四川省内江市第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 融合《张丘建算经》文化情境与购票、生产等现实应用，梯度设计覆盖方程与不等式核心知识，通过创新定义题（如“有缘组合”“绝对距离”）考查数学思维与表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12/48|一元一次方程（1）、不等式解集（6）、方程组应用（9）|第9题以古算题考查方程组建模，体现文化传承| |填空|4/16|不等式表示（13）、含参方程（15）、无解不等式组（16）|第15题通过多组值求代数式值，强化运算能力| |解答|6/56|解不等式组（18）、含参方程组（19）、新运算（20）、购票方案（21）|第21题结合费用控制，培养模型意识与应用能力| |加试|5/30|三元一次方程组（24）、生产方案设计（27）、绝对距离定义（28）|第28题创新定义考查逻辑推理，适配分层教学|

内江一中初2028届第二期期中测试——数学 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 第Ⅰ卷 选择题（共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.） 1．下列各方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（   ） A． B． C． D． 3. 下列等式变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 下列解方程步骤正确的是（　　） A．由，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 5. 已知是方程的解，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．3 6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 9．今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（    ） A．B． C． D． 10．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 12．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 第Ⅱ卷 非选择题（共 72 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.） 13．用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 14．在中，用含的代数式表示，可得______． 15．在等式中，当时，；当时，；则当时，y的值是______． 16．若不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 17.（8分）计算 （1） （2）． 18.（8分）解不等式（组） (1)（将该不等式的解集表示在数轴上） (2) 19.（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 （1）求m的取值范围 （2）当m为何整数时，不等式的解集为. 20.（9分）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 21.（10分）某年级去看演出，如果购买甲种票20张，乙种票15张，那么需要花费900元；如果购买甲种票10张，乙种票25张，那么需要花费800元． (1)求甲种票和乙种票的单价； (2)该年级决定购进甲种票和乙种票共100张，且总费用不超过2500元，那么该年级最多可以购进多少张甲种票？ 22.（12分）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断是______（A．有缘组合B．无缘组合） ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 加试卷 四、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 12 分） 23．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 24.三元一次方程组的解为_____________． 25．定义一种运算，则不等式的解集是______． 26. 若一个两位数等于它的个位数字和十位数字的和的4倍，则这样的两位数有_____个． 五、解答题（本大题共 2 小题，共 18 分） 27.(9分）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。 28.（9分）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． (1)关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组 （填“是”或“不是”）对于不等式组绝对包含。 (2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． (3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $