8.2 第4课时 菱形的判定课件 2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.2.2菱形 第二课时 菱形的判定 学习目标 1.掌握四边形是菱形的条件，进一步获得判定菱形的方法; 2.经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯。 3.创设问题情境、丰富学生的生活经验，激发学生学习数学、应用数学的兴趣和意识. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形的定义既是菱形的性质， 也是菱形的判定方法. 情境创设 B A D C 还有其他判定方法吗？ 四边形如何通过添加条件变成菱形呢？ 情境创设 B A D C A B C D 1.定义判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 获取新知 问题 菱形的四条边相等，对角线互相垂直.反过来， (1)四边相等的四边形是菱形吗？ (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? (1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC， ∴ □ABCD是菱形. A D C B 四条边都相等的四边形是菱形. 观察下图可以发现，在对角线互相垂直时，平行四边形看上去像是菱形. A D C B O (2)如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD， ∴BD是AC的垂直平分线 ∴AD=CD ∴ □ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我们知道，菱形的四条边都相等. 反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗?为什么? D C B A 探索一 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. D C B A 全品文教初中 B A D C 猜想1 四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵ AB＝DC，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形． 合作探究 菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形. 数学化认识 如图，在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. B A D C 符号语言： 四边相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=AD 几何语言：在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1： 四边形ABCD A B C D 归纳总结 我们知道,当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?为什么? D O C B A 探索二 13 Diamond (D) - 教学中，要引导学生从四边 形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考：前者的条件中，除了“四边都相等”外，只要求是“四边形”，而后者的条 件却包括“平行四边形”和“对角线互相垂直”两个方面 ． 新课讲解 于是，我们得到菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如图，在四边形ABCD中， 如果AB=BC=CD=DA， 那么四边形ABCD是菱形. A B C D 如图，在□ABCD中， 如果AC⊥BD， 那么□ABCD是菱形. A B C D 教材P80 例题 例4 如图，直线a//b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O.连接AB，CD.求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AD //BC,∴∠1=∠2. ∵BD垂直平分AC，∴OA = OC. 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌ △COB. ∴OD = OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的判定定理). 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. B A D C 猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AC． 求证：□ABCD是菱形． O 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AC、BD互相平分，AD＝BC，AB＝DC ∵ BD⊥AC， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD ∴□ABCD是菱形． 合作探究 菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 数学化认识 如图，在□ABCD中，∵BD⊥AC， ∴□ABCD是菱形. B A D C O 符号语言： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： 归纳总结 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四边相等的四边形 是菱形. 归纳总结 例1　如图，直线a//b，点A，C分别在a、b上，AC的垂直平分线分别与a,b相交于点D、B，垂足为O.连接AB，CD. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题讲解 例1　如图，直线a//b，点A，C分别在a、b上，AC的垂直平分线分别与a,b相交于点D、B，垂足为O.连接AB，CD. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题讲解 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠2. ∵BD垂直平分AC， ∴OA=OC. 在△AOD和△COB中， ∠1=∠2， OA＝OC. ∠AOD＝∠COB， ∴ △AOD≌△COB ∴OD=OB. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理） 练习1.用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理． 解：作法1：①作∠A； ②以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠A的两边于点D，B； ③分别以点D，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ④连接BC，DC； 则四边形ABCD为菱形． 理由如下： 由图形作法可知，AB＝AD＝DC＝BC， 所以四边形ABCD为菱形． B A D C 2. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, AB=5,AC=6,BD=8. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8, ∴AO= AC=3,BO= BD=4. ∵AB=5,且32+42=52,∴AO2+BO2=AB2, ∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°, ∴AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形. 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． $