2026年中考物理二轮复习 专题14 注水和排水问题

2026 年中考物理二轮复习压轴题培优专题精讲练 专题 14 注水和排水问题 （学生版） 一．命题分析 中考中与压强浮力相关的注水排水问题，常以容器、浮力装置为载体，融合液体压强（ p= ρgh）、浮力（F浮= ρ 液 gV排）及动态过程分析。 核心考点包括： ①注水时液体深度变化对容器底压强、压力的影响； ②排水过程中物体浮沉状态（漂浮 / 悬浮 / 下沉）与浮力、重力的关系； ③结合 “液面升降 — 压强变化 — 浮力调整” 的综合建模（如船载货物排水、水箱中物体浸没体积变化）。 命题多创设真实场景（如水塔供水、潜水艇浮沉），侧重考查公式推导、过程分段分析及图文信息转化能力，体现 “科学思维” 与 “模型建构 ” 核心素养。 二．解题策略 （一）、非绳杆注排水模型 类型 1. ρ 物> ρ 水 如图所示，物体自由放在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：物体刚好浸没时，h水=h物 临界点 B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先 后 ；容器对物体的支持力先 后 。 答案：①快；慢；②快；慢；③变大；不变； 变小；不变 （3）图像分析 类型 2. ρ 物< ρ 水 如图所示，物体自由在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：物体刚好漂浮时，F浮=G物，h水 = h浸 = F浮 ， m水 = ρ水V排 = S ρ水gS物 m物 p物V物 S物临界点 B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大（前两空选填“快”或“慢”）； 试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 ③物体受到的浮力先 后 ；容器对物体的支持力先 后 。 答案：①快；慢；②快；慢；③变大；不变； 变小；为 0 （3）图像分析 （二）、绳杆注排水模型 1. ρ 物< ρ 水，底部系绳 如图所示，物体通过细绳与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直到水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：物体刚好漂浮时，F浮=G物，h水 = h浸 临界点 B：绳子刚好拉直时，h水=h浸+L绳，F浮=G物，F拉=0 临界点 C：物体刚好浸没时，h水=h浸+L绳，F浮= ρ水 gV物 临界点 D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升，最后再较 上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大，然后再较 增大，最后再较 增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先 后 再 再 ；容器对物体的支持力先 后 ；细线对物体的拉力先为 0 再 然后 。 答案：①快；慢；快；慢；②快；慢；快；慢； ③变大；不变； 变大；不变；变小；为 0；变大；不变 （3）常考图像分析 2. ρ 物< ρ 水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 试卷第 2 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）临界点分析 临界点 A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆 ，在此之前，杆子的支持力 F支=G物，物体受到的浮力 F 浮=0 临界点 B：物体受到的浮力 F浮=G物 ， V排 ，杆子的支持力 F支=0，此后继续加水，杆子对物体 的力变为向下的拉力 临界点 C：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮= ρ水 gV物 临界点 D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升，再较 上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大，然后再较 增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为 0 再 后 ；杆子对物体的支持力先 后 ，然后反向变为向下的拉力先 后 。 答案：①慢；快；慢；②慢；快；慢；③变大；不变；不变；变小；变大；不变 （3）常考图像分析 3. ρ 物> ρ 水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆 ，在此之前，杆子的支持力 F支=G物，物体受到的浮力 F浮=0 临界点 B：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮= ρ水 gV物 临界点 C：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升，再较 上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大，然后再较 增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为 0 再 后 ；杆子对物体的支持力先 后 ，然后反向变为向下的拉力先 后 。 答案：①慢；快；慢；②慢；快；慢；③变大；不变；变小；不变 （3）常考图像分析 试卷第 3 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 三.典例剖析 【例题 1】（2025•北京）某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于 F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于 F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为 m，水的密度为 ρ 水。下列说法正确的是( ) A ．控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为mg__F1 ρ 水g B ．控制棒受到的浮力的变化量最大为 mg﹣F2 C ．力传感器受到的拉力大小在 F1 与 F2 之间时，说明水箱正在进水 D ．缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 【例题 2】（2021•鄂州）如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为 10cm，弹簧没有发生形变时的长度为 15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL 与拉力F 的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深 30cm。 （1）该物块受到水的浮力； （2）该物块的密度； （3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。 试卷第 4 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 【例题 3】（2025•南充）某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1 为 500cm2，高 h1 为 14cm，上部分横截面积 S2 为 300cm2，杆的高度 h2 为 6cm，物体的横截面积 S3为 100cm2，高h3为 12cm。力传感器的示数F 随容器中水深h 的关系如图乙所示。（ρ 水 = 1.0 × 103 kg/m3， g 取 10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触）求： （1）物体的重力； （2）当传感器示数为零时，容器中水的深度； （3）当刚好停止加水时，传感器的示数； （4）当传感器示数为 2N 时，容器中水的质量。 【例题 4】（2024•来宾）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为 0. 1m 的正方体 ( 2 )物块 A，当容器中水的深度为 20cm 时，物块 A 有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态 5 (ρ 水 ＝1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg）。求： （1）物块 A 受到的浮力； （2）物块 A 的密度； （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块 A 恰好浸没时水对容器底部压强的增加量Δp（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）。 试卷第 5 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 【例题 5】（2022•娄底）如图甲所示，一个棱长为 10cm、重为 9N 的正方体物块 M，水平放置在一个方形容器中，M 与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水的深度 h 随时间t 的变化关系如图乙所示，当 t ＝100s 时，物块 M 在水中处于 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图乙中 a 的值为 cm（g ＝10N/kg）。 四. 专题精练 一、单选题 1．相同柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器内装有完全相同物块 A、B，物块 A 与容器底部用一根细绳相连，同时往两容器内注水，直至水面相平，如图所示。下列判断正确的是( ) A ．此时物块受到的浮力 F 浮A＝F 浮B B ．此时水对物块底部的压力 F 甲＝F 乙 C ．此时容器对地面的压强p 甲＞p 乙 D ．此时水对容器底部的压力 F 水甲＝F 水乙 2．图所示，装有适量水的水杯放置在水平桌面上，水面上漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为 m的水（水未溢出），待木块静止后，与注水前相比，下列说法中正确的是( ) A ．木块下表面所受水的压强增大 B ．木块排开水的质量增大 C ．杯底所受水的压力增加量为 mg D ．水杯对桌面的压力增加量为 mg 3．如图所示，足够高的容器内部底面积为200cm2 ，轻质弹簧（不计 质量与体积）的下端固定在容器底部，上端与高为 4cm，底面积为100cm2 的长方体 A 连接，已知弹簧受到的拉力每增加0.1N，弹簧长度就伸长0.1cm。现向容器内注水，当水的深度为 20cm 时，弹簧长度恰好为原长， ( 1 )此时物体 A 有 的体积露出水面，则( ) 4 A ．物体 A 的密度为0.25g / cm3 B ．水对容器底部的压力 20N C ．若向容器中缓慢加水直到 A 浸没水中，则弹簧对 A 的拉力 4N D．若向容器中缓慢加水直到 A 刚浸没水中，水对容器底部的压强增加 200Pa 4．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为 100cm2，将一个重力为 2.5N，底面积为 40cm2，高为 10cm柱形玻璃杯 A 漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块 B，B 的密度为 2×103kg/m3 ，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图像如图乙所示（容器无限高，g ＝10N/kg），最后 A 、B两物体在水中处于静止状态（B 未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是( ) 试卷第 6 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 A ．注水前，玻璃杯 A 所受浮力的大小 2.5N B ．注水前，水对玻璃杯 A 底部的压强大小 625Pa C ．向容器中注水时，t1 时刻到 t2 时刻加水的体积为 50cm3 D ．B 物体的重力为 2N 5．如图甲所示，足够高且质量为 10kg 的长方体薄壁容器 C 置于水平地面，不吸水的 AB 两物体叠放置于容器内，A 为正方体，B 为长方体，A 、B 的高度均为 0. 1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m 时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示，停止加水后，将物体 A 取走，物体B 浸入深度变化了4.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为 1 ∶ 2 时，再将 A 物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是( ) A ．容器 C 的底面积为 800cm2 B ．长方体 B 的重力为 18N C ．第 2 次加水结束后，容器中水的质量为 9.4kg D ．将 A 物体放入水中，当 A 静止时，容器底部受到的压力为 110N 二、多选题 6．图所示，装有适量水的水杯放置在水平桌面上，水中漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为 m的水（水未溢出），待木块静止后，与注水前相比，下列说法中正确的是( ) A ．木块下表面所受水的压强增大 B ．木块排开水的体积保持不变 C ．杯底所受水的压力增加量为 mg D ．水杯对桌面的压力增加量为 mg 7．如图所示，将底面半径为 3R 的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为 h，密度为 ρ (ρ<ρ 水），半径为R 的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则( ) A ．注水前，木块对容器底的压力ρgh B ．注水前，木块对容器底的压强为ρgh C ．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为8πR2ρh D ．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh 试卷第 7 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 8．如图甲所示，底面积为 200cm2 的薄壁柱形容器足够高容器内，重为 12N 的柱形物体 A 与一正方体物体 B 通过一体积不计的轻质弹簧连接，弹簧伸长量与所受拉力成正比。现缓慢向容器中注水至将 B 浸没，注水过程中，A 对容器底部的压力与注水深度变化关系如图乙所示（A、B 不吸水），则下列说法中错误的是( ) A ．物块 B 的重力为 13N B ．物块 A 的密度为 0.8g/cm3 C ．弹簧所受拉力变化 1N，其伸长量变化 0.5cm D．若将 A、B 位置互换，当 A 刚好浸没时，水对容器底部压强为 2700Pa 三、填空题 9．如图所示，在两端开口的玻璃管一端扎橡皮膜（图中橡皮膜未画出），将玻璃管扎膜端竖直插入盛水容器中，可观察到相对于水平面橡皮膜将 （选填“ 向下凸出”或“ 向上凹进”）．当玻璃管下端所处深度h 为 0.1 米时，从上端开口处向管内注水，当水注入到深度为 厘米时橡皮膜将重新保持平整．如果注入液体为酒精，已知 ρ水＞ ρ酒精，则注入酒精的深度 0.1 米时橡皮膜才能重新保持平整（选填“小于” 、“等于”或“大于”）． 10．不吸水的长方体 A 固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲所示．现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强 P 与注水体积 V 的变化关系如图乙所示．当 P=600Pa 时，容器中水的深度为 cm；若 ρA=0.5g/cm3 ，当注水体积 V=880cm3 时，杆对 A的作用力大小为 N． 11．妈妈送给小露同学一个人造绿松石笔筒作为生日礼物，笔筒呈圆柱体，厚壁且质地均匀，她在清洗该笔筒时还做了以下探究：将笔筒放在另一置于水平桌面的柱形容器中，笔筒底部正中央用一不计质量和体积的细线与容器底相连，如图甲所示。沿容器壁以 50cm3/s 匀速缓慢注水（水不溢出），注水时间与水对容器底的压强关系如图乙所示。已知笔筒外底底面积为 100cm2，外壁高为 8cm，则笔筒的质量为 g；第 32s 时，笔筒对容器底的压力为 N。（全程笔筒底部与水面相平） 试卷第 8 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 12．如图所示，一个薄壁柱形容器，放有一个均匀的实心柱体A ，重力为30N，现沿容器内壁缓慢注水，当注入2kg 的水时，A 对容器底部的压力刚好为零，此时A 所受的浮力的大小为 N ，接着把A竖直提高0.02m，下表面没有露出水面，则 A 静止时水对容器底的压强减少了 Pa 。 13．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为 8N、棱长为 10cm 的正方体物块 M ，M 与容器底部不密合。以 5mL/s 的恒定流速向容器内注水，容器中水的深度 h 随时间 t 的变化关系如图乙所示，则当t=140s时，水对容器底部的压力大小是 N；图乙中 a 的值是 cm。 四、综合题 14．如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为 100cm2 ，里面有一个重为 2.5N，底面积为 40cm2，高为 10cm 的柱形玻璃杯 A 漂浮于水面上，底部连接有一个体积为 40cm3 的实心金属块 B。此时 A 、B 两物体在水中处于静止状态，细线未拉直（B 未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。向容器中均匀注水，细线拉力随时间变化的图像如图乙所示（容器足够高）。求： （1）细线未拉直时，玻璃杯 A 所受的浮力 N； （2）当加水至 t1 时刻时，水对玻璃杯 A 底部的压强 Pa； （3）实心金属块 B 的密度 kg/m3。 试卷第 9 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 五、计算题 15．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为500cm2 ，水深为 20cm；乙容器中放有底面积为200cm2 的圆柱形木块。现打开阀门 K 缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水 与所注水质量m水 的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于 0.5kg 时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前甲容器中水的质量； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升 3cm，水对乙容器底部的压强。 16．如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的圆柱形容器中，物块的质量为0.2kg，物块的底面积为50cm2 ，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面 12cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为 2N。已知ρ水 = 1.0×103 kg / m3 ，g = 10N / kg 。求： （1）物块的重力； （2）甲图中物块对容器底的压强； （3）乙图中物块受到的浮力； （4）乙图中物块下表面受到的压力。 试卷第 10 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 17．如图所示是底面积为 400cm2 的圆柱形容器，一个底面积为 100cm2，高为 15cm 的长方体物块，竖直放在容器中央，物块密度为 0.8g/cm3，小华向容器中缓慢注水，此过程中物块始终竖立，水未溢出容器外。 （g 取 10N/kg，水的密度ρ水 = 1.0 ×103 kg/m3 ）求： （1）物块的重力是多少 N？ （2）在水位到达 0. 1m 时，物块对容器底部的压强为多少Pa？ （3）当向容器中注入水的体积为 6000mL 时，物块所受浮力对物块做的机械功为多少J？ 18．如图甲所示，一个底面积为 0.04m2 的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为 0. 1m 的均匀实心柱体 A，向容器中缓慢注水，停止注水后容器中水的深度为 0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。（g 取 10N/kg） （1）求容器中水的深度为 0.06m 时，水对容器底部的压强； （2）求未注水时，A 对柱形容器底部的压强； （3）求停止注水后，A 所受浮力。 试卷第 11 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 19．如图所示，将一个底面积为 6cm2、高为 15cm 的长方体实心铁块，直立放在水平桌面上的溢水杯底（铁块与杯底不密合）。向溢水杯内缓慢注水，当溢水杯中的水面与溢水口相平时水深 h=10cm，此时铁块立在杯底。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg / m3 ，g = 10N/kg 。 （1）求铁块所受的浮力大小 F 浮； （2）若仅将铁块换为形状完全相同、质量为 80g 的物块，重复上述过程。请通过计算说明物块在水中能否立在杯底； （3）若将质量为 80g 的物块取出，求水对容器底部压力的变化量 ΔF。 20．科学探究小组用底面积为 0.05m2 薄壁轻质柱形容器和两物块 A 、B（A 叠放在 B 的正上方但不紧贴）把电子秤改装成为一个水位计。如图所示，已知A 是边长为 0. 1m 的正方体，B 是底面积为 0.03m2 的圆柱体，且 ρA ＝7ρB。组员小天对装置进行了如下的测试：往容器中加水到如图甲所示的位置，此时物体 A 受到的浮力为 F1，B 的底面受到水的压强为p1，然后打开容器底部的阀门开始缓慢排水直至水全部放完。小天根据实验数据画出了电子秤的示数和液面下降高度的关系图象如图乙，整个过程中物体 B 对容器底部的最大压强为p2。已知p1 :p2 ＝15:13；ρ 水＝1.0×103kg/m3。求： （1）当电子秤的示数为 26kg 时，电子秤受到的压力； （2）当水面下降高度为 0. 1m 时，电子秤的示数m1； （3）F1 的大小； （4）物体 B 的密度。 试卷第 12 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 2026 年中考物理二轮复习压轴题培优专题精讲练 专题 14 注水和排水问题 （解析版） 一．命题分析 中考中与压强浮力相关的注水排水问题，常以容器、浮力装置为载体，融合液体压强（ p= ρgh）、浮力（F浮= ρ 液 gV排）及动态过程分析。 核心考点包括： ①注水时液体深度变化对容器底压强、压力的影响； ②排水过程中物体浮沉状态（漂浮 / 悬浮 / 下沉）与浮力、重力的关系； ③结合 “液面升降 — 压强变化 — 浮力调整” 的综合建模（如船载货物排水、水箱中物体浸没体积变化）。 命题多创设真实场景（如水塔供水、潜水艇浮沉），侧重考查公式推导、过程分段分析及图文信息转化能力，体现 “科学思维” 与 “模型建构 ” 核心素养。 二．解题策略 （一）、非绳杆注排水模型 类型 1. ρ 物> ρ 水 如图所示，物体自由放在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：物体刚好浸没时，h水=h物 临界点 B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先 后 ；容器对物体的支持力先 后 。 答案：①快；慢；②快；慢；③变大；不变； 变小；不变 （3）图像分析 试卷第 1 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 类型 2. ρ 物< ρ 水 如图所示，物体自由在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：物体刚好漂浮时，F浮=G物，h水 = h浸 = F浮 ， m水 = ρ水V排 = S ρ水gS物 m物 ρ物V物 S物临界点 B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较_______上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较_______增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先 后 ；容器对物体的支持力先 后 。 答案：①快；慢；②快；慢；③变大；不变； 变小；为 0 （3）图像分析 （二）、绳杆注排水模型 1. ρ 物< ρ 水，底部系绳 如图所示，物体通过细绳与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直到水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 试卷第 2 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 临界点 A：物体刚好漂浮时，F浮=G物，h水 = h浸 临界点 B：绳子刚好拉直时，h水=h浸+L绳，F浮=G物，F拉=0 临界点 C：物体刚好浸没时，h水=h浸+L绳，F浮= ρ水 gV物 临界点 D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升，最后再较 上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大，然后再较 增大，最后再较 增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先 后 再 再 ；容器对物体的支持力先 后 ；细线对物体的拉力先为 0 再 然后 。 答案：①快；慢；快；慢；②快；慢；快；慢； ③变大；不变； 变大；不变；变小；为 0；变大；不变 （3）常考图像分析 2. ρ 物< ρ 水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆 ，在此之前，杆子的支持力 F支=G物，物体受到的浮力 F浮=0 临界点 B：物体受到的浮力 F浮=G物 ， V排 ，杆子的支持力 F支=0，此后继续加水，杆子对物体的力变为向下的拉力 临界点 C：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮= ρ水 gV物 试卷第 3 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 临界点 D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升，再较 上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大，然后再较 增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为 0 再 后 ；杆子对物体的支持力先 后 ，然后反向变为向下的拉力先 后 。 答案：①慢；快；慢；②慢；快；慢；③变大；不变；不变；变小；变大；不变 （3）常考图像分析 3. ρ 物> ρ 水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点 A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆 ，在此之前，杆子的支持力 F支=G物，物体受到的浮力 F浮=0 临界点 B：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮= ρ水 gV物 临界点 C：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较 上升，后较 上升，再较 上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较 增大，后较 增大，然后再较 增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为 0 再 后 ；杆子对物体的支持力先 后 ，然后反向变为向下的拉力先 后 。 答案：①慢；快；慢；②慢；快；慢；③变大；不变；变小；不变 （3）常考图像分析 试卷第 4 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 三.典例剖析 【例题 1】（2025•北京）某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于 F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于 F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为 m，水的密度为 ρ 水。下列说法正确的是( ) A ．控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为mg__F1 ρ 水g B ．控制棒受到的浮力的变化量最大为 mg﹣F2 C ．力传感器受到的拉力大小在 F1 与 F2 之间时，说明水箱正在进水 D ．缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 【解答】A、由题意，控制棒受到了重力、浮力和拉力的作用。当水位达到最高水位时，此时力传感器所受的拉力为 F2，方向向下，根据力的作用是相互的，控制棒受到的拉力 F2'，大小等于 F2，方向向上。此时控制棒排开水的体积为最大，浮力最大。控制棒的重力、浮力和拉力三个力的关系是：F 浮+F2' ＝G ( 水 水 )=mg，可知F 浮 ＝mg﹣F2' ＝mg﹣F2，由 F 浮 = ρ 液 gV 排得：控制棒此时排开水的体积V 排 故 A 错误。 B、当水位到达最低水位时，力传感器受到的拉力等于 F1，方向向下，根据力的作用是相互的，控制棒受到的拉力 F1'，大小等于 F1，方向向上。此时控制棒排开水的体积为最小，浮力最小。控制棒的重力、浮力和拉力三个力的关系是：F 浮 min+F1 ＝G ＝mg，得 F 浮 min ＝mg﹣F1， 由以上分析知：最高水位时浮力最大，F 浮 max ＝mg﹣F2， 试卷第 5 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 则浮力的最大变化量ΔF 浮 max＝（mg﹣F2）﹣（mg﹣F1）＝F1﹣F2，故 B 错误； C、由题意，最低水位时传感器的拉力为 F1，此时控制棒对传感器的拉力最大，水泵启动进水。最高水位时传感器的拉力为 F2，此时控制棒对传感器的拉力最小，水泵停止向水箱注水。故注水过程中，拉力逐渐从 F1 减小到F2。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量，所以此时水位是上升的，拉力是从 F1 减小到 F2。若水泵停止注水（拉力已达到 F2），开始用水，水位下降，则拉力从 F2 逐渐增大，直到水泵启动（此时拉力为 F1）则不管是进水还是出水，拉力确实处于 F1 和 F2 之间。故 C错误。 D、缩短悬挂控制棒的细线，因 F1 和 F2 触发的条件不变，控制棒的重力不变，由 F 浮 ＝G﹣F 知：则控制棒受到的浮力不变。 ( 水 水 )根据 F 浮 = ρ 液 gV 排得：V 排 若初始时细线的长度为 L，控制棒的长度为 h，水箱底到力传感器的距离为 H。控制棒浸入水中的体积为 V 排， 设浸入深度为 d，控制棒的横截面积为 S 棒， ( 水 棒 )则 V 排 ＝S 棒 d，则 d 因 mg 、F1 、ρ 水、S 棒均不变，所以 d 不变； 则水位高度 y ＝H﹣L﹣h+d， 缩短细线长度 L，水位高度 y 变大。