坐标加，再向下平移个单位长度，纵坐标减，得到点， ∴ 因此点的坐标为． 14. 小明生日当天，妈妈给他准备了一份礼物放在了一个带密码锁的盒子里，密码是个三位数，其中，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数，那么这个三位数密码是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数 ∴ ∴， ∴这个三位数密码是． 15. 如图，直线和直线是两条互相平行的直线，与直线分别交于点A，点B．点C是平面内一点，满足，的平分线所在的直线与直线交于点P．若，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：点C在上方和点C在下方，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当点C在上方时，过点P作，设点S为的角平分线上的一点， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点C在下方时，过点P作，设点S为的角平分线上的一点， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，下列命题： ①若点在轴上，那么点在轴上； ②若轴，则； ③将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可能刚好和点重合； ④若点到轴距离为，则点到轴距离为； ⑤若已知点，则、、三点在同一条直线上． 其中真命题有______（填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，点的平移规律，点到坐标轴的距离，中点坐标公式，逐个判断命题真假即可． 【详解】解：若点在轴上，根据轴上点的纵坐标为，得，解得． 代入点坐标得，横坐标为，故点在轴上， 因此是真命题． 若轴，根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，得，解得， 因此是假命题． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减，点平移后坐标为，即． 若平移后与重合，则，解得，存在实数满足条件，因此可能重合， 故是真命题． 点到轴距离为，根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，得，解得或． 点到轴距离为，当时，当时，因此点到轴距离为或， 故是假命题． 根据中点坐标公式，线段中点的横坐标为，纵坐标为，与点坐标完全相同，因此点是线段的中点，故三点在同一条直线上， 因此是真命题． 综上，真命题为①③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵______，， ∴． ∴______（______）， ∴______（______） 又∵， ∴（______） ∴．（______） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解题即可． 【详解】证明：∵，， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵， ∴（等式的基本性质） ∴．（内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）如图，点E是线段上一点，若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据得到，结合三角形的外角的性质计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形．） （1）如图1，将格点向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线与直线的位置关系是______． （2）如图2，格点的面积______，已知点P是所给网格上另一格点，满足．若点M，N的坐标分别为，则点P的坐标为______． 【答案】（1）如图所示，即为所求， 平行 （2）4；或或 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点A，点B，点C的对应点位置，然后作图，由平移的性质即可得到直线与直线平行； （2）利用割补法求出对应三角形的面积，再根据网格的特点找到点P的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，； 根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点即为所求， ∴符合题意的点P的坐标为或或． 22. 问题情境： 学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： ，，，，…． 实践探究： （1）按照此规律： ①计算：______； ②第n个式子是______；（用含n的式子表示，且n为正整数） （2）直接写出结果：______； 迁移应用： （3）计算：． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①可以发现等号右边的分母为根式内分母的算术平方根，等号右边的分子比分母少1，从而得出答案； ②第一个式子为：，第二个式子为：，第三个式子为：，第四个式子为：，从而推出第个式子是； （2）根据①得到的规律化简每一个根式，再计算乘法即可； （3）先计算每一个根式，再计算乘法． 【小问1详解】 解：①根据题意，可以发现等号右边的分母为根式内分母的算术平方根，等号右边的分子比分母少1，那么； ②第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， 那么第个式子是， 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图1，直线与直线，直线分别交于点E，F，已知， （1）若，的平分线交于点P，则的度数为______； （2）如图2，点N，M分别是，的平分线上的点，连接，求的度数； （3）如图3，作直线直线，交直线于点K，点P是直线上异于点K的点，点Q是射线上一点，连接，．若，请用含的代数式表示与的度数之间所有可能存在的数量关系______． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义计算即可； （2）延长交于点，结合三角形的外角的性质解题即可； （3）分类讨论当点在点左侧和右侧时的情况，结合平行线的性质和三角形的外角的性质解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 由（1）知， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴； 设， 若，则， 如图，当点在点左侧，且在的下方时， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴； 如图，当点在点的左侧，且在的上方时， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴； 如图，当点在点右侧，设， 同理可得，， ∵，， ∴ ， ∴； 综上所述，或或． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 （1）如图1，将线段向右平移得到线段（点A的对应点为点C），点P是线段上一点．设四边形的面积为m，的面积为n，则m，n之间的数量关系为______； （2）如图2，点是第一象限内一点，若的面积为16，求t的值； （3）如图3，将线段向右平移6个单位长度得到线段（点A的对应点为点C），已知点G是x轴上一点，且使得与的面积满足，求点G的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，由平移的性质可得，可证明，，而，据此可得结论； （2）过点A作轴，过点B作于点E，过点Q作于点F，过点B作交的延长线于点K，根据建立方程求解即可； （3）过点A作轴于点T，设直线分别与x轴交于点L，点R，连接，根据，可推出，同理可得；根据，得到，据此可求出，设，则，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵平行线间的距离处处相等， ∴，， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作轴，过点B作于点E，过点Q作于点F，过点B作交的延长线于点K， ∵点，点， ∴， ， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：过点A作轴于点T，设直线分别与x轴交于点L，点R，连接， ∵点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得； ∵将线段向右平移6个单位长度得到线段（点A的对应点为点C）， ∴； ∵与的面积满足， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴或， 解得或， ∴点G的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间，线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（    ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 互补的角是邻补角 D. 两锐角的和是锐角 6. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置说法中最准确的是（ ） A. 在距离点O处 B. 在点O西偏北方向上处 C. 在点O北偏西方向上处 D. 在点O北偏西方向上处 7. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，若甲、乙两只蚂蚁所用时间分别为与，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 下表记录了一些数的平方： 通过分析表格，小美得到的结论是：算术平方根在的整数有3个；小丽得到的结论是：的整数部分为11．以下判断正确的是（ ） A. 只有小美的结论正确 B. 只有小丽的结论正确 C. 两人的结论都正确 D. 两人的结论都不正确 9. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A、两点分别落在、处，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系第一象限内画多个由边长为1的小正方形组成的网格（数量充足，只展示部分），每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．现有2026个点，坐标分别为：，，，，将这2026个点全部画出来，若点落在网格中的格线上，则称这样的点为“上岸点”．那么，这2026个点中，“上岸点”共有（）个 A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 如图，点P的坐标是______． 12. 已知一个角的邻补角的度数是这个角的度数的2倍，那么这个角的度数为______度． 13. 将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点，则点A的坐标为______． 14. 小明生日当天，妈妈给他准备了一份礼物放在了一个带密码锁的盒子里，密码是个三位数，其中，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数，那么这个三位数密码是______． 15. 如图，直线和直线是两条互相平行的直线，与直线分别交于点A，点B．点C是平面内一点，满足，的平分线所在的直线与直线交于点P．若，则的度数为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，下列命题： ①若点在轴上，那么点在轴上； ②若轴，则； ③将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可能刚好和点重合； ④若点到轴距离为，则点到轴距离为； ⑤若已知点，则、、三点在同一条直线上． 其中真命题有______（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵______，， ∴． ∴______（______）， ∴______（______） 又∵， ∴（______） ∴．（______） 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）如图，点E是线段上一点，若，且，求的度数． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形．） （1）如图1，将格点向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线与直线的位置关系是______． （2）如图2，格点的面积______，已知点P是所给网格上另一格点，满足．若点M，N的坐标分别为，则点P的坐标为______． 22. 问题情境： 学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： ，，，，…． 实践探究： （1）按照此规律： ①计算：______； ②第n个式子是______；（用含n的式子表示，且n为正整数） （2）直接写出结果：______； 迁移应用： （3）计算：． 23. 如图1，直线与直线，直线分别交于点E，F，已知， （1）若，的平分线交于点P，则的度数为______； （2）如图2，点N，M分别是，的平分线上的点，连接，求的度数； （3）如图3，作直线直线，交直线于点K，点P是直线上异于点K的点，点Q是射线上一点，连接，．若，请用含的代数式表示与的度数之间所有可能存在的数量关系______． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 （1）如图1，将线段向右平移得到线段（点A的对应点为点C），点P是线段上一点．设四边形的面积为m，的面积为n，则m，n之间的数量关系为______； （2）如图2，点是第一象限内一点，若的面积为16，求t的值； （3）如图3，将线段向右平移6个单位长度得到线段（点A的对应点为点C），已知点G是x轴上一点，且使得与的面积满足，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $