6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1．平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的，那么这两个平面垂直.

2．判定定理符号表示：.

3．判定定理的作用：由垂直证明垂直.

4．面面垂直判定思路：在一个平面内找一条直线另一个平面.

5．证明面面垂直的关键：证明一个平面内有一条直线是另一个平面的.
 

1．圆柱侧面积公式：.
2．圆锥侧面积公式：.

3．圆台侧面积公式：.
4．直棱柱侧面积公式：.

5．正棱锥侧面积公式：.
6．正棱台侧面积公式：.

7．圆柱表面积：+.

8．圆锥表面积：.
9．圆台表面积：+.

10．当圆台上底半径时，圆台变为；当时，圆台变为.

 

1.某圆锥的侧面展开图是弧长为、圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积与侧面积之比为(   )

A. B. C. D.

2.万花筒是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像.已知正三棱镜底面边长为，高为，现将该三棱镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为(   )（注：容器壁的厚度忽略不计，结果中保留）

A. B. C. D.

3.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，其形状可以看成圆柱与圆锥的组合体.如图，一陀螺尖底长PO为3，柱体与锥体部分的高之比为，底面周长为，则陀螺的表面积为(   )

A.  B. 

C.  D.

4.（多选）如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则(   )

A.圆锥的母线长为3

B.圆锥的表面积为

C.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为

D.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A，则爬行的最短距离为

5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为4，侧面积为，

则圆台的较小的底面半径为___________.