故 D 正确。 故选：D。 【例题 2】（2021•鄂州）如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为 10cm，弹簧没有发生形变时的长度为 15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL 与拉力F 的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深 30cm。 （1）该物块受到水的浮力； （2）该物块的密度； （3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。 试卷第 6 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）物块刚好完全浸没在水中，则 V 排 ＝V 物＝（0.1m）3 ＝1 × 10﹣3m3，物体所受的浮力：F 浮 = ρ 水 gV 排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1 × 10﹣3m3 ＝10N； （2）由图甲可知，当物体上表面与液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为 h ＝30cm，弹簧伸长的长度： ΔL ＝30cm﹣ 15cm﹣ 10cm ＝5cm， 由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为 F 拉 ＝5N， 木块的重力：G 物 ＝F 浮﹣F 拉 ＝10N﹣5N ＝5N， 木块的质量：m 物kg， 物体的密度：kg/m3； （3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L 弹簧 ＝15cm， 此时物体受的浮力：F 浮' ＝G 物 ＝5N， V 排﹣4m3，可得：h 浸m； 此时水的深度：h' ＝L 弹簧+h 浸 ＝0. 15m+0.05m ＝0.2m； 放水前后水对容器底部压强的变化量Δp ＝p﹣p' = ρ 水 g（h﹣h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.3m﹣0.2m） = 1000Pa。 答：（1）物体受到的水的浮力为 10N； （2）物体的密度为 0.5×103kg/m3； （3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器底部压强的变化量为 1000Pa。 【例题 3】（2025•南充）某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积 试卷第 7 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 S1 为 500cm2，高 h1 为 14cm，上部分横截面积 S2 为 300cm2，杆的高度 h2 为 6cm，物体的横截面积 S3为 100cm2，高h3为 12cm。力传感器的示数F 随容器中水深h 的关系如图乙所示。（p 水 = 1.0 x 103 kg/m3， g 取 10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触）求： （1）物体的重力； （2）当传感器示数为零时，容器中水的深度； （3）当刚好停止加水时，传感器的示数； （4）当传感器示数为 2N 时，容器中水的质量。 【解答】解：（1）由乙图可知，物体的重力 G ＝F1 ＝9N； （2）当传感器示数为零时：物体处于漂浮状态，F 浮 1 ＝G ＝9N， 此时物体排开水的体积：V排 x 10__4m3，物体浸在水中的深度；h 此时容器中水的深度； h 水 ＝h2+h4 ＝0.06m+0.09m ＝0. 15m； （3）当刚好停止加水时，物体完全浸没在水中，排开水的体积： V排2 = V物 = S3 h3 = 100cm2 x 12cm = 1200cm3， 此时物体受到的浮力：F 浮2 = ρ 水gV排2 = 1.0 x 103 kg/m3 x 10N/kg x 1.2 x 10__3m3 = 12N，传感器示数：F2 ＝F 浮 2﹣G ＝12N﹣9N ＝3N； （4）当示数为 2N 时，若杆为支持力，则物体受到的浮力： F 浮 3 ＝G﹣F3 ＝9N﹣2N ＝7N，此时物体浸在水中的深度： hm，水的质量： 试卷第 8 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 m1 = p水[S1 × (h2 + h5) 一 S3 × h5] = 1g/cm3 × [500cm2 × (6cm + 7cm) 一 100cm2 × 7cm] = 5800g；当示数为 2N 时，若杆为拉力： F 浮 4 ＝G+F3 ＝9N+2N ＝11N，此时物体浸在水中的深度： hm，水的质量： m2 = ρ 水[S1×h1+S2×（h6+h2﹣h1）﹣S3×h6] ＝1g/cm3×[500cm2×14cm+300cm2×（11cm+6cm﹣ 14cm） ﹣ 100cm2 ×11cm] ＝6800g。 答：（1）物体的重力为 9N； （2）当传感器示数为零时，容器中水的深度为 0. 15m； （3）当刚好停止加水时，传感器的示数为 3N； （4）当传感器示数为 2N 时，容器中水的质量为 5800g 或 6800g。 【例题 4】（2024•来宾）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为 0. 1m 的正方体 ( 2 )物块 A，当容器中水的深度为 20cm 时，物块 A 有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态 5 (ρ 水 ＝1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg）。求： （1）物块 A 受到的浮力； （2）物块 A 的密度； （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块 A 恰好浸没时水对容器底部压强的增加量Δp（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）。 【解答】解：（1）物块 A 体积为 V＝（0. 1m）3 ＝0.001m3，则 V 排 ＝V﹣V 露 ＝V一 V= V= ×0.001m3 ＝6×10﹣4m3 ， ∴F 浮 = ρ 水 gV 排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3 ＝6N； （2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变 试卷第 9 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 F 浮 ＝G， ρ 水 gV 排 = ρ 物 gV， （3）物块 A 刚好完全浸没水中 F1 ＝F 浮﹣G = ρ 水 gV﹣ρ 物 gV ＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.6×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3 ＝4N；由图乙可知：此时弹簧伸长了 4cm， ( 2 )当容器中水的深度为 20cm 时，物块 A 有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态， 5 则弹簧原长 L0 ＝h 水﹣hA 浸 ＝20cm﹣（1__ ）× 10cm ＝14cm， ∴物块 A 刚好完全浸没水中弹簧长度 L′＝L0+ΔL ＝14cm+4cm ＝18cm；则水面的高度为 h2 ＝L ′+LA ＝18cm+10cm ＝28cm， ∴水面升高的高度Δh ＝h2﹣h 水 ＝28cm﹣20cm ＝8cm ＝0.08m。 Δp = ρ 水 gΔh ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m ＝800Pa。 答：（1）物块 A 受到的浮力为6N； （2）物块 A 的密度为 0.6×103kg/m3； （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块 A 恰好浸没时水对容器底部压强的增加量Δp 为 800Pa。 【例题 5】（2022•娄底）如图甲所示，一个棱长为 10cm、重为 9N 的正方体物块 M，水平放置在一个方形容器中，M 与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水的深度 h 随时间t 的变化关系如图乙所示，当 t ＝100s 时，物块 M 在水中处于 漂浮 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图 乙中 a 的值为 9 cm（g ＝10N/kg）。 【解答】解： （1）正方体物块 M 的体积：V ＝L3＝（10cm）3 ＝1000cm3 ＝0.001m3； 物块 M 的质量：mkg； 物块 M 的密度：kg/m3＜1.0×103kg/m3； 即物块的密度小于水的密度，物块在水中最终会漂浮， 试卷第 10 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 由图象可知，0～40s 过程中，随着水的深度逐渐增加，物块 M 排开水的体积也变大，则物块 M 所受到水的浮力也变大， 当 t ＝40s 时，水的深度变化变慢，说明此时物块 M 刚好处于漂浮状态，因此当t ＝100s 时，物块 M 在水中处于漂浮状态； （2）当 t ＝40s 时，物块 M 刚好处于漂浮状态，则 F 浮 ＝GM ＝9N，根据 F 浮 = ρ 水 gV 排可得此时物块 M 排开水的体积： V 排﹣4m3 ＝900cm3， 由 V 排 ＝SMh 浸可得，此时水的深度： 故答案为：漂浮；9。 四. 专题精练 一、单选题 1．相同柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器内装有完全相同物块 A、B，物块 A 与容器底部用一根细绳相连，同时往两容器内注水，直至水面相平，如图所示。下列判断正确的是( ) A ．此时物块受到的浮力 F 浮A＝F 浮B B ．此时水对物块底部的压力 F 甲＝F 乙 C ．此时容器对地面的压强p 甲＞p 乙 D ．此时水对容器底部的压力 F 水甲＝F 水乙 【答案】D 【详解】A ．由图知 A 排开水的体积大于 B 排开水的体积，根据阿基米德原理F浮 = ρ液gV排 知，此时物块受到的浮力F浮A＞F浮B ，故 A 错误； B．