9.3.3 旋转对称图形课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 9.3.3 旋转对称图形 第9章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册9.3.3旋转对称图形练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列图形中，属于旋转对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正五边形 C. 直角三角形 D. 等腰梯形 2. 关于旋转对称图形，下列说法正确的是（ ） A. 旋转对称图形一定是中心对称图形 B. 中心对称图形一定是旋转对称图形 C. 旋转对称图形旋转180°后必与自身重合 D. 旋转对称图形的旋转中心只有一个 3. 正六边形绕着它的中心旋转多少度后，能与自身重合（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 4. 下列图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 等腰三角形 5. 下列说法错误的是（ ） A. 圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与自身重合 B. 正八边形是旋转对称图形 C. 旋转对称图形的旋转角可以是任意角度 D. 线段是旋转对称图形，旋转180°能与自身重合 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度（小于360°）后，能与自身重合，这样的图形叫做________。 2. 旋转对称图形的两个关键要素是________和________。 3. 正三角形绕它的中心旋转________°后，能与自身重合，它的最小旋转角是________°。 4. 中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况，其旋转角为________°。 5. 若一个旋转对称图形的最小旋转角为45°，则这个图形绕旋转中心旋转________°后，也能与自身重合（写出一个即可）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列图形是否为旋转对称图形，若是，指出它的旋转中心和最小旋转角： （1）正方形；（2）平行四边形；（3）正八边形；（4）等腰三角形。 2. （15分）已知正五边形是旋转对称图形，它的旋转中心是正五边形的中心，求： （1）它的最小旋转角；（2）旋转144°后，能否与自身重合？请说明理由。 3. （15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，画出一个既是旋转对称图形，又是中心对称图形的图形（边长为整数），并说明它的旋转中心和最小旋转角。 4. （15分）如图，已知图形ABCD是旋转对称图形，旋转中心为点O，最小旋转角为60°，若OA=3cm，AB=2cm，求： （1）OB、OC、OD的长度；（2）CD、DA的长度；（3）旋转60°后，点A的对应点是哪个点？ 5. （15分）求证：正n边形（n≥3，n为整数）是旋转对称图形，且它的最小旋转角为360°/n。 参考答案： 一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 二、1. 旋转对称图形 2. 旋转中心；旋转角（小于360°） 3. 120；120 4. 180 5. 90（答案不唯一，45°的整数倍均可） 三、1. （1）是，旋转中心是正方形的中心，最小旋转角90°；（2）是，旋转中心是平行四边形的对角线交点，最小旋转角180°；（3）是，旋转中心是正八边形的中心，最小旋转角45°；（4）不是，无法找到一个定点，旋转小于360°的角度后与自身重合。 2. （1）最小旋转角=360°÷5=72°；（2）能，因为144°是72°的2倍，旋转对称图形旋转最小旋转角的整数倍后，能与自身重合。 3. 画图略（如正方形、正六边形等）；示例：正方形，旋转中心是对角线交点，最小旋转角90°。 4. （1）OB=OC=OD=OA=3cm（旋转对称图形对应点到旋转中心距离相等）；（2）CD=DA=AB=2cm（旋转对称图形对应线段相等）；（3）点A的对应点是点B（最小旋转角60°，旋转一次对应一个顶点）。 5. 证明：正n边形的各个顶点到中心的距离相等，各个边相等、各个角相等。将正n边形绕它的中心旋转360°/n，每个顶点都会旋转到相邻顶点的位置，每条边都会旋转到相邻边的位置，整个图形与自身重合，因此正n边形是旋转对称图形；又因为360°/n是能使正n边形与自身重合的最小角度（小于360°），所以它的最小旋转角为360°/n。 1.理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形. 2.会求旋转对称图形旋转后重合时的最小旋转角度. 3.欣赏现实生活中利用旋转对称设计的图案. 学习目标 （1）什么是旋转？ （2）旋转取决于什么？ （3）旋转前后图形有什么变化？ （4）如图，△ABC旋转到△A′B′C′的位置，说出图中相等的线段和相等的角. 复习导入 试一试：用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合? A C D E F O 60°，120°，180°，240°，300° 该图形绕哪一点旋转？ O 点 提醒：若顺时针或逆时 针旋转一定角度，该图 形都能与原图形重合， 则可以淡化旋转方向. 旋转的特征 在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. 旋转的度数称为旋转角度. 一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个. 　 旋转对称图形的定义： 知识要点 例 1 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？ 120° 90° 72° 60° 典例精析 (1) 绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； (2) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (3) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商. 归纳总结 例 2 请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转对称图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？ 三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形； 它们的旋转中心为对称轴的交点； 最小旋转角分别为 60°，60°，90°. 典例精析 1. 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一 定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？ 2. 一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到. 想一想： 下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的. 由一个菱形通过5 次旋转得到，每次旋转 60°. 练一练 由两个菱形旋转 2 次得到，每次旋转 120°. 由三个菱形旋转 1 次得到，旋转 180°. 　 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形． O O 拓展提升 旋转对称图形的画法： 1. 任意定一点为旋转中心 O； 2. 按设计需要，把周角 360°分成 n 等份； 3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形. 归纳总结 1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) D A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 随堂练习 随堂练习 2. 下列四个图案旋转一定角度后都能与自身重合，则需要旋转的角度最小的图案是（ ） A 随堂练习 3.找找看，下面这幅古代艺术品图形中有几匹马？它们的位置关系大致如何？ 解：图形中有四匹马.绕矩形两条对角线的交点旋转180°，两匹马能够分别与另两匹马重合，这个图形是旋转对称图形. 【教材P145 练习 第2题】 随堂练习 4.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ 解:(1)将图形绕中心旋转 60°、120°、180°、240°300°后都能与自身重合. (2)将图形绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合. （1） （2） 【教材P145 练习 第3题】 随堂练习 5.任意作一个△ABC，再任意作一个点P，然后作出△ABC 绕点P逆时针旋转60°后的三角形. 解：如图所示，作法：(1)连结 PA、PB、PC； (2)分别以 PA、PB、PC为一边按逆时针方向作∠APA′、∠BPB′、∠CPC′，使∠APA′=∠BPB′=∠CPC′=60°； (3)分别在射线 PA′、PB′、PC′上截取PA′=PA，PB′= PB，PC′=PC； (4)连结 A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点 P逆时针旋转 60°后的三角形.(答案不唯一) 【教材P145 练习 第4题】 随堂练习 1. 下列图形绕某点逆时针旋转 后，不能与原来图形重合 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 19 2. [吉林中考] 如图，风力发电机的叶片在 风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中 的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转 角 后，能够与它本身重合，则角 的大 小可以为( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 3. 如图，这个五角星可以由一个基本图形 （图中的阴影部分） 绕中心 至少经过___次旋转而得到，每一次旋转____度. 4 72 中考考法 21 4. 如图，正方形的边长为 ，以各边中点为圆心， 为半径依次作 圆，将正方形分成四部分. （1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点___，最小旋 转角是____度； 90 中考考法 22 （2）求图形 的周长和面积. 【解】图形的周长 圆的周长 ， 图形 的面积 中考考法 23 5. 如图，正方形与正方形 的边 长相等.①这个图案可以看成是由正方形 绕点旋转 前后的图形共同组成 的；②这个图案可以看成是由 绕点 分别旋转 ， ， ， ， , , ， , , 前后的图形共同组成 的.以上说法正确的有________.（填序号） ①②③ 前后的图形共同组成的；③这个图案可以看成是由 绕点分别旋转 , 中考考法 24 6. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角 度 后能与自身重合，那么就称这个图形是 旋转对称图形，转动的这个角度 为这个图形的一个旋转角 度.例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转 ， 或 后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形. 根据以上规定，回答问题： 中考考法 25 （1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角度是 的是_______（填序号）； 中考考法 26 （2）下列三个结论：①圆是旋转对称图形；②等腰三角形 是旋转对称图形；③平行四边形是旋转对称图形.其中正确的 有( ) C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 27 （3）如图的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，最 小旋转角度为 ，将图形补充完整. 【解】如图所示. 中考考法 28 定义 特点 与轴对称图形的区别 画法 旋转对称图形 课堂小结 $