8.3 三角形的中位线 课件--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学8年级下册培优精做课件 8.3 三角形的中位线 第8章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月28日 2026年2月28日星期六8时54分26秒 2026年2月28日星期六8时54分27秒 1.理解三角形的中位线的概念，经历探索三角形中位线定理的证明 过程，理解三角形与四边形之间的关系，体会转化思想. 2.能运用三角形中位线定理进行证明和计算，提升推理能力. 学习目标 2 三角形的 中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫 作三角形的中位线. 符号语 言 在中，, 分别是边 ,的中点，是 的中位线. 3 三角形的 中位线定 理 内容 三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半. 符号语 言 在中，, 分别是边 ,的中点， ， 且 . 应用 （1）位置关系：证明两条直 线平行.（2）数量关系：证明线段相等或倍分. 4 三角形的中位线与三角形的中线的区别#4.1 三角形的中位线 三角形的中线 图示 ________________________________________________ （注意：一个三角形有三条中位线） 5 三角形的中位线 三角形的中线 符号 语言 ，，分别是边 ， ，的中点， ， ，是 的中位线. ，，分别是边 ， ，的中点， ， ，是 的中线. 区别 三角形的中位线是连接三角 形两边中点的线段. 三角形的中线是连接三角形 的一个顶点与其对边中点的 线段. 6 返回 C 1. [山西中考]如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) 中考考法 7 返回 2. D [苏州月考]如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离，他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点分别为D，E，测得DE＝20 m，则A，B之间的距离约为(　　) A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 中考考法 返回 3. 64°　 如图，在△ABC中，∠ACB＝52°，点D，E分别是AB，AC的中点，若点F在线段DE上，且∠AFC＝90°，则∠FAE的度数为________. 中考考法 三角形的中位线 三角形的中线 区别 . . 面积上：#4.1 10 三角形的中位线 三角形的中线 区别 . ； ； . 周长上：#4.1 11 典例1 如图，在中，对角线， 交于点， 是边的中点，连接，若 ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 解析： 四边形 是平行四边形， . 是边 的中点，是 的中位线， . ， . 12 返回 4. 6 [扬州中考如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是________. 中考考法 5. (4分)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC， ∠PEF＝30°，求∠FPE的度数. 中考考法 返回 中考考法 6. (8分)如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF相交于点O. 中考考法 (2)若OD＝2，求AB的长． 返回 中考考法 17 返回 7. B 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是(　　) 中考考法 8. [德阳中考]如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF＝6，则GH＝(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 中考考法 【点拨】 中考考法 【答案】B 返回 中考考法 9. 如图，△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝4，AC＝7，则DE＝________. 中考考法 22 【点拨】 返回 中考考法 课堂小结 24 A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC 解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， ∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线． ∴PF＝BC，PE＝AD.∵AD＝BC，∴PF＝PE. ∴∠PFE＝∠PEF＝30°. ∴∠FPE＝180°－∠PEF－∠PFE＝180°－30°－30°＝120°. 证明：∵ED，EF是中位线，∴ED∥FC，EF∥DC. ∴四边形EFCD是平行四边形． ∵平行四边形EFCD的对角线CE和DF相交于点O， ∴OE＝EC. (1)求证：OE＝EC； 解：∵平行四边形EFCD的对角线CE和DF相交于点O，OD＝2，∴DF＝2OD＝4.∵ED，EF是△ABC的中位线，∴点D，F分别是AC，BC的中点． ∴DF是△ABC的中位线．∴DF＝AB.∴AB＝2DF＝8. A．2 B. C．3 D. 如图，连接EG，与HF交于点O， ∵E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点， ∴易得EH＝BD，FG＝BD， EF＝AC，GH＝AC. ∵BD＝AC，∴EH＝FG＝EF＝GH， ∴四边形EFGH是菱形． ∴EG⊥HF，OH＝HF＝3，OG＝EG， ∴∠HOG＝90°. ∵四边形EFGH的面积为24，HF＝6， ∴24＝×6×EG，解得EG＝8，∴OG＝EG＝4. ∴在Rt△HOG中， GH＝＝＝5，故选B. 延长BE交AC于F.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE. ∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°. 在△AEB和△AEF中， ∴△AEB≌△AEF(ASA)．∴AF＝AB＝4，BE＝EF. ∴FC＝AC－AF＝7－4＝3. ∵D是BC的中点，BE＝EF，∴DE＝FC＝. $