由图知，甲乙容器中 A、B 两物体底部所在深度hA > hB ，由p = ρ液gh 得，此时水对 AB 底部的压强pA > pB ， 而 A 、B 两物体的底部面积相同，所以由公式F = pS 可知，其水对物块底部的压力分别为F甲 = pAS 试卷第 11 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 F乙 = pBS 所以F甲> F乙 ，故 B 错误； C．A、B 物块完全相同物块，故mA = mB ，而两容器液面相平，由图知 A 排开水的体积大于 B 排开水的体积，所以甲容器中水的体积小于乙水中的体积，由m = pV 可知，甲容器中水的质量小于乙容器中水的质量，故甲乙两容器对对面的压强为 p甲 = F甲地 = G甲总 = (m容 + m水甲 + mA)g S地 S地 S地 ( p 乙 = 乙地 = 乙总 = 容 水乙 )F G (m + m + mB)g S地 S地 S地 所以p甲 < p乙，故 C 错误； D ．水面相平，根据p = ρgh 知此时水对容器底部的压强相等，由F = pS 知此时水对容器底部的压力也相等，即F水甲 = F水乙 ，故 D 正确。 故选 D。 2．图所示，装有适量水的水杯放置在水平桌面上，水面上漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为 m的水（水未溢出），待木块静止后，与注水前相比，下列说法中正确的是( ) A ．木块下表面所受水的压强增大 B ．木块排开水的质量增大 C ．杯底所受水的压力增加量为 mg D ．水杯对桌面的压力增加量为 mg 【答案】D 【详解】AB．加水前后，木块密度和水的密度保持不变，所以木块始终漂浮，受到的浮力等于自身的重力，木块重力不变，所受浮力不变；根据公式 F 浮=G 排=m 排g可知，木块排开水的质量不变；根据公式 F 浮=ρ 液gV 排可得 试卷第 12 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 V排 浮力不变，则木块排开水的体积不变，木块下表面所在水的深度不变，根据公式p=ρ 水gV 排可知，木块下表面所受水的压强不变，故 AB 错误； C ．水杯形状上宽下窄，增加的水的压力一部分作用在水杯的侧壁上，杯底所受水的压力增加量小于增加的水的重力 mg，故 C 错误； D．水杯对桌面的压力等于水杯、木块、水的总重力，所以水杯对桌面的压力增加量等于加入水的重力 mg，故 D 正确。 故选 D。 3．如图所示，足够高的容器内部底面积为200cm2 ，轻质弹簧（不计质量与体积）的下端固定在容器底部，上端与高为 4cm，底面积为100cm2 的长方体 A 连接，已知弹簧受到的拉力每增加0. 1N，弹簧长度就伸长 0. 1cm。现向容器内注水，当水的深度为 20cm 时，弹簧长度恰好为原长，此时物体 A 有 1 的体积露出水 4面，则( ) A ．物体 A 的密度为0.25g / cm3 B ．水对容器底部的压力 20N C ．若向容器中缓慢加水直到 A 浸没水中，则弹簧对 A 的拉力 4N D ．若向容器中缓慢加水直到 A 刚浸没水中，水对容器底部的压强增加 200Pa 【答案】D ( 1 3 )【详解】A ．当 A 有 的体积露出水面，即 的体积浸入水中时，弹簧为原长，则说明此时物体漂浮在水 4 4 面上，受到的浮力与重力相等，物体重力为 根据G = mg 得，物体 A 的质量为 物体 A 的密度为 试卷第 13 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 故 A 错误； B ．水对容器底部的压强为p =ρ水gh，由p 得，水对容器底部的压力为 F = pS =ρ水ghS = 1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.2m×2×10_2m2 = 40N 故 B 错误； C ．长方体 A 的体积为 V = 1×10_2m2 ×0.04m = 4×10_4m3 若向容器中缓慢加水直到A 完全浸没，A 受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，所以F浮 = G + F拉 ，则 故 C 错误； ( 1 )D. 已知当水的深度为20cm 时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A 有 的体积露出水面，长方体A 高为4cm， 4 则弹簧长度为 由选项 C 可知弹簧对 A 的拉力为 1N，根据弹簧受到的拉力每增加0. 1N，弹簧长度就伸长0. 1cm可知，弹簧伸长 ΔL = 1cm，则弹簧总长为 L总 = L + ΔL = 17cm +1cm = 18cm 则水的深度增加量为 Δh = 18cm+ 4cm-20cm = 2cm = 0.02m 水对容器底部的压强增加量为 Δp = ρgΔh = 1.0×103 kg/m3 ×10N/kg × 0.02m = 200Pa 故 D 正确。 故选 D。 4．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为 100cm2，将一个重力为 2.5N，底面积为 40cm2，高为 10cm柱形玻璃杯 A 漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块 B，B 的密度为 2×103kg/m3 ，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图像如图乙所示（容器无限高，g ＝10N/kg），最后 A 、B两物体在水中处于静止状态（B 未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错 试卷第 14 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 误的是( ) A ．注水前，玻璃杯 A 所受浮力的大小 2.5N B ．注水前，水对玻璃杯 A 底部的压强大小 625Pa C ．向容器中注水时，t1 时刻到 t2 时刻加水的体积为 50cm3 D ．B 物体的重力为 2N 【答案】C 【详解】A ．由于玻璃杯 A 处于漂浮，则受到的浮力 F浮 =GA = 2.5N 故 A 正确,不符合题意； B ．玻璃杯 A 处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯 A 底部的压力 F = F浮 =2.5N 则玻璃杯 A 底部受到的压强 故 B 正确，不符合题意； C ．由图乙可知 t1 时刻到 t2 时刻浮力的变化为 ΔF浮 =1N _ 0.5N = 0.5N由F浮 =P水gV排 得玻璃杯 A 增加的浸没水中体积 ΔV浸 =ΔV排 x10_5m3 = 50cm3 水面升高的高度 则加水的体积 ΔV水=(S-SA)Δh = (100cm2 _ 40cm2)x1.25cm = 75cm3 试卷第 15 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 故 C 错误，符合题意； D.物体 B 处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图知拉力最大为 1.0N，即 ρBgVB = ρ水gVB +F 代入数据得 2×103 kg/m3 ×10N/kg ×VB = 1×103 kg/m3 ×10N/kg ×VB +1.0N 解得VB = 10_4m3 ，B 物体的重力 GB = ρBgVB = 2×103 kg/m3 ×10N/kg ×10_4m3 = 2N 故 D 正确，不符合题意。 故选 C。 5．如图甲所示，足够高且质量为 10kg 的长方体薄壁容器 C 置于水平地面，不吸水的 AB 两物体叠放置于容器内，A 为正方体，B 为长方体，A 、B 的高度均为 0. 1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m 时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示，停止加水后，将物体 A 取走，物体B 浸入深度变化了4.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为 1 ∶ 2 时，再将 A 物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是( ) A ．容器 C 的底面积为 800cm2 B ．长方体 B 的重力为 18N C ．第 2 次加水结束后，容器中水的质量为 9.4kg D ．将 A 物体放入水中，当 A 静止时，容器底部受到的压力为 110N 【答案】C 【详解】A ．由图乙可知，当水的深度为 h1=0.06m 时，容器内加入水的质量为 m 水1=1.2kg；当水的深度为h2=0. 12m 时，容器内加入水的质量为 m 水2=4.8kg；而当水的深度为 h1=0.06m 时，加水的质量变化出现转折点，由于物体 B 的高度为 0. 1m，因此转折点时，物体 A 、B 恰好漂浮，则水的深度由h1 增加到 h2 时，水的深度增加量为 试卷第 16 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 容器内水的质量的增加量为 Δm = m水2-m水1=4.8kg-1.2kg=3.6kg 根据 p 可得， 增加的水的体积为 m3 故容器的底面积为 故 A 错误； B ．当水的深度为 h1=0.06m 时，根据 p 可得，此时水的体积为 V水m3 则物体 B 浸入水中的体积为 V排=S容h1 -V水1=0.06m2 ×0.06m-1.2×10-3m3 =2.4×10-3m3 则 B 的底面积为 由于 A 和 B 漂浮，根据物体浮沉条件可得，A 和 B 的总重力为 GAB =F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3 ×10N/kg×2.4×10-3m3 =24N 则 A 和 B 的总质量为 原来 A 和 B 的整体处于漂浮状态，且 B 浸入水中的深度为 0.06m，将物体 A 取走，物体 B 浸入深度变化了 4.5cm（即 B 浸入深度减小了4.5cm=0.045m），此时 B 处于漂浮状态，根据浮沉条件可得，B 的重力为 GB =mBg = F浮B=ρ水gV排'B = ρ水gSBh浸 ' 则 B 的质量为 mB =ρ水V排'B = p水gSBh浸 ' = 1×103kg/m3 ×0.04m2 ×(0.06m-0.045m)=0.6kg B 的重力为 试卷第 17 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 GB =mBg=0.6kg? 10N/kg=6N 故 B 错误； C ．因为水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，根据p可得，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底部的压力与容器对桌面的压力之比，即 代入数据解得，m 水=9.4kg，即为第 2 次加水结束后，容器中水的质量。