第6章 §6 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦柱、锥、台及组合体的侧面积与表面积计算，以正八面体钻石表面积问题导入，通过思考展开图引导学生从空间几何体抽象到平面图形，构建“展开图—面积公式—实际应用”的学习支架。 其亮点是以生活实例（如陀螺、帐篷）驱动，通过问题链引导逻辑推理，培养数学思维。结合“数学眼光”观察空间形式，“数学语言”表达计算过程，例题分层且强调组合体拼接面等易错点，帮助学生提升空间观念与应用能力，为教师提供系统教学资源。

§6　简单几何体的再认识 6．1　柱、锥、台的侧面展开与面积 1 新课导入 学习目标  金刚石是碳的结晶体，是目前自然界中天然存在的最硬物质，其形状除了具有规则的正八面体几何外形，还有六面体、十二面体等外形的晶体．金刚石经过切割、打磨等工序就能加工成五光十色，璀璨夺目的钻石．如图就是一块正八面体的钻石．如果已知该钻石的棱长，你能求出它的表面积吗？ 1.了解柱体、锥体、台体的侧面展开图． 2．掌握柱体、锥体、台体的侧面积的求法． 3．掌握简单多面体与组合体的侧面积与表面积的求法． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　圆柱、圆锥、圆台的侧面积 思考1　如何根据圆柱的侧面展开图，求圆柱的表面积？ 提示：圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高(母线).则S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)，其中r为圆柱的底面半径，l为母线长． 返回导航 思考2　如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？ 返回导航 思考3　如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？ 返回导航 [知识梳理] 1．侧面积 把柱、锥、台的侧面沿着它们的________________剪开后展开在一个平面上，________的面积就是它们的侧面积． 一条侧棱或母线 展开图 返回导航 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积 简单几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 S圆柱侧＝__________， 其中r为圆柱底面半径，l为母线的长 圆锥 S圆锥侧＝________， 其中r为圆锥底面半径，l为母线的长 2πrl πrl 返回导航 简单几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆台   S圆台侧＝______________， 其中r1，r2分别为圆台上、下底面半径，l为母线的长 π(r1＋r2)l 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1)得到空间几何体的展开图； (2)依次求出各个平面图形的面积； (3)将各平面图形的面积相加． 返回导航 [跟踪训练1] (1)已知母线长为10的圆台的侧面积为100π，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R＝4r，则R＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．12 解析：因为该圆台的侧面积为100π，母线长l＝10，R＝4r，所以π(r＋4r)×10＝100π，解得r＝2，则R＝8. √ 返回导航 (2)不锈钢实心陀螺现在成为一些城市老年人健身和娱乐的工具，目前的成人陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成，如图所示．现已知一陀螺的圆柱的底面直径为16，圆柱和圆锥的高均为6，则该陀螺的表面积为______． 240π 返回导航 返回导航 二　棱柱、棱锥、棱台的侧面积 [知识梳理] 简单几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝______， 其中c为棱柱的底面周长，h为棱柱的高 ch 返回导航 简单几何体 侧面展开图 侧面积公式 正棱锥 S正棱锥侧＝__________， 其中c为棱锥的底面周长，h′为棱锥的斜高，即侧面等腰三角形的高 返回导航 简单几何体 侧面展开图 侧面积公式 正棱台   S正棱台侧＝_____________，其中c1，c2分别为棱台的上、下底面周长，h′为棱台的斜高，即侧面等腰梯形的高 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (2)已知某正四棱台形石墩的上、下底面边长分别为40 cm，58 cm，侧棱长为41 cm，则该石墩的侧面积为________cm2. 7 840 返回导航 (1)多面体的侧面积 ①棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长． ②棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼接而成的，则侧面积为各个三角形面积的和． ③棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的和． 返回导航 (2)多面体的表面积 ①棱柱的表面积S表＝S侧＋2S底． ②棱锥的表面积S表＝S侧＋S底． ③棱台的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 组合体表面积的求解策略 (1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响． (2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化． 返回导航 [跟踪训练3] (1)已知圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为__________． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 37 1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的矩形，则该圆柱的侧面积为(　　) A．12π B．8π C．6π D．4π √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 3．若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，则该圆台的表面积为________． 216π 返回导航 4．(教材P253T1改编)若正四棱柱的底面积为4 cm2，其体对角线和底面成45°角，则此正四棱柱的表面积是________cm2. 返回导航 1．已学习：柱体、锥体、台体的侧面积公式，旋转体的侧面积和表面积． 2．须贯通：简单多面体的侧面积与表面积，组合体的侧面积与表面积． 3．应注意：(1)对于组合体的表面积易重复计算拼接面； (2)在计算正棱台与正棱锥的侧面积时，注意区分高与斜高． 返回导航 [跟踪训练2] (1)底面边长为2，且侧棱长为2的正四棱锥的侧面积为(　　) A．20 B．16 C．24 D．6 2．已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积为(　　) A．32 B．48 C．64 D． $