故 C 正确； D ．A 的质量为 mA =mAB -mB =2.4kg-0.6kg=1.8kg=1800g A 的密度为 A 的密度大于水的密度，因此再把 A 放入水中，A 会沉底，则容器底部受到的压力等于水和 A 、B 的重力之和，即 F=G总 =(mAB + m水)g=(2.4kg+9.4kg) ×10N/kg=118N 故 D 错误。 故选 C。 二、多选题 6．图所示，装有适量水的水杯放置在水平桌面上，水中漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为 m的水（水未溢出），待木块静止后，与注水前相比，下列说法中正确的是( ) A ．木块下表面所受水的压强增大 B ．木块排开水的体积保持不变 C ．杯底所受水的压力增加量为 mg D ．水杯对桌面的压力增加量为 mg 【答案】BD 【详解】A ．由题意可知，未注入水之前，木块是漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知，木块的密度小于水的密度，即 ρ 水>ρ 木块。因此注水后，木块仍处于漂浮状态，所受的浮力大小仍等于自身重力大小，重力不变，木块受到的浮力不变，又因为木块下表面受到的压力大小即为浮力大小，因此木块下表面所受水的压力不变，木块的底面积不变，根据p可得，木块下表面所受水的压强不变，故 A 错误； 试卷第 18 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 B ．由 A 分析可知，注入水后，木块所受的浮力不变，根据阿基米德原理可知，木块排开水的体积不变，故 B 正确； C．由于杯子上宽下窄，杯壁还承担一部分液体的重力，因此杯底所受水的压力增加量小于 mg，故 C 错误； D．水杯对桌面的压力等于水杯的总重力，因此水杯对桌面的压力增加量等于注入水的重力，即 mg，故 D正确。 故选 BD。 7．如图所示，将底面半径为 3R 的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为 h，密度为 ρ (ρ<ρ 水），半径为R 的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则( ) A ．注水前，木块对容器底的压力ρgh B ．注水前，木块对容器底的压强为ρgh C ．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为8πR2ρh D ．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh 【答案】BC 【分析】知道木块的底面积和高，求出木块的体积，知道木块的密度，利用m = ρV 求木块的质量，利用 G = mg 求木块的重力，木块对容器底的压力等于木块的重力；知道受力面积，利用压强公式p求木块对容器底的压强；若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木块所受的浮力等于自身的重力；根据公式F浮 = ρgV排 可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V = Sh 可求注入水的体积；根据公式m = ρV 可求注入水的质量。 【详解】A ．木块的体积 V = Sh 由 ρ 可得，木块的质量 m = ρV = ρSh 木块的重力 G = mg = ρShg 木块对容器底的压力 F = G = mg = ρShg 故 A 错误； 试卷第 19 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 B ．木块对容器底的压强 故 B 正确； CD ．当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少 F浮 = G = mg = ρπR2hg 木块排开水的体积 V排 木块浸入水中的深度 h水 注入水的体积为 V水＝h水2 _πR 注入水的质量 m水 =ρ水V水 =ρ水 8πRR2ρh 故 C 正确、D 错误。 故选 BC。 8．如图甲所示，底面积为 200cm2 的薄壁柱形容器足够高容器内，重为 12N 的柱形物体 A 与一正方体物体 B 通过一体积不计的轻质弹簧连接，弹簧伸长量与所受拉力成正比。现缓慢向容器中注水至将 B 浸没，注水过程中，A 对容器底部的压力与注水深度变化关系如图乙所示（A、B 不吸水），则下列说法中错误的是( ) A ．物块 B 的重力为 13N B ．物块 A 的密度为 0.8g/cm3 C ．弹簧所受拉力变化 1N，其伸长量变化 0.5cm D ．若将 A 、B 位置互换，当 A 刚好浸没时，水对容器底部压强为 2700Pa 试卷第 20 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】D 【详解】A．读图乙可知，在未注水时，A、B 两物体对容器底部的压力为 25N，这个压力等于两个物体的总重。物体 A 重 12N，则物体 B 重 13N 。A 选项正确，不符合题意； B．读图乙可以知道，当水恰好将 A 浸没时，两个物体对容器底部的压力变为 10N，则物体 A 受到的浮力为 F浮 =F1 _ F2 = 25N _10N = 15N 根据阿基米德原理 F浮 = G排 = m排g = ρgV排 可以计算出 VA =VA排 = 1.5×10_3m3 结合 A 重 12N，根据 G = mg = ρgV 可以计算出 A 的密度为 ρA = 0.8×103 kg/m3 = 0.8g/cm3 B 选项正确，不符合题意 C ．读图乙可以知道，当深度为 10cm 时，A 物体刚刚浸没，则 A 的边长为 LA ＝10cm， 当深度从 10cm 到 12cm 压力不变，说明此时弹簧长度为 L1 ＝12cm﹣ 10cm ＝2cm 当深度为 12cm 时，B 物体刚刚开始浸入水中； 从 B 开始接触水到 B 浸没，容器底部受到的压力变化了 10N，说明 B 受到的向上的浮力为 10N，则 B 对弹簧的压力变化了 10N，根据阿基米德原理 F 浮 =ρ 液gV 排可得： VB = VB排 m3 由于 B 是正方体，则 B 的边长为 则 B 浸没时，弹簧的长度为 L2 ＝27cm﹣LA﹣LB ＝27cm﹣ 10cm﹣ 10cm ＝7cm 所以，弹簧长度的变化量为 △L＝L2﹣L1 ＝7cm﹣2cm ＝5cm 试卷第 21 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 则当弹簧所受拉力变化 1N，其伸长量变化为 故 C 正确，不符合题意； D ．B 在上方时，B 重 13N ，B 浸没时容器底部受到的压力减小了 10N，则 B 浸没时受到的浮力为 10N， 此时 B 对弹簧有向下的压力。将 A 、B 互换位置后，A 在上方，A 重 12N ，A 浸没时受到浮力为 15N，此是 A 对弹簧有向上的拉力。A、B 互换前后且二者浸没时，上方物体对弹簧的力的方向发生了变化。因此， A 、B 互换前后，二者全部浸没时弹簧的长度是不同的（A 在下方时，弹簧被压缩；A 在上方时，弹簧被拉伸），而 A 、B 的高度不变，故 A 、B 互换前后，二者全部浸没时，水深是不同的。A 在下方时，水深 27cm，根据液体内部压强公式计算出此时水对容器底部的压强为 2700Pa，则互换后，水对容器底部的压强不会等于 2700Pa。故 D 选项错误，符合题意。 故选 D。 三、填空题 9．如图所示，在两端开口的玻璃管一端扎橡皮膜（图中橡皮膜未画出），将玻璃管扎膜端竖直插入盛水容器中，可观察到相对于水平面橡皮膜将 （选填“ 向下凸出”或“ 向上凹进”）．当玻璃管下端所处深度h 为 0.1 米时，从上端开口处向管内注水，当水注入到深度为 厘米时橡皮膜将重新保持平整．如果注入液体为酒精，已知 水＞ 酒精，则注入酒精的深度 0.1 米时橡皮膜才能重新保持平整（选填“小于” 、“等于”或“大于”）． 【答案】 向上凹进 10 大于 【分析】液体内部向各个方向都存在压强，同种液体中，压强的大小随深度的增加而增大；根据液体压强的公式 p=ρgh 分析水和酒精的深度． 【详解】因为液体内部向各个方向都存在压强，所以将玻璃管扎膜端竖直插入盛水容器中，液体对橡皮膜有向上的压强，可观察到相对于水平面橡皮膜将向上凹进； 只有当管内外压强相等时，橡皮膜才会重新保持平整，由 p=ρgh 可知在同样都装水的情况下，管内注水的深度也应该是 0. 1m=10cm； 如果在管中注入酒精，由 p=ρgh 可知，压强相同时，液体的密度越小，其深度必须越大才行，因为 水＞酒精，因此注入酒精的深度应该大于 0. 1m，才能使橡皮膜保持平整． 10．不吸水的长方体 A 固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动， 试卷第 22 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 如图甲所示．现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强 P 与注水体积 V 的变化关系如图乙所示．当 P=600Pa 时，容器中水的深度为 cm；若 ρA=0.5g/cm3 ，当注水体积 V=880cm3 时，杆对 A的作用力大小为 N． 【答案】 6 5.2 【详解】[1]根据液体压强公式p=ρgh,可得 [2] 由图乙，当注水体积为 600cm3 时，水开始接触物体 A，体积为 900cm3 时，A 完全浸没，此时水的压强是 2100Pa，由液体压强公式可得此时水的深度 A 的高： hA=h’-h=0.21m-0.06m=0.15m，容器的底面积： A 浸没在水中水的横截面积 A 的横截面积， SA ＝S﹣S, ＝100cm2﹣20cm2 ＝80cm2； 当注水体积 V=880cm3 时，没有完全浸没 A，由 p=ρgh可得此时水的深度： 此时物体 A 受到的浮力： F 浮 = ρ 液 gV 排 = ρ 液 gS,h聂 ＝1×103kg/m3 ×10N/kg×0.14×80×10﹣4m3 ＝11.2N；已知 ρA ＝0.5g/cm3，小于水的密度，同体积 A 的浮力大于重力， 杆对 A 的作用力大小为 F ＝F 浮﹣G ＝F 浮﹣ρAVAg ＝11.2N﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×15×80×10﹣6m3 ＝5.2N。 11．妈妈送给小露同学一个人造绿松石笔筒作为生日礼物，笔筒呈圆柱体，厚壁且质地均匀，她在清洗该 试卷第 23 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 笔筒时还做了以下探究：将笔筒放在另一置于水平桌面的柱形容器中，笔筒底部正中央用一不计质量和体积的细线与容器底相连，如图甲所示。沿容器壁以 50cm3/s 匀速缓慢注水（水不溢出），注水时间与水对容器底的压强关系如图乙所示。已知笔筒外底底面积为 100cm2，外壁高为 8cm，则笔筒的质量为 g；第 32s 时，笔筒对容器底的压力为 N。（全程笔筒底部与水面相平） 【答案】 500 3 【详解】[ 1] 由图乙可知，当注水时间 t=5s 时，笔筒刚好漂浮，p1=500Pa，此时容器中水深 hm=5cm 笔筒排开水的体积 V 排=S 笔筒h1=100cm2×5cm=500cm3=5×10-4m3笔筒的重力 G=F 浮=ρ 水gV 排= 1.0×103kg/m3 ×10N/kg×5×10-4m3=5N 笔筒的质量 [2]容器的底面积 继续注水，水进入笔筒内，当 t=29s 时，笔筒和笔筒内水的总重力等于笔筒受到的浮力，笔筒浸没后，沉到容器底部，再加水，笔筒受到浮力和重力不再变化。P2=1100Pa，此时容器中水深 hm=11cm 此时注入水的体积 V2=50cm3/s×29s=1450cm3笔筒的体积 V 笔筒=Sh2-V2=150cm2 ×11cm-1450cm3=200cm3此时笔筒受到的浮力 F 浮9=ρ 水gV 笔筒=1.0×103kg/m3 ×10N/kg×2×10-4m3=2N 试卷第 24 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 笔筒对容器底的压力为 F=G-F 浮9=5N-2N=3N 12．如图所示，一个薄壁柱形容器，放有一个均匀的实心柱体A ，重力为30N，现沿容器内壁缓慢注水，当注入2kg 的水时，A 对容器底部的压力刚好为零，此时A 所受的浮力的大小为 N ，接着把A竖直提高0.02m，下表面没有露出水面，则 A 静止时水对容器底的压强减少了 Pa 。 【答案】 30 300 【详解】[ 1]当注入 2kg 的水时，A 对容器底部的压力刚好为零，此时 A 恰好漂浮，则 A 所受的浮力 F 浮=GA=30N [2] 当注入 2kg 的水时，由 ρ 知道，容器内水的体积 V水 x10_3m3 由F浮 =ρ液V排g 知道，A 排开水的体积 V排 x10_3m3 因此时容器内水的深度和 A 浸没的深度相等，所以 代入数据解得 SA=0.6S 容，接着把 A 竖直提高 Δh = 0.02m 时，假设水下降的高度为Δh9 ，由 ΔSA (Δh + Δh9) = S容Δh9 知道 0.6S容 (0.02m + Δh9) = S容Δh9 解得 Δh9 = 0.03m 则 A 静止时水对容器底的压强减少量 Δp = ρ水gΔh9=1.0x103 kg/m3 x10N/kgx0.03m = 300Pa 13．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为 8N、棱长为 10cm 的正方体物块 M ，M 与容器底部不密合。以 5mL/s 的恒定流速向容器内注水，容器中水的深度 h 随时间 t 的变化关系如图乙所示，则当t=140s 试卷第 25 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 时，水对容器底部的压力大小是 N；图乙中 a 的值是 cm。 【答案】 15 8 【详解】[ 1][2]如图可知，当 t=140s 时，此时容器内注水的总体积为 V = 5mL/sx140s = 700mL = 7x10_4m3 水的质量为 m = ρV = 1x103 kg / m3 x 7x10_4m3 = 0.7kg 水的重力为 G水 = mg = 0.7kg x10N / kg = 7N 若物块完全浸没在水中时，所受浮力为 F浮 = ρgV1 = 1x103 kg / m3 x10N / kgx1x10_3m3 = 10N > G 所以物块处于漂浮状态，当 t=140s 时，水对容器底部的压力大小为 F = G水 + G物 = 7N + 8N = 15N 图乙中 a 的值为物体浸没的深度，物体漂浮时，浮力为 , F浮 = G = 8N 根据F浮 = p液gV排 可得物块排开的体积为 V排 x10_4m3 则物体浸没的深度为 四、综合题 14．如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为 100cm2 ，里面有一个重为 2.5N，底面积为 40cm2，高为 10cm 的柱形玻璃杯 A 漂浮于水面上，底部连接有一个体积为 40cm3 的实心金属块 B。此时 A 、B 两物体在水中处于静止状态，细线未拉直（B 未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。向容器中均匀注水，细线拉力随时间变化的图像如图乙所示（容器足够高）。求： 试卷第 26 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）细线未拉直时，玻璃杯 A 所受的浮力 N； （2）当加水至 t1 时刻时，水对玻璃杯 A 底部的压强 Pa； （3）实心金属块 B 的密度 kg/m3。 【答案】 2.5 750 3.5×103 【详解】解：（1）[ 1] 由题意可知，甲中玻璃杯 A 处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，A受到的浮力 F浮＝GA＝2.5N （2）[2] 由图乙可知，t1 时刻细线拉力 F1＝0.5N 根据平衡力条件可得，玻璃杯 A 受到的浮力 F浮＝F1 + GA＝0.5N+2.5N＝3N 根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯 A 底部的压力 F＝F浮＝3N 则玻璃 A 底部受到的压强 （3）[3] 由图乙可知，t2 时刻以后，细线拉力为 1.0N 不变，实心金属块 B 被拉起，此时受到竖直向上的浮力 F浮B＝ρ水gV排B＝1×103 kg/m3 ×10N/kg×40×10﹣6m3＝0.4N 由于实心金属块 B 受到平衡力作用，则实心金属块 B 受到重力 GB＝F浮B + F拉＝0.4N+1.0N＝1.4N 由G = mg 得，实心金属块 B 的质量 试卷第 27 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 实心金属块 B 的密度 答：（1）细线未拉直时，玻璃杯 A 所受的浮力2.5N； （2）当加水至 t1 时刻时，水对玻璃杯 A 底部的压强750Pa； （3）实心金属块 B 的密度 3.5×103kg/m3。 五、计算题 15．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为500cm2 ，水深为 20cm；乙容器中放有底面积为200cm2 的圆柱形木块。现打开阀门 K 缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水 与所注水质量m水 的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于 0.5kg 时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前甲容器中水的质量； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升 3cm，水对乙容器底部的压强。 【答案】（1）10kg；（2）10N；（3）800Pa 【详解】解：（1）水的体积为 V = Sh = 500cm2 ×20cm=10000cm3 = 0.01m3 水的质量为 m = ρV = 1.0×103 kg/m3 × 0.01m3 = 10kg （2）由图可知，当注入 0.5kg 的水后，水对容器底部的压强为0.5×103 Pa，由 p = pgh 可知，此时水的深度为 此时木块刚好漂浮，即木块恰好对容器底部无压力，则木块进入水中的高度等于水的深度，故木块排开水的体积为 试卷第 28 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 V ' = S ' h ' = 200x10_4m2 x0.05m=1x10_3m3 木块受到的浮力为 F浮=ρ液gV排=1.0x103 kg/m3 x10 N/ kgx1x10_3m3 =10N （3）将木块竖直提升 3cm，木块仍然漂浮，所受的浮力等于其重力，浮力不变。即木块浸在液体中的深度不变，此时水面的高度为 h' = h + Δh = 0.05m + 3x10_2m=0.08m 水对容器底部的压强为 p' =ρgh' = 1.0x103 kg/m3 x10 N/ kgx0.08m=800Pa 答：（1）打开阀门前甲容器中水的质量 10kg； （2）木块恰好漂浮时所受浮力为 10N； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升 3cm，水对乙容器底部的压强为 800Pa。 16．如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的圆柱形容器中，物块的质量为0.2kg，物块的底面积为50cm2 ，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面 12cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为 2N。已知ρ水 = 1.0x103 kg / m3 ，g = 10N / kg 。求： （1）物块的重力； （2）甲图中物块对容器底的压强； （3）乙图中物块受到的浮力； （4）乙图中物块下表面受到的压力。 【答案】（1）2N；（2）400Pa；（3）4N；（4）10N 【详解】解：（1）物块的重力 G = mg = 0.2kgx10N/kg=2N （2）正方体物块对容器底的压力 F = G = 2N 甲图物块对容器底的压强为 试卷第 29 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）由图乙可知，长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用，根据力的平衡条件可知，长方体物块受到的浮力 F浮 = G + F拉 = 2N+2N=4N （4）乙图中水在物体上表面处产生的压强为 p1 = ρgh1 = 1.0×103 kg/m3 ×10N/kg ×12 ×10_2m=1200Pa 由p 得， 水在上表面处产生的压力为 ( 1 1 )F = p S = 1200Pa × 50×10_4m2 =6N 则下表面产生的压力为 F下表面 = F1 + F浮 = 6N+4N=10N 答：（1）物块的重力为 2N； （2）物块对容器底的压强为 400Pa； （3）乙图中物块受到的浮力为 4N； （4）乙图中物块下表面受到的压力为 10N。 17．如图所示是底面积为 400cm2 的圆柱形容器，一个底面积为 100cm2，高为 15cm 的长方体物块，竖直放在容器中央，物块密度为 0.8g/cm3，小华向容器中缓慢注水，此过程中物块始终竖立，水未溢出容器外。 （g 取 10N/kg，水的密度p水 = 1.0 ×103 kg/m3 ）求： （1）物块的重力是多少 N？ （2）在水位到达 0. 1m 时，物块对容器底部的压强为多少Pa？ （3）当向容器中注入水的体积为 6000mL 时，物块所受浮力对物块做的机械功为多少J？ 【答案】（1）12N；（2）200Pa；（3）0.72J 【详解】解：（1）由题可知物块的体积为 V物 = S物h物 = 100cm2 ×15cm = 1500cm3由 p 可知物块的质量为 试卷第 30 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 m物 = ρ物V物 = 0.8g/cm3 ×1500cm3 = 1200g = 1.2kg 物块的重力为 G 物=m 物g=1.2kg×10N/kg=12N （2）当水位到达 h=0.1m=10cm 时，物块排开水的体积为 V排 = S物h = 100cm2 ×10cm = 1000cm3 = 10_3m3 物块此时受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和浮力，处于静止。则物块受到水竖直向上的浮力为 F浮 = ρ水gV排 = 1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10_3m3 = 10N 容器底对物块的支持力为 F 支=G 物-F 浮=12N- 10N=2N物块对容器底的压力为 F 压=F 支=2N物块对容器底部的压强为 p Pa （3）当注入 6000mL 水时，水的深度超过物体的高度，则物块会完全浸没，由于物块的密度小于水的密度，则物块最终漂浮在水面，此时物块受到的浮力为 F 浮9=G 物=12N由 F 浮=ρ 水gV 排可知此时物块排开水的体积为 V排 m3 = 1200cm3 此时物块浸在水中的深度为 h浸 cm 以物块的底部为水平界线将容器中的水分为上下两部分，则容器中上半部分水的体积为 V水上 = (S容 _ S物)h浸 = (400cm2 _100cm2)×12cm = 3600cm3 容器中下半部分水的体积为 V水下 = V水 _V水上 = 6000cm3 _3600cm3 = 2400cm3 则容器中下半部分水的深度为 试卷第 31 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 h下 cm 由此可知物块在浮力作用下上升了 6cm，则物块所受浮力对物块做的机械功为 W = F浮,h下 = 12Nx6x10_2m = 0.72J 答：（1）物块的重力是 12N； （2）在水位到达 0. 1m 时，物块对容器底部的压强为200Pa； （3）当向容器中注入水的体积为 6000mL 时，物块所受浮力对物块做的机械功为 0.72J。 18．如图甲所示，一个底面积为 0.04m2 的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为 0. 1m 的均匀实心柱体 A，向容器中缓慢注水，停止注水后容器中水的深度为 0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。（g 取 10N/kg） （1）求容器中水的深度为 0.06m 时，水对容器底部的压强； （2）求未注水时，A 对柱形容器底部的压强； （3）求停止注水后，A 所受浮力。 【答案】（1）600Pa；（2）600Pa；（3）18N 【详解】解：（1）容器中水的深度为 0.06m 时，水对容器底部的压强 p1 = ρ水gh1 = 1.0x103 kg/m3 x10N/kgx0.06m=600Pa （2）由m = pV = pSh 可得，m_h图像中，图像的斜率表示 ρS，由图可知，0 : 0.06m的斜率小于0.06 : 0.1m的斜率，所以，当h1 = 0.06m 时，A 对容器底部压力恰好为零，即物体漂浮；由图乙可知，没有注入水中，柱形容器的总质量m0 = 1.9kg，当 h = 0.06m时，容器内水的质量为 m水 = m1 _ m0 = 2.5kg _1.9 kg = 0.6kg 水的体积为 V水 x10﹣4m3 试卷第 32 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 由V水 = (S容﹣SA)h1 可得，A 的底面积为 此时 A 受到的浮力为 F浮 =ρ水gSAh1 = 1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.03m2 ×0.06m=18N 因为物体 A 处于漂浮状态，浮力等于重力，即 GA = F浮 = 18N 所以未注水时，A 对柱形容器底部的压强为 （3）因物体漂浮后再注入水时，A 排开水的体积不变，所以，停止注水后，A 所受的浮力仍为 18N。答：（1）容器中水的深度为 0.06m 时，水对容器底部的压强为600Pa； （2）未注水时，A 对柱形容器底部的压强为600Pa； （3）停止注水后，A 所受浮力 18N。 19．如图所示，将一个底面积为 6cm2、高为 15cm 的长方体实心铁块，直立放在水平桌面上的溢水杯底（铁块与杯底不密合）。向溢水杯内缓慢注水，当溢水杯中的水面与溢水口相平时水深 h=10cm，此时铁块立在杯底。已知水的密度p水=1.0×103 kg / m3 ，g = 10N/kg 。 （1）求铁块所受的浮力大小 F 浮； （2）若仅将铁块换为形状完全相同、质量为 80g 的物块，重复上述过程。请通过计算说明物块在水中能否立在杯底； （3）若将质量为 80g 的物块取出，求水对容器底部压力的变化量 ΔF。 【答案】（1）0.6N；（2）物块在水中能立在杯底；（3）0.6N 【详解】解：（1）铁块排开水的体积为 V 排=Sh=6cm2 ×10cm=60cm3=6×10-5m3 铁块所受的浮力 F 浮=ρ 水gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-5m3=0.6N （2）物块的重力为 试卷第 33 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 G=mg=80×10-3kg×10N/kg=0.8N 假如物块能立在杯底，受到的最大浮力为 F 浮9=0.6N<0.8N 所以物块静止时，在水中能立在杯底。 （3）设容器底面积为 S，物块取出后减小的体积 ΔV 等于物块排开水的体积 ΔV=V 排=6×10-5m3 物块取出后水面下降的高度 水对容器底部压力的变化量 答：（1）铁块所受的浮力为 0.6N； （2）仅将铁块换为形状完全相同、质量为 80g 的物块，物块在水中能立在杯底； （3）将质量为 80g 的物块取出，水对容器底部压力的变化量为 0.6N。 20．科学探究小组用底面积为 0.05m2 薄壁轻质柱形容器和两物块 A 、B（A 叠放在 B 的正上方但不紧贴）把电子秤改装成为一个水位计。如图所示，已知A 是边长为 0. 1m 的正方体，B 是底面积为 0.03m2 的圆柱体，且 ρA ＝7ρB。组员小天对装置进行了如下的测试：往容器中加水到如图甲所示的位置，此时物体 A 受到的浮力为 F1，B 的底面受到水的压强为p1，然后打开容器底部的阀门开始缓慢排水直至水全部放完。小天根据实验数据画出了电子秤的示数和液面下降高度的关系图象如图乙，整个过程中物体 B 对容器底部的最大压强为p2。已知p1 :p2 ＝15:13；ρ 水＝1.0×103kg/m3。求： （1）当电子秤的示数为 26kg 时，电子秤受到的压力； （2）当水面下降高度为 0. 1m 时，电子秤的示数m1； （3）F1 的大小； （4）物体 B 的密度。 【答案】（1）260N；（2）21kg；（3）5N；（4）0.5×103kg/m3 试卷第 34 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：（1）当电子秤的示数为 26kg 时，即物体的总质量为 m0＝26kg 则电子秤上物体的总重力为 G＝m0g＝26kg ×10N/kg＝260N 所以电子秤受到的压力为 F＝G＝260N （2）由图乙可知，当水面下降高度为Δh1＝0.1m 时，图象出现拐点，说明此时 B 恰好与容器底接触，此时已放出水的体积为 ΔV1＝S容Δh1＝0.05m2 ×0.1m＝0.005m3 此时已放出水的质量为 Δm1＝ρ水ΔV1＝1.0×103 kg/m3 ×0.005m3＝5kg 所以当水面下降高度为 0.1m 时，电子秤的示数 m1＝m0﹣Δm1＝26kg﹣5kg＝21kg （3）由图乙可知，由 10cm 下降至 h1 时，总质量降低了 Δm2＝21kg﹣19kg＝2kg 此时 Δm2＝ρ水（S容﹣SA）Δh2 则 m A 是边长为 0. 1m 的正方体，则 SA＝（0. 1m）2＝0.01m2 所以 V排A＝0.05m×0.01m2＝5×10﹣4m3＝500cm3 由阿基米德原理可知，物体 A 受到的浮力为 F1 为 F1＝ρ水gV排A＝p水gΔh2SA＝1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N （4）甲图中把 AB 看做一个整体，其上表面（只有 B 上表面与水接触的部分）受到水的压力 试卷第 35 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 FB上＝pB上（SB﹣SA）＝p水gΔh2（SB﹣SA）＝1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.05m×（0.03m2﹣0.01m2）＝10N 由浮力产生的原因可得整体受到的浮力 F浮整＝FB下﹣FB上＝FB下﹣10N ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ①甲图中整体处于漂浮状态，则 F浮整＝GA + GB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ②由①②可得，B 下表面受到水的压力 FB下＝GA + GB +10N 甲图中 B 底面所受水的压强为 整个过程中，当物体 B 全部露出后对容器底部的最大压强为p2 ，此时 已知 p1 :p2＝15:13 则 解得 GA + GB＝65N 所以漂浮时整体受到的浮力 F浮整＝GA + GB＝65N 整体排开水的体积 V排整 ﹣3m3＝6500cm3 则 B 物体的体积 VB＝V排整﹣V排A＝6500cm3﹣500cm3＝6000cm3＝6×10﹣3m3 A 、B 的体积之比 VA:VB＝1000cm3 :6000cm3＝1:6 试卷第 36 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 则 1 VA＝ VB 6 因为PA＝7PB ，则有 所以 所以 GB ＝30N，所以 GB＝ρBVBg＝30N 则 答：（1）当电子秤的示数为 26kg 时，电子秤受到的压力为260N； （2）当水面下降高度为 0. 1m 时，电子秤的示数 m1 ＝21kg； （3）F1 的大小为 5N； （4）物体 B 的密度为 0.5×103kg/m3。 试卷第 37 页，